Finite Group Databasebeta

← #26234621

Subgroups — #26234621

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689226C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689221C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689208C211yesmaximal, characteristic
4#20246309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246288C211yesmaximal, characteristic
6#20244125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243650C211yesmaximal, characteristic
10#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243636C211yesmaximal, characteristic
12#20243554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243399C211yesmaximal, characteristic
14#20243265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×C4×D188C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23#15689226—24no—
24#15689221C418yescomplemented
25#15689208—24no—
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093957C2211yescharacteristic
28C2×#13093957C2211yescharacteristic
29C2×#13093955C2211yescharacteristic
30C2×#13093955C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×#13093935C2211yescharacteristic
36C2×#13093934C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
38#15689022—21no—
39#15689022—21no—
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689022C2211yescharacteristic
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15689019C2211yescharacteristic
44#15688994—21no—
45#15688994—21no—
46#15688989—21no—
47#15688989C2211yescharacteristic
48#15688980—21no—
49C4×C4⋊Dic47—21no—
50C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C47×#384C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×#10625336C2×C414yes—
67C2×#10625336D414yes—
68C2×#10625336Q814yes—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—41no—
74Q8×Dic47—41no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188C2×C414yes—
77#13093986—22no—
78#13093986—22no—
79#13093986—41no—
80#13093986—41no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D47—44no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093957—22no—
101#13093957—41no—
102#13093957C2×C414yescomplemented
103#13093955—22no—
104#13093955—41no—
105#13093948C2×C414yescomplemented
106#13093946—22no—
107#13093946—22no—
108#13093944C2×C414yes—
109#13093935C2×C414yescomplemented
110#13093934—22no—
111C8×Dic47—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C47—22no—
124C4×Q8×C47C2×C414yescomplemented
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—22no—
134#103×C47—22no—
135#103×C47—22no—
136C23×D47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C22×C412yes—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×Q8×C47C2×Q812yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188C22×C412yes—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×D188C2×Q812yes—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—24no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C4⋊C4×C47—81no—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C42×C47—24no—
188C42×C47C22×C412yes—
189C42×C47#4112yes—
190#10625336C4⋊C4116yescomplemented
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—41no—
201C4⋊Dic47—42no—
202C4⋊Dic47—42no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47—42no—
205C4⋊Dic47C22×C412yes—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—42no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8C22×C412yes—
217C2×C47⋊C8C22×C412yes—
218C2×C47⋊C8C2×D412yes—
219C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47C2×C4⋊C414yescomplemented
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47C4×D412yes—
249C2×C4×C47C4×D412yes—
250C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D188—22no—
278D188—22no—
279D188—22no—
280D188C2×C4⋊C414yes—
281C4×D47—48no—
282C4×D47—84no—
283C4×D47—84no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8C2×C4⋊C414yescomplemented
288#22677—471nomaximal, Sylow
289C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C47D4211yescharacteristic
291C22×C47D4×Q811yescharacteristic
292C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C47#57511yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C22×C47#57811yescharacteristic
296C2×D47—24no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C4×C47—24no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
310C4×C47#52011yescharacteristic
311C4×C47#54711yescharacteristic
312C4×C47#55411yescharacteristic
313Dic47—22no—
314Dic47—42no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320C2×#440—471no—
321C2×#440—471no—
322C2×C4×SD16—471no—
323#2351—471no—
324D4×C4⋊C4—471no—
325#1943—471no—
326#1942—471no—
327#1865—471no—
328#1864—471no—
329#1863—471no—
330#1862—471no—
331#1847—471no—
332#1804—471no—
333#1803D4711yescharacteristic, complemented
334#1771—471no—
335C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
