Subgroups — #26234576

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15689205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20246297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₃₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689236	—	2	4	no	—
17	#15689234	—	2	4	no	—
18	#15689205	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093956	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093934	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689022	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688997	—	2	2	no	—
29	#15688994	—	2	2	no	—
30	#15688988	C₂²	1	2	yes	—
31	#15688980	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#95×D₄₇	—	2	2	no	—
34	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15688877	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×D₃₇₆	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₃₇₆	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
52	C₄×D₁₈₈	—	4	2	no	—
53	#13093986	—	2	4	no	—
54	#13093986	—	2	4	no	—
55	#13093986	—	4	2	no	—
56	#13093986	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13093957	—	4	2	no	—
66	#13093956	—	2	2	no	—
67	Dic₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#13093946	—	2	4	no	—
69	#13093944	—	2	4	no	—
70	#13093944	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13093934	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₄₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#106×C₄₇	—	2	2	no	—
85	#97×C₄₇	—	2	2	no	—
86	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₄₇	—	8	2	no	—
130	Dic₄₇⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₄₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	D₃₇₆	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	D₁₈₈	—	2	4	no	—
176	D₁₈₈	—	2	4	no	—
177	D₁₈₈	—	2	4	no	—
178	D₁₈₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
180	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
181	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
182	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
183	C₈×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
186	#22672	—	47	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
192	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
199	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄₇	#520	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄₇	#554	1	1	yes	characteristic
206	Dic₄₇	—	2	2	no	—
207	Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	Dic₄₇	—	4	2	no	—
209	Dic₄₇	—	8	2	no	—
210	C₂×#442	—	47	1	no	—
211	C₂×#442	—	47	1	no	—
212	C₂×C₄×D₈	—	47	1	no	—
213	#2349	—	47	2	no	—
214	#1943	—	47	1	no	—
215	#1943	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1862	—	47	2	no	—
217	#1862	—	47	2	no	—
218	#1846	—	47	1	no	—
219	#1804	—	47	2	no	—
220	#1770	—	47	1	no	—
221	C₂×C₄₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄₇	#2943	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄₇	#2948	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄₇	#3273	1	2	yes	—
225	C₂×C₄₇	#3389	1	2	yes	—
226	D₄₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
231	#442	—	94	4	no	—
232	#442	—	94	4	no	—
233	C₄×D₈	—	47	8	no	—
234	C₂×#107	—	47	2	no	—
235	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#106	—	47	1	no	—
237	C₂×#106	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
239	C₂×#102	—	47	2	no	—
240	C₂×#102	—	47	2	no	—
241	C₂×#102	—	47	2	no	—
242	C₂×#97	—	47	1	no	—
243	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
245	#389	—	47	2	no	—
246	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
247	#385	—	94	2	no	—
248	#385	—	94	2	no	—
249	#382	—	47	2	no	—
250	#380	—	94	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
252	C₂×#95	—	94	2	no	—
253	#340	—	47	2	no	—
254	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
255	#336	—	47	1	no	—
256	#336	—	47	1	no	—
257	C₄₇	#22672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
262	C₂×D₈	—	47	4	no	—
263	C₂×D₈	—	47	4	no	—
264	C₂×D₈	—	47	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄	—	47	8	no	—
270	C₄×D₄	—	94	4	no	—
271	C₄×D₄	—	94	4	no	—
272	C₄×D₄	—	94	4	no	—
273	C₄×D₄	—	188	2	no	—
274	C₄×D₄	—	188	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	188	2	no	—
288	#107	C₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
289	#106	—	2	2	no	—
290	#106	—	94	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
292	#102	—	47	8	no	—
293	#102	—	94	4	no	—
294	#102	—	94	4	no	—
295	#97	—	2	2	no	—
296	#97	—	94	2	no	—
297	C₄×C₈	—	47	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	47	2	no	—
300	#95	—	94	2	no	—
301	#95	—	94	2	no	—
302	#95	—	94	2	no	—
303	C₂⁴	—	94	2	no	—
304	C₂×D₄	—	47	4	no	—
305	C₂×D₄	—	47	4	no	—
306	C₂×D₄	—	47	4	no	—
307	C₂×D₄	—	94	2	no	—
308	C₂×D₄	—	94	2	no	—
309	C₂×D₄	—	94	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	D₈	—	47	16	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	—	47	2	no	—
332	C₂×C₈	—	94	1	no	—
333	C₂×C₈	—	94	1	no	—
334	C₂×C₈	—	94	1	no	—
335	C₂×C₈	—	94	1	no	—
336	C₂×C₈	—	94	1	no	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	47	2	no	—
355	C₄²	—	47	2	no	—
356	C₄²	—	94	1	no	—
357	C₄²	—	94	1	no	—
358	C₂³	—	94	4	no	—
359	C₂³	—	94	4	no	—
360	C₂³	—	94	4	no	—
361	C₂³	—	188	2	no	—
362	C₂³	—	188	2	no	—
363	C₂³	—	188	2	no	—
364	C₂³	—	188	2	no	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	D₄	—	47	8	no	—
367	D₄	—	94	4	no	—
368	D₄	—	94	4	no	—
369	D₄	—	94	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	47	2	no	—
380	C₂×C₄	—	47	2	no	—
381	C₂×C₄	—	94	2	no	—
382	C₂×C₄	—	94	2	no	—
383	C₂×C₄	—	94	2	no	—
384	C₂×C₄	—	94	2	no	—
385	C₂×C₄	—	94	2	no	—
386	C₂×C₄	—	376	8	no	—
387	C₂×C₄	—	376	8	no	—
388	C₂×C₄	—	376	8	no	—
389	C₂×C₄	—	188	2	no	—
390	C₂×C₄	—	188	2	no	—
391	C₂×C₄	—	188	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#13094072	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	4	1	no	—
399	C₈	—	94	2	no	—
400	C₈	—	188	1	no	—
401	C₈	C₄⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
402	C₂²	—	94	8	no	—
403	C₂²	—	188	4	no	—
404	C₂²	—	188	4	no	—
405	C₂²	—	188	4	no	—
406	C₂²	—	188	4	no	—
407	C₂²	—	188	4	no	—
408	C₂²	—	188	4	no	—
409	C₂²	C₄×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#15689757	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#15689788	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#15689922	1	2	yes	—
413	C₂²	#15689927	1	2	yes	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	94	2	no	—
418	C₄	—	94	2	no	—
419	C₄	—	376	2	no	—
420	C₄	—	188	2	no	—
421	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#15689605	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#15689775	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#15689829	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	188	8	no	—
426	C₂	#20246289	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20252187	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20252237	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20254996	1	2	yes	—
430	C₂	#20256343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1943	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₃₇₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1943	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22672
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20246297	C₂	semidirect
5. #20244127	C₂	semidirect
6. #20243636	C₂	semidirect
7. #20243634	C₂	semidirect
8. #20243549	C₂	semidirect
9. #20243397	C₂	semidirect
10. #20243256	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1943	C₂	semidirect
18. #15689205	C₄	semidirect
56. #13093986	C₂×C₄	semidirect
70. #13093944	C₂×C₄	semidirect
72. C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
83. #107×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
141. D₃₇₆	C₄⋊C₄	semidirect
215. #1943	D₄₇	semidirect
257. C₄₇	#22672	semidirect
288. #107	C₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689236	2
C₂×#15689234	2
C₂×#15689205	2
#20246297	2
#20244127	2
#20243636	2
#20243634	2
#20243549	2
#20243397	2
#20243256	2
C₄₇×#1943	2
#22672	47