Finite Group Databasebeta

← #26234648

Subgroups — #26234648

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689225C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689225C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246299C211yesmaximal, characteristic
6#20244126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243652C211yesmaximal, characteristic
10#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243638C211yesmaximal, characteristic
12#20243556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243389C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689225—24no—
24#15689225C418yescomplemented
25C4×#10625325—24no—
26C2×#13093958C2211yescharacteristic
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093958C2211yescharacteristic
29C2×#13093956C2211yescharacteristic
30C2×#13093956C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093949C2211yescharacteristic
33C2×#13093949C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35C2×#13093946C2211yescharacteristic
36C2×#13093946C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15689020—21no—
42#15689020—21no—
43#15688994—21no—
44#15688994—21no—
45#15688993C2211yescharacteristic
46#15688992—21no—
47#15688989C2211yescharacteristic
48#15688982—21no—
49C4⋊C4×Dic47—21no—
50#95×D47—21no—
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54#15688886C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#97×C47C2211yescharacteristic
57C2×#97×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C47×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625325C2×C414yes—
68C2×#10625325D414yes—
69C2×#10625325Q814yes—
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—41no—
74C4×Dic94—41no—
75C4×Dic94C2×C414yescomplemented
76C4×D188—22no—
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C4×D188—41no—
80C4×D188—41no—
81C4×D188C2×C414yes—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103#13093958—22no—
104#13093958—41no—
105#13093958C2×C414yescomplemented
106#13093956—22no—
107#13093956—41no—
108#13093949—22no—
109#13093949—22no—
110#13093949C2×C414yescomplemented
111#13093946—22no—
112#13093946—22no—
113#13093946C2×C414yes—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C47—22no—
130#97×C47—22no—
131#97×C47C2×C414yescomplemented
132C4×C8×C47—22no—
133#95×C47D411yescharacteristic
134#95×C47D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C22×C412yes—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×D188C2×Q812yes—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C22×C412yes—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×Q812yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C22×C412yes—
180C2×C8×C47C22×C412yes—
181C2×C8×C47C2×D412yes—
182C2×C8×C47C2×Q812yes—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—41no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C22×C412yes—
190C42×C47#4112yes—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—42no—
205C4⋊Dic47—81no—
206C4⋊Dic47C22×C412yes—
207C4⋊Dic47C22×C412yes—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—81no—
212Dic47⋊C4—81no—
213Dic47⋊C4—81no—
214Dic47⋊C4—81no—
215C4×Dic47—24no—
216C4×Dic47—42no—
217C4×Dic47—42no—
218#10625325C4⋊C4116yescomplemented
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47C4×D412yes—
243C2×C4×C47C4×D412yes—
244C2×C4×C47#13712yes—
245C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188C2×C4⋊C414yes—
276C4×D47—84no—
277C4×D47—84no—
278C4×D47—84no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94C2×C4⋊C414yes—
283C8×C47—22no—
284C8×C47—41no—
285C8×C47—41no—
286C8×C47C2×C4⋊C414yes—
287#22678—471nomaximal, Sylow
288C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C47D4211yescharacteristic
290C22×C47D4×Q811yescharacteristic
291C22×C47C2×#13711yescharacteristic
292C22×C47#57511yescharacteristic
293C22×C47#57611yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C2×D47—24no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—22no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
309C4×C47#52011yescharacteristic
310C4×C47#54711yescharacteristic
311C4×C47#55411yescharacteristic
312Dic47—24no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317Dic47—81no—
318Dic47—81no—
319C2×#440—471no—
320C2×#440—471no—
321C2×C4×SD16—471no—
322Q8×C4⋊C4—471no—
323#2349—471no—
324#1943—471no—
325#1942—471no—
326#1865—471no—
327#1864—471no—
328#1863—471no—
329#1862—471no—
330#1847—471no—
331#1805—471no—
332#1802—471no—
333#1771D4711yescharacteristic, complemented
334C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
335C2×C47C4×#13711yescharacteristic
336C2×C47#294611yescharacteristic
337C2×C47#326611yescharacteristic
338C2×C47#326811yescharacteristic
339C2×C47#338511yescharacteristic
340C2×C47#338811yescharacteristic
341D47—44no—
342C22×SD16—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349#440—478no—
350#440—944no—
351C4×SD16—944no—
352C2×#107—471no—
353C2×#107—471no—
354C2×#107—471no—
355C2×#106—471no—
356C2×#106—471no—
357C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
358C2×#103—471no—
