Finite Group Databasebeta

← #26234625

Subgroups — #26234625

Order 12032.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689225C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689222C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
4#20246305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246288C211yesmaximal, characteristic
6#20244124C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243646C211yesmaximal, characteristic
10#20243639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243632C211yesmaximal, characteristic
12#20243395C211yesmaximal, characteristic
13#20243390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24#15689225C418yescomplemented
25#15689222—24no—
26#15689210—24no—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×#13093934C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37#15689020—21no—
38#15689020—21no—
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689019C2211yescharacteristic
43#15688994—21no—
44#15688994—21no—
45#15688987—21no—
46#15688980—21no—
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688974—21no—
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#107×C47C2211yescharacteristic
57C2×#106×C47C2211yescharacteristic
58C2×#106×C47C2211yescharacteristic
59C2×#97×C47C2211yescharacteristic
60C47×#384C2211yescharacteristic
61C47×#382C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625325C2×C414yes—
68C2×#10625325D414yes—
69C2×#10625325Q814yes—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94C2×C414yescomplemented
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76#13093989—41no—
77#13093989—41no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188C2×C414yes—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—41no—
83#13093986—41no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D47—44no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104#13093958C2×C414yescomplemented
105C4⋊(C47⋊C8)—22no—
106#13093949C2×C414yescomplemented
107#13093947—22no—
108#13093947—22no—
109#13093946C2×C414yes—
110#13093944—22no—
111#13093944—22no—
112#13093934—22no—
113C8×Dic47—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#107×C47—22no—
130#107×C47—41no—
131#106×C47—22no—
132#106×C47—41no—
133#97×C47C2×C414yescomplemented
134#95×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136C23×D47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C22×C412yes—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×D188C2×Q812yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C22×C412yes—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×Dic94C2×Q812yes—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C22×C412yes—
175C2×C8×C47C22×C412yes—
176C2×C8×C47C2×D412yes—
177C2×C8×C47C2×Q812yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—42no—
187C4⋊C4×C47—81no—
188C42×C47C22×C412yes—
189C42×C47#4112yes—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47C22×C412yes—
198C4⋊Dic47C22×C412yes—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—42no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47—42no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219#10625325C4⋊C4116yescomplemented
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C4×D412yes—
245C2×C4×C47C4×D412yes—
246C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188C2×C4⋊C414yes—
277C4×D47—48no—
278C4×D47—84no—
279C4×D47—84no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—22no—
283Dic94C2×C4⋊C414yescomplemented
284C8×C47—22no—
285C8×C47C2×C4⋊C414yescomplemented
286C47⋊C8—41no—
287C47⋊C8—41no—
288#22677—471nomaximal, Sylow
289C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C47D4211yescharacteristic
291C22×C47D4×Q811yescharacteristic
292C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C47#57511yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C22×C47#57811yescharacteristic
296C2×D47—24no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
310C4×C47#52011yescharacteristic
311C4×C47#54711yescharacteristic
312C4×C47#55411yescharacteristic
313Dic47—24no—
314Dic47—22no—
315Dic47—42no—
316Dic47—42no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320C2×#440—471no—
321C2×#440—471no—
322C2×C4×SD16—471no—
323#2351—471no—
324D4×C4⋊C4—471no—
325#1943—471no—
326#1942—471no—
327#1865—471no—
328#1864—471no—
329#1863—471no—
330#1862—471no—
331#1847D4711yescharacteristic, complemented
332#1804—471no—
333#1803—471no—
334#1771—471no—
335C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
336C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×C47#294711yescharacteristic
338C2×C47#326511yescharacteristic
339C2×C47#326911yescharacteristic
340C2×C47#338611yescharacteristic
341C2×C47#338811yescharacteristic
342D47—44no—
343C22×SD16—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347C2×C4×D4—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350C22×C4⋊C4—941no—
