Finite Group Databasebeta

← #26234642

Subgroups — #26234642

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689222C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic
4#20246302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246297C211yesmaximal, characteristic
6#20244127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243648C211yesmaximal, characteristic
9#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243636C211yesmaximal, characteristic
11#20243555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243387C211yesmaximal, characteristic
14#20243262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23#15689222—24no—
24#15689222C418yescomplemented
25C4×#10625325—24no—
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093955C2211yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×#13093944C2211yescharacteristic
36C2×#13093934C2211yescharacteristic
37C2×#13093934C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689020—21no—
41#15689018—21no—
42#15688997—21no—
43#15688994—21no—
44#15688992—21no—
45#15688992C2211yescharacteristic
46#15688988C2211yescharacteristic
47#15688980—21no—
48C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
49#15688974—21no—
50#95×D47—21no—
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×#107×C47C2211yescharacteristic
56C2×#107×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625325C2×C414yes—
68C2×#10625325D414yes—
69C2×#10625325Q814yes—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—41no—
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76#13093989—41no—
77#13093989C2×C414yescomplemented
78C4×D188—22no—
79C4×D188—41no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—41no—
83#13093986C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093957—41no—
104#13093956—22no—
105#13093955—41no—
106Dic47⋊C8—22no—
107#13093949—22no—
108#13093947—22no—
109#13093947C2×C414yescomplemented
110#13093946—22no—
111#13093944—22no—
112#13093944C2×C414yes—
113#13093934—22no—
114#13093934C2×C414yescomplemented
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C47⋊#95D411yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#107×C47C2×C414yescomplemented
132C4×C8×C47—22no—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135C23×D47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C22×C412yes—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×D188C2×Q812yes—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C22×C412yes—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×Q812yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C22×C412yes—
175C2×C8×C47C2×D412yes—
176C2×C8×C47C2×Q812yes—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—81no—
184C4⋊C4×C47—81no—
185C4⋊C4×C47C22×C412yes—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—81no—
197C4⋊Dic47—81no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—41no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—81no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—24no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47C22×C412yes—
211C4×Dic47#4112yes—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8C22×C412yes—
218#10625325C4⋊C4116yescomplemented
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47#13712yes—
245C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47C4×D412yes—
271C2×Dic47C4×D412yes—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188C2×C4⋊C414yes—
276C4×D47—84no—
277C4×D47—84no—
278C4×D47—84no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94C2×C4⋊C414yes—
283C8×C47—41no—
284C8×C47C2×C4⋊C414yes—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8—41no—
287#22678—471nomaximal, Sylow
288C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C22×C47D4×Q811yescharacteristic
291C22×C47C2×#13711yescharacteristic
292C22×C47#57511yescharacteristic
293C22×C47#57611yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C2×D47—24no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C47#52011yescharacteristic
310C4×C47#54711yescharacteristic
311C4×C47#55411yescharacteristic
312Dic47—24no—
313Dic47—22no—
314Dic47—22no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319C2×#440—471no—
320C2×#440—471no—
321C2×C4×SD16—471no—
322Q8×C4⋊C4—471no—
323#2349—471no—
324#1943—471no—
325#1942D4711yescharacteristic, complemented
326#1865—471no—
327#1864—471no—
328#1863—471no—
329#1862—471no—
330#1847—471no—
331#1805—471no—
332#1802—471no—
333#1771—471no—
334C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
335C2×C47C4×#13711yescharacteristic
336C2×C47#294611yescharacteristic
337C2×C47#326611yescharacteristic
338C2×C47#326811yescharacteristic
339C2×C47#338511yescharacteristic
340C2×C47#338811yescharacteristic
341D47—44no—
342C22×SD16—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349#440—478no—
350#440—944no—
351C4×SD16—944no—
352C2×#107—471no—
353C2×#107C2×D4711yescharacteristic
354C2×#107C2×D4711yescharacteristic
355C2×#106—471no—
356C2×#106—471no—
357C2×C4⋊C8—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#97—471no—
365C2×#97—471no—
366C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
367#389—471no—
368#389—471no—
369#389—941no—
370#389—941no—
371#389C2×D4711yescharacteristic
372#389C2×D4711yescharacteristic
373#385—941no—
374#385—941no—
375#384—471no—
376#384—941no—
377#382—471no—
378#380—941no—
379C4×C4⋊C4—471no—
380C4×C4⋊C4—941no—
381C2×#95—941no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340C2×D4711yescharacteristic
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#336—471no—
387#336—471no—
388C47#2267811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—471no—
390C22×D4—471no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—941no—
394C2×SD16—474no—
395C2×SD16—474no—
396C2×SD16—474no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C4×Q8—474no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—1881no—
406C4×Q8—1881no—
407C4×D4—474no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—1881no—
412C4×D4—1881no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—1881no—
441#107C4×D4714yescomplemented
442#106—942no—
443#106—1881no—
444C4⋊C8—942no—
445#103—474no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—474no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#97—474no—
452#97—942no—
453C4×C8—22no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—471no—
457#95—471no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462C24—941no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—3761no—
488C22×C4—3761no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498SD16—4716no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—472no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8C2×C4×D4712yes—
509C2×C8D4×D4712yes—
510C2×C8Q8×D4712yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—944no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—3761no—
526C4⋊C4—3761no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—1881no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
533C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—472no—
540C42—472no—
541C42—944no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—1882no—
545C42—1882no—
546C23—942no—
547C23—942no—
548C23—942no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23C2×D4×D4711yescharacteristic
554Q8—474no—
555Q8—942no—
556Q8—942no—
557Q8—942no—
558D4—474no—
559D4—942no—
560D4—942no—
561D4—942no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—3764no—
596C2×C4—3764no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4#1309405612yes—
604C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
607C2×C4#41×D4711yescharacteristic
608C2×C4#1309407011yescharacteristic
609C2×C4#1309407211yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—942no—
612C8—1881no—
613C8C4⋊C4×D4714yes—
614C22—944no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22C4×D4×D4711yescharacteristic
622C22#1568975711yescharacteristic
623C22#1568978811yescharacteristic
624C22C2×#1309405611yescharacteristic
625C22#1568992011yescharacteristic
626C22#1568992411yescharacteristic
627C22#1568993011yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—944no—
635C4—942no—
636C4—942no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
642C4#1568960511yescharacteristic
643C4#1568977511yescharacteristic
644C4#1568982911yescharacteristic
645C2—1884no—
646C2#2024628911yescharacteristic
647C2C4×#1309405611yescharacteristic
648C2#2025221311yescharacteristic
649C2#2025489511yescharacteristic
650C2#2025492511yescharacteristic
651C2#2025630311yescharacteristic
652C2#2025633911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1942C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1942D47
hypocenterC47#22678
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20246302C2semidirect
6. #20244127C2semidirect
7. #20243657C2semidirect
9. #20243641C2semidirect
11. #20243555C2semidirect
12. #20243402C2semidirect
14. #20243262C2semidirect
15. C47×#1942C2semidirect
24. #15689222C4semidirect
77. #13093989C2×C4semidirect
109. #13093947C2×C4semidirect
114. #13093934C2×C4semidirect
131. #107×C47C2×C4semidirect
218. #10625325C4⋊C4semidirect
325. #1942D47semidirect
388. C47#22678semidirect
441. #107C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892222
C2×C4×#106253252
#202463022
#202462972
#202441272
#202436572
#202436482
#202436412
#202436362
#202435552
#202434022
#202433872
#202432622
C47×#19422
#2267847