Finite Group Databasebeta

← #26234647

Subgroups — #26234647

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689220C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689214C211yesmaximal, characteristic
4#20246300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246298C211yesmaximal, characteristic
6#20244125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243647C211yesmaximal, characteristic
10#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243633C211yesmaximal, characteristic
12#20243554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243265C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689223C418yescomplemented
23#15689220—24no—
24#15689214—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093957C2211yescharacteristic
28C2×#13093955C2211yescharacteristic
29C2×#13093955C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093945C2211yescharacteristic
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35C2×#13093934C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37#15689022C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689018—21no—
42#15689018—21no—
43#15688998—21no—
44#15688998—21no—
45#15688992—21no—
46#15688989C2211yescharacteristic
47#15688983—21no—
48C4⋊C4×Dic47—21no—
49C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
50C2×C47⋊#95—21no—
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C2×#102×C47C2211yescharacteristic
59C47×#384C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C23×Dic47—21no—
65C2×#10625335C2×C414yes—
66C2×#10625335D414yes—
67C2×#10625335Q814yes—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94C2×C414yescomplemented
72#13093989—22no—
73#13093989—22no—
74#13093989—41no—
75#13093989—41no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—41no—
79D4×Dic47—41no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093957—22no—
100#13093957—41no—
101#13093957C2×C414yescomplemented
102#13093955—22no—
103#13093955—41no—
104#13093949—22no—
105#13093949—22no—
106#13093947C2×C414yescomplemented
107#13093945C2×C414yes—
108#13093935C2×C414yescomplemented
109#13093934—22no—
110C8×Dic47—22no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C23×C4×C47—21no—
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47C2×C414yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134#102×C47—22no—
135C24×C47—21no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47C22×C412yes—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47C2×Q812yes—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—24no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—81no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—81no—
160C22×Dic47—81no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C22×C412yes—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×Q812yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—42no—
183C4⋊C4×C47—81no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C42×C47C22×C412yes—
187C42×C47#4112yes—
188C22⋊Dic47—42no—
189C22⋊Dic47—42no—
190#10625335C4⋊C4116yescomplemented
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—41no—
198C4⋊Dic47—81no—
199C4⋊Dic47—81no—
200C4⋊Dic47C22×C412yes—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—81no—
205Dic47⋊C4—81no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47—42no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C22×C412yes—
216C2×C47⋊C8C22×C412yes—
217C2×C47⋊C8C2×D412yes—
218C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47C2×C4⋊C414yes—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—84no—
245C2×C4×C47C4×D412yes—
246C2×C4×C47C4×D412yes—
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—84no—
277C2×Dic47—84no—
278C2×Dic47#13712yes—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94C2×C4⋊C414yes—
283C8×C47—41no—
284C8×C47—41no—
285C47⋊C8—22no—
286C47⋊C8C2×C4⋊C414yes—
287#22678—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—24no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
296C22×C47D4211yescharacteristic
297C22×C47D4×Q811yescharacteristic
298C22×C47C2×#13711yescharacteristic
299C22×C47#57511yescharacteristic
300C22×C47#57611yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C4×C47—22no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47—81no—
307C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
308C4×C47#52011yescharacteristic
309C4×C47#54711yescharacteristic
310C4×C47#55411yescharacteristic
311Dic47—24no—
312Dic47—22no—
313Dic47—42no—
314Dic47—41no—
315Dic47—41no—
316Dic47—41no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319C2×#440—471no—
320C2×#440—471no—
321C2×C4×SD16—471no—
322Q8×C4⋊C4—471no—
323#2349—471no—
324#1943—471no—
325#1942—471no—
326#1865—471no—
327#1864—471no—
328#1863—471no—
329#1862—471no—
330#1847—471no—
331#1805—471no—
332#1802D4711yescharacteristic
333#1771—471no—
334C2×C47—44no—
335C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
336C2×C47C4×#13711yescharacteristic