336C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C47#294711yescharacteristic
338C2×C47#326511yescharacteristic
339C2×C47#326911yescharacteristic
340C2×C47#338611yescharacteristic
341C2×C47#338811yescharacteristic
342D47—44no—
343C22×SD16—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
347C2×C4×D4—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350C22×C4⋊C4—941no—
351#440—478no—
352#440—944no—
353C4×SD16—944no—
354C2×#107—471no—
355C2×#107—471no—
356C2×#107—471no—
357C2×#106—471no—
358C2×#106—471no—
359C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360C2×#103—471no—
361C2×#103C2×D4711yescharacteristic
362C2×#103C2×D4711yescharacteristic
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#97—471no—
367C2×#97—471no—
368C2×C4×C8—471no—
369#389—471no—
370#389—471no—
371#389—471no—
372#389—471no—
373#389—941no—
374#389—941no—
375#385—941no—
376#385—941no—
377#384C2×D4711yescharacteristic
378#382—471no—
379#382—941no—
380#380—941no—
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C4⋊C4—941no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#340C2×D4711yescharacteristic
387#336—471no—
388#336—471no—
389C47#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
391C22×D4—471no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395C2×SD16—474no—
396C2×SD16—474no—
397C2×SD16—474no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—1881no—
406C4×Q8—1881no—
407C4×Q8C4×D4714yescomplemented
408C4×D4—474no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—1881no—
413C4×D4—1881no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—1884no—
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#107—474no—
442#107—942no—
443#107—1881no—
444#106—942no—
445#106—1881no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—474no—
450#102—474no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#97—474no—
454#97—942no—
455C4×C8—942no—
456#95—471no—
457#95—471no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464C24—941no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C2×C4×D4712yes—
469C2×Q8D4×D4712yes—
470C2×Q8Q8×D4712yes—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—944no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500SD16—4716no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—472no—
508C2×C8—472no—
509C2×C8—472no—
510C2×C8—472no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—24no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—1882no—
545C42—1882no—
546C42C2×C4×D4712yes—
547C42#1062535212yes—
548C23—942no—
549C23—942no—
550C23—942no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8C4⋊C4×D4714yescomplemented
560D4—474no—
561D4—942no—
562D4—942no—
563D4—942no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—3764no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—1888no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
605C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
606C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
610C2×C4#1309407011yescharacteristic
611C2×C4#1309407111yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—474no—
615C8—942no—
616C22—944no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
624C22#1568975711yescharacteristic
625C22#1568978611yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
627C22#1568992211yescharacteristic
628C22#1568992911yescharacteristic
629C22#1568993611yescharacteristic
630C4—24no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—942no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1882no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
644C4#1568960311yescharacteristic
645C4#1568977311yescharacteristic
646C4#1568983111yescharacteristic
647C2—1884no—
648C2#2024628411yescharacteristic
649C2#2025220111yescharacteristic
650C2#2025222511yescharacteristic
651C2#2025487811yescharacteristic
652C2#2025493811yescharacteristic
653C2#2025631211yescharacteristic
654C2#2025634011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1803C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1803D47
hypocenterC47#22677
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20246309C2semidirect
6. #20244125C2semidirect
7. #20244120C2semidirect
8. #20243654C2semidirect
10. #20243640C2semidirect
12. #20243554C2semidirect
14. #20243265C2semidirect
15. C47×#1803C2semidirect
24. #15689221C4semidirect
102. #13093957C2×C4semidirect
105. #13093948C2×C4semidirect
109. #13093935C2×C4semidirect
124. C4×Q8×C47C2×C4semidirect
190. #10625336C4⋊C4semidirect
231. Q8×C47C2×C4⋊C4semidirect
287. C47⋊C8C2×C4⋊C4semidirect
333. #1803D47semidirect
389. C47#22677semidirect
407. C4×Q8C4×D47semidirect
559. Q8C4⋊C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892262
C2×#156892212
C2×#156892082
#202463092
#202462882
#202441252
#202441202
#202436542
#202436502
#202436402
#202436362
#202435542
#202433992
#202432652
C47×#18032
#2267747