351#440—478no—
352#440—944no—
353C4×SD16—944no—
354C2×#107—471no—
355C2×#107C2×D4711yescharacteristic
356C2×#107C2×D4711yescharacteristic
357C2×#106C2×D4711yescharacteristic
358C2×#106C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#97—471no—
367C2×#97C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4×C8—471no—
369#389—471no—
370#389—471no—
371#389—471no—
372#389—471no—
373#389—941no—
374#389—941no—
375#385—941no—
376#385—941no—
377#384C2×D4711yescharacteristic
378#382—941no—
379#382C2×D4711yescharacteristic
380#380—941no—
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C4⋊C4—941no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#336—471no—
388#336—471no—
389C47#2267711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22×Q8—471no—
391C22×D4—471no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395C2×SD16—474no—
396C2×SD16—474no—
397C2×SD16—474no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C4×Q8—474no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—1881no—
407C4×Q8—1881no—
408C4×D4—474no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—1881no—
413C4×D4—1881no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—1884no—
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441#107—22no—
442#107—41no—
443#107—474no—
444#106—22no—
445#106—41no—
446C4⋊C8—942no—
447#103—474no—
448#103—942no—
449#103—942no—
450#102—474no—
451#102—942no—
452#102—942no—
453#97—942no—
454#97C4×D4714yescomplemented
455C4×C8—942no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—471no—
459#95—471no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464C24—941no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8—472no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—941no—
469C2×Q8—941no—
470C2×Q8—941no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C2×D4—941no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4D4×D4711yescharacteristic
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4C23×D4711yescharacteristic
500SD16—4716no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8C2×C4×D4712yes—
510C2×C8C2×C4×D4712yes—
511C2×C8D4×D4712yes—
512C2×C8Q8×D4712yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—1881no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—1882no—
538C22⋊C4—1882no—
539C42—944no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—1882no—
545C42—1882no—
546C42C2×C4×D4712yes—
547C42#1062535412yes—
548C23—942no—
549C23—942no—
550C23—942no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23C2×D4×D4711yescharacteristic
556Q8—474no—
557Q8—942no—
558Q8—942no—
559Q8—942no—
560D4—474no—
561D4—942no—
562D4—942no—
563D4—942no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—3764no—
598C2×C4—3764no—
599C2×C4—1888no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4#1309398612yes—
605C2×C4#1309398612yes—
606C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
610C2×C4#1309406911yescharacteristic
611C2×C4#1309407211yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—1881no—
614C8—1881no—
615C8C4⋊C4×D4714yescomplemented
616C22—944no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22C2×#1309398611yescharacteristic
624C22#1568975811yescharacteristic
625C22#1568978811yescharacteristic
626C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
627C22#1568992211yescharacteristic
628C22#1568993311yescharacteristic
629C22#1568993911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—944no—
637C4—942no—
638C4—1882no—
639C4—1882no—
640C4—1881no—
641C4—1881no—
642C4—1881no—
643C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
644C4#1568960411yescharacteristic
645C4#1568977611yescharacteristic
646C4#1568983411yescharacteristic
647C2—1884no—
648C2#2024628811yescharacteristic
649C2#2025219511yescharacteristic
650C2#2025222911yescharacteristic
651C2#2025488211yescharacteristic
652C2#2025494211yescharacteristic
653C2#2025630611yescharacteristic
654C2#2025633211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1847C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1847D47
hypocenterC47#22677
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20246305C2semidirect
6. #20244124C2semidirect
7. #20244119C2semidirect
8. #20243653C2semidirect
10. #20243639C2semidirect
13. #20243390C2semidirect
14. #20243260C2semidirect
15. C47×#1847C2semidirect
24. #15689225C4semidirect
73. C4×Dic94C2×C4semidirect
104. #13093958C2×C4semidirect
106. #13093949C2×C4semidirect
133. #97×C47C2×C4semidirect
219. #10625325C4⋊C4semidirect
283. Dic94C2×C4⋊C4semidirect
285. C8×C47C2×C4⋊C4semidirect
331. #1847D47semidirect
389. C47#22677semidirect
454. #97C4×D47semidirect
615. C8C4⋊C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892252
C2×#156892222
C2×#156892102
#202463052
#202462882
#202441242
#202441192
#202436532
#202436462
#202436392
#202436322
#202433952
#202433902
#202432602
C47×#18472
#2267747