337C2×C47#294611yescharacteristic
338C2×C47#326611yescharacteristic
339C2×C47#326811yescharacteristic
340C2×C47#338511yescharacteristic
341C2×C47#338811yescharacteristic
342C22×SD16—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—471no—
348C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
349#440—478no—
350#440—944no—
351C4×SD16—944no—
352C2×#107—471no—
353C2×#107—471no—
354C2×#107—471no—
355C2×#106—471no—
356C2×#106—471no—
357C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102C2×D4711yescharacteristic
363C2×#102C2×D4711yescharacteristic
364C2×#97—471no—
365C2×#97—471no—
366C2×C4×C8—471no—
367#389—471no—
368#389—471no—
369#389—471no—
370#389—471no—
371#389—941no—
372#389—941no—
373#385—941no—
374#385—941no—
375#384—941no—
376#384C2×D4711yescharacteristic
377#382—471no—
378#380—941no—
379C4×C4⋊C4—471no—
380C4×C4⋊C4—941no—
381C2×#95—941no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340C2×D4711yescharacteristic
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#336—471no—
387#336—471no—
388C47#2267811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—471no—
390C22×D4C22×D4711yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—941no—
394C2×SD16—474no—
395C2×SD16—474no—
396C2×SD16—474no—
397C22×C8—471no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C4×Q8—474no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—1881no—
406C4×Q8—1881no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—1881no—
411C4×D4—1881no—
412C4×D4C4×D4714yes—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—474no—
440#107—942no—
441#107—1881no—
442#106—942no—
443#106—1881no—
444C4⋊C8—22no—
445#103—474no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—474no—
451#97—474no—
452#97—942no—
453C4×C8—942no—
454#95—471no—
455#95—471no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462C24—21no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4C2×C4×D4712yes—
473C2×D4D4×D4712yes—
474C2×D4Q8×D4712yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—3761no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4D4×D4711yescharacteristic
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498SD16—4716no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—472no—
506C2×C8—472no—
507C2×C8—472no—
508C2×C8—472no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—472no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—944no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—3761no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—3761no—
529C4⋊C4—3761no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—944no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—941no—
541C42—941no—
542C42—1882no—
543C42—1882no—
544C42C2×C4×D4712yes—
545C42#1062535212yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23C2×D4×D4711yescharacteristic
554Q8—474no—
555Q8—942no—
556Q8—942no—
557Q8—942no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4C4⋊C4×D4714yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—941no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—3764no—
593C2×C4—3764no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
603C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
604C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
608C2×C4#1309407011yescharacteristic
609C2×C4#1309407111yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—474no—
613C8—942no—
614C22—24no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
622C22#1568975711yescharacteristic
623C22#1568978611yescharacteristic
624C22#137×D4711yescharacteristic
625C22#1568991911yescharacteristic
626C22#1568992411yescharacteristic
627C22#1568992911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—944no—
634C4—942no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—1882no—
638C4—1881no—
639C4—1881no—
640C4—1881no—
641C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
642C4#1568960311yescharacteristic
643C4#1568977311yescharacteristic
644C4#1568983111yescharacteristic
645C2—44no—
646C2#2024628411yescharacteristic
647C2#2025221211yescharacteristic
648C2#2025221411yescharacteristic
649C2#2025490411yescharacteristic
650C2#2025493411yescharacteristic
651C2#2025629311yescharacteristic
652C2#2025632611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#22678
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20246300C2semidirect
6. #20244125C2semidirect
7. #20244120C2semidirect
8. #20243657C2semidirect
10. #20243643C2semidirect
12. #20243554C2semidirect
13. #20243404C2semidirect
14. #20243265C2semidirect
22. #15689223C4semidirect
71. C4×Dic94C2×C4semidirect
101. #13093957C2×C4semidirect
106. #13093947C2×C4semidirect
108. #13093935C2×C4semidirect
190. #10625335C4⋊C4semidirect
388. C47#22678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892232
C2×#156892202
C2×#156892142
#202463002
#202462982
#202441252
#202441202
#202436572
#202436472
#202436432
#202436332
#202435542
#202434042
#202432652
C47×#18022
#2267847