Subgroups — #26234587

Order 12032.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689221	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#10625336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20246299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243648	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20243550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20243257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689221	—	2	8	no	—
16	C₄×#10625336	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#15689021	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688994	—	2	2	no	—
29	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#15688982	—	2	1	no	—
31	#95×D₄₇	—	2	1	no	—
32	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#389	—	2	2	no	—
38	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄₇×#382	—	2	1	no	—
40	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#10625336	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#10625336	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#10625336	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
54	C₄×D₁₈₈	—	4	2	no	—
55	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	#13093957	—	2	4	no	—
62	#13093955	—	4	2	no	—
63	#13093955	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#13093948	—	2	4	no	—
66	#13093948	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#13093944	—	2	4	no	—
68	#13093944	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13093935	—	2	4	no	—
70	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
90	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
92	#95×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#95×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
134	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
136	#10625336	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
137	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	Dic₄₇⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
160	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
161	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
192	D₁₈₈	—	2	2	no	—
193	D₁₈₈	—	2	2	no	—
194	D₁₈₈	—	2	2	no	—
195	D₁₈₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
197	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
198	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₄₇⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	#22673	—	47	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
207	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
212	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
216	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
217	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
219	C₄×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄₇	#520	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄₇	#554	1	1	yes	characteristic
223	Dic₄₇	—	4	2	no	—
224	Dic₄₇	—	8	2	no	—
225	C₂×#440	—	47	2	no	—
226	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
227	#2351	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2349	—	47	1	no	—
229	#1944	—	47	2	no	—
230	#1865	—	47	2	no	—
231	#1864	—	47	2	no	—
232	#1846	—	47	1	no	—
233	#1805	—	47	1	no	—
234	#1804	—	47	1	no	—
235	#1770	—	47	1	no	—
236	C₂×C₄₇	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄₇	#2943	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄₇	#2949	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄₇	#3275	1	2	yes	—
240	C₂×C₄₇	#3388	1	2	yes	—
241	D₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
247	#440	—	94	8	no	—
248	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
249	C₂×#107	—	47	2	no	—
250	C₂×#106	—	47	1	no	—
251	C₂×#106	—	47	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
253	C₂×#103	—	47	1	no	—
254	C₂×#103	—	47	2	no	—
255	C₂×#102	—	47	1	no	—
256	C₂×#102	—	47	2	no	—
257	C₂×#97	—	47	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
259	#389	—	2	2	no	—
260	#389	—	47	2	no	—
261	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
262	#385	—	94	2	no	—
263	#382	—	2	1	no	—
264	#382	—	47	1	no	—
265	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	#380	—	94	1	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#95	—	94	1	no	—
270	#340	—	47	2	no	—
271	#340	—	47	2	no	—
272	#336	—	47	2	no	—
273	C₄₇	#22673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	complemented
288	C₄×D₄	—	47	4	no	—
289	C₄×D₄	—	94	4	no	—
290	C₄×D₄	—	94	2	no	—
291	C₄×D₄	—	188	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	94	4	no	—
308	#106	—	47	4	no	—
309	#106	—	188	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
311	#103	—	47	4	no	—
312	#103	—	94	4	no	—
313	#102	—	47	4	no	—
314	#102	—	94	4	no	—
315	#97	—	94	4	no	—
316	C₄×C₈	—	47	4	no	—
317	#95	—	2	1	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	#95	—	94	1	no	—
321	#95	—	94	2	no	—
322	#95	—	94	1	no	—
323	#95	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	#95	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	—	94	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	—	47	2	no	—
333	C₂×D₄	—	47	2	no	—
334	C₂×D₄	—	47	2	no	—
335	C₂×D₄	—	94	1	no	—
336	C₂×D₄	—	94	1	no	—
337	C₂×D₄	—	94	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	SD₁₆	—	47	16	no	—
354	C₂×C₈	—	47	2	no	—
355	C₂×C₈	—	47	2	no	—
356	C₂×C₈	—	47	2	no	—
357	C₂×C₈	—	47	2	no	—
358	C₂×C₈	—	94	1	no	—
359	C₂×C₈	—	94	1	no	—
360	C₂×C₈	—	94	2	no	—
361	C₂×C₈	—	94	2	no	—
362	C₂×C₈	—	94	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
383	C₄²	#10625350	1	2	yes	—
384	C₂³	—	94	2	no	—
385	C₂³	—	94	2	no	—
386	C₂³	—	94	2	no	—
387	C₂³	—	188	2	no	—
388	C₂³	—	188	2	no	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	2	2	no	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	C₄⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
394	D₄	—	47	4	no	—
395	D₄	—	94	2	no	—
396	D₄	—	94	2	no	—
397	D₄	—	94	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	94	2	no	—
415	C₂×C₄	—	376	4	no	—
416	C₂×C₄	—	376	8	no	—
417	C₂×C₄	—	188	2	no	—
418	C₂×C₄	—	188	2	no	—
419	C₂×C₄	—	188	2	no	—
420	C₂×C₄	—	188	2	no	—
421	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#13094072	1	1	yes	characteristic
429	C₈	—	47	4	no	—
430	C₈	—	94	2	no	—
431	C₈	—	188	2	no	—
432	C₂²	—	94	4	no	—
433	C₂²	—	188	2	no	—
434	C₂²	—	188	4	no	—
435	C₂²	—	188	4	no	—
436	C₂²	—	188	2	no	—
437	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	D₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
441	C₂²	#15689931	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	8	2	no	—
449	C₄	—	376	2	no	—
450	C₄	—	188	2	no	—
451	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#15689604	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#15689774	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#15689828	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	188	4	no	—
456	C₂	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20252186	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20252247	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20255020	1	2	yes	—
460	C₂	#20256327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2351	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22673
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20244128	C₂	semidirect
5. #20243656	C₂	semidirect
7. #20243550	C₂	semidirect
8. #20243403	C₂	semidirect
10. #20243257	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2351	C₂	semidirect
16. C₄×#10625336	C₄	semidirect
63. #13093955	C₂×C₄	semidirect
66. #13093948	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
136. #10625336	C₄⋊C₄	semidirect
227. #2351	D₄₇	semidirect
273. C₄₇	#22673	semidirect
287. C₄×Q₈	C₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689221	2
C₂×C₄×#10625336	2
#20246299	2
#20244128	2
#20243656	2
#20243648	2
#20243550	2
#20243403	2
#20243395	2
#20243257	2
C₄₇×#2351	2
#22673	47