359C2×#103—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#97C2×D4711yescharacteristic
365C2×#97C2×D4711yescharacteristic
366C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
367#389—471no—
368#389—471no—
369#389—471no—
370#389—471no—
371#389—941no—
372#389—941no—
373#385—941no—
374#385—941no—
375#384—471no—
376#384—941no—
377#382—471no—
378#380—941no—
379C4×C4⋊C4—941no—
380C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
381C2×#95—941no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#336C2×D4711yescharacteristic
387#336C2×D4711yescharacteristic
388C47#2267811yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—471no—
390C22×D4—471no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—941no—
394C2×SD16—474no—
395C2×SD16—474no—
396C2×SD16—474no—
397C22×C8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C22×C8C22×D4711yescharacteristic
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C4×Q8—474no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—942no—
404C4×Q8—942no—
405C4×Q8—1881no—
406C4×Q8—1881no—
407C4×D4—474no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—1881no—
412C4×D4—1881no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
429C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42—941no—
435C2×C42—941no—
436C2×C42C22×D4711yescharacteristic
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#107—474no—
440#107—942no—
441#107—1881no—
442#106—942no—
443#106—1881no—
444C4⋊C8—22no—
445#103—474no—
446#103—942no—
447#103—942no—
448#102—474no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#97—22no—
452#97C4×D4714yescomplemented
453C4×C8—22no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95D18811yescharacteristic
461#95D18811yescharacteristic
462C24—941no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—941no—
468C2×Q8—941no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C22×C4—941no—
476C22×C4—941no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—3761no—
484C22×C4—3761no—
485C22×C4—3761no—
486C22×C4—3761no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4C2×D18811yescharacteristic
496C22×C4C2×D18811yescharacteristic
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498SD16—4716no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8C2×C4×D4712yes—
508C2×C8C2×C4×D4712yes—
509C2×C8D4×D4712yes—
510C2×C8Q8×D4712yes—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—472no—
514C4⋊C4—472no—
515C4⋊C4—944no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—941no—
518C4⋊C4—941no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—3761no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—3761no—
529C4⋊C4—3761no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—944no—
542C42—1882no—
543C42—1882no—
544C42C2×C4×D4712yes—
545C42#1062535012yes—
546C23—942no—
547C23—942no—
548C23—942no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23C22×D18811yescharacteristic
554Q8—474no—
555Q8—942no—
556Q8—942no—
557Q8—942no—
558D4—474no—
559D4—942no—
560D4—942no—
561D4—942no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—3764no—
583C2×C4—3764no—
584C2×C4—3764no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4C4×D18812yes—
602C2×C4C4×D18812yes—
603C2×C4#1309405712yes—
604C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
608C2×C4#1309407011yescharacteristic
609C2×C4#1309407111yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8C4⋊C4×D4714yes—
614C22—944no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22C2×C4×D18811yescharacteristic
622C22D4×D18811yescharacteristic
623C22Q8×D18811yescharacteristic
624C22C2×#1309405711yescharacteristic
625C22#1568992311yescharacteristic
626C22#1568992811yescharacteristic
627C22#1568993511yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—944no—
635C4—3761no—
636C4—3761no—
637C4—3761no—
638C4—3761no—
639C4—1882no—
640C4—1882no—
641C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
642C4#1568960311yescharacteristic
643C4#1568977811yescharacteristic
644C4#1568983311yescharacteristic
645C2—1884no—
646C2C4⋊C4×D18811yescharacteristic
647C2C4×#1309405711yescharacteristic
648C2#2025222211yescharacteristic
649C2#2025490311yescharacteristic
650C2#2025493311yescharacteristic
651C2#2025630011yescharacteristic
652C2#2025633511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1771C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1771D47
hypocenterC47#22678
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4⋊C4×Dic94C2semidirect
6. #20244126C2semidirect
7. #20244121C2semidirect
8. #20243659C2semidirect
10. #20243645C2semidirect
12. #20243556C2semidirect
13. #20243404C2semidirect
15. C47×#1771C2semidirect
24. #15689225C4semidirect
75. C4×Dic94C2×C4semidirect
105. #13093958C2×C4semidirect
110. #13093949C2×C4semidirect
131. #97×C47C2×C4semidirect
218. #10625325C4⋊C4semidirect
333. #1771D47semidirect
388. C47#22678semidirect
452. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892252
C2×C4×#106253252
C4⋊C4×Dic942
#202462992
#202441262
#202441212
#202436592
#202436522
#202436452
#202436382
#202435562
#202434042
#202433892
C47×#17712
#2267847