Finite Group Databasebeta

← #26234679

Subgroups — #26234679

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689214C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689214C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#10625335C211yesmaximal, characteristic
4#20246302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D4×Dic47⋊C4C211yesmaximal, characteristic
6#20244115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243651C211yesmaximal, characteristic
11#20243543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243386C211yesmaximal, characteristic
14#20243249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22C22×Dic47⋊C4—21no—
23#15689214—24no—
24#15689214C418yescomplemented
25C4×#10625335—24no—
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×#13093955C2211yescharacteristic
29C2×#13093955C2211yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093949C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34C2×#13093945C2211yescharacteristic
35C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689020—21no—
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689018—21no—
43#15688996—21no—
44#15688995—21no—
45#15688992—21no—
46#15688992C2211yescharacteristic
47#15688992C2211yescharacteristic
48#15688981—21no—
49C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
50#15688974—21no—
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C2×#102×C47C2211yescharacteristic
58C2×#102×C47C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C23×Dic47—21no—
65C2×#10625335C2×C414yes—
66C2×#10625335D414yes—
67C2×#10625335Q814yes—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C4×Dic94—22no—
71C4×Dic94—41no—
72#13093989—22no—
73#13093989—22no—
74#13093989—41no—
75#13093989C2×C414yescomplemented
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—41no—
79D4×Dic47C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—44no—
94C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093956—41no—
104#13093955—22no—
105#13093955—22no—
106#13093955C2×C414yescomplemented
107Dic47⋊C8—22no—
108#13093949—22no—
109#13093949C2×C414yescomplemented
110#13093947—22no—
111#13093945—22no—
112C4×C47⋊C8—22no—
113C8×Dic47—22no—
114C8×Dic47C2×C414yescomplemented
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C23×C4×C47—21no—
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—41no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C42×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—41no—
133#102×C47—22no—
134#102×C47C2×C414yes—
135#95×C47—21no—
136C24×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47C22×C412yes—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47C2×Q812yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47—81no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—24no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—42no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47—42no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C22×C412yes—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×Dic94C2×Q812yes—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47C22×C412yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—81no—
184C4⋊C4×C47C22×C412yes—
185C22⋊C4×C47—42no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—24no—
189C22⋊Dic47—42no—
190#10625335C4⋊C4116yescomplemented
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—81no—
197C4⋊Dic47C22×C412yes—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—81no—
207Dic47⋊C4—81no—
208Dic47⋊C4SD1614yescomplemented
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—24no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47C22×C412yes—
215C4×Dic47#4112yes—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C22×C412yes—
220C2×C47⋊C8C2×D412yes—
221C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230D4×C47—22no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47C2×C4⋊C414yes—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—84no—
249C2×C4×C47C2×SD1612yes—
250C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—48no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—84no—
277C2×Dic47C4×D412yes—
278C2×Dic47C4×D412yes—
279C2×Dic47C2×SD1612yes—
280C2×Dic47C2×SD1612yes—
281C2×Dic47#13512yes—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94C2×C4⋊C414yescomplemented
286C8×C47—22no—
287C8×C47—41no—
288C47⋊C8—41no—
289C47⋊C8C2×C4⋊C414yescomplemented
290C4⋊C4×SD16—471nomaximal, Sylow
291C22×C47—24no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C22×C47D4×Q811yescharacteristic
301C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C47C2×#13511yescharacteristic
303C22×C47#57711yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C4×C47—22no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
311C4×C47#52011yescharacteristic
312C4×C47#54711yescharacteristic
313C4×C47#55411yescharacteristic
314Dic47—24no—
315Dic47—22no—
316Dic47—22no—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47C4×SD1614yescomplemented
322C2×C4×SD16—471no—
323C2×C4×SD16—471no—
324C2×C4×SD16—471no—
325Q8×C4⋊C4—471no—
326D4×C4⋊C4—471no—
327#1941—471no—
328#1941—471no—
329#1865—471no—
330#1865—471no—
331#1864—471no—
332#1864D4711yescharacteristic
333#1844—471no—
334#1803—471no—
335#1802—471no—
336C8×C4⋊C4—471no—
337C2×C47—44no—
338C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
339C2×C47C2×C4×SD1611yescharacteristic
340C2×C47#295211yescharacteristic
341C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
342C2×C47#328411yescharacteristic
343C2×C47Q8×SD1611yescharacteristic
344C2×C47#338111yescharacteristic
345C22×SD16—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347C2×C4×Q8—471no—
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×C4×D4—471no—
351C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—941no—
353C4×SD16—478no—
354C4×SD16—944no—
355C4×SD16—944no—
356C2×#106—471no—
357C2×#106—471no—
358C2×#106—471no—
359C2×#106—471no—
360C2×#106C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102C2×D4711yescharacteristic
367C2×#102C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4×C8—471no—
369C2×C4×C8—471no—
370C2×C4×C8—471no—
371#389—471no—
372#389—471no—
373#389—471no—
374#389—941no—
375#389—941no—
376#389C2×D4711yescharacteristic
377#385—941no—
378#385—941no—
379#384—471no—
380#384—471no—
381#384—941no—
382#380—941no—
383C4×C4⋊C4—471no—
384C4×C4⋊C4—941no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340C2×D4711yescharacteristic
389#336—471no—
390#336C2×D4711yescharacteristic
391C47C4⋊C4×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8—471no—
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397C2×SD16—474no—
398C2×SD16—474no—
399C2×SD16—474no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C4×Q8—474no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—1881no—
409C4×Q8—1881no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—41no—
412C4×D4—474no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—1881no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—1884no—
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#106—41no—
446#106—474no—
447#106—942no—
448#106—942no—
449#106—1881no—
450C4⋊C8—942no—
451#103—474no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#102—22no—
455#102—942no—
456#102C4×D4714yes—
457C4×C8—474no—
458C4×C8—942no—
459C4×C8—942no—
460#95—21no—
461#95—471no—
462#95—471no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—21no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4C2×C4×D4712yes—
477C2×D4D4×D4712yes—
478C2×D4Q8×D4712yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502SD16—4716no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—472no—
509C2×C8—472no—
510C2×C8—472no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8C2×C4×D4712yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—474no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—3761no—
532C4⋊C4—3761no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—1882no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—472no—
546C42—472no—
547C42—944no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—1882no—
551C42—1882no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—474no—
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—942no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4C4⋊C4×D4714yes—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—472no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—3764no—
600C2×C4—1888no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4SD16×D4712yes—
610C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C2×C4#1309406911yescharacteristic
615C2×C4#1309407111yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—474no—
619C8—1881no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22C4×D4×D4711yescharacteristic
628C22#1568975511yescharacteristic
629C22#1568978611yescharacteristic
630C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
631C22#135×D4711yescharacteristic
632C22#1568993311yescharacteristic
633C22#1568993311yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—474no—
640C4—944no—
641C4—942no—
642C4—942no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—1881no—
646C4—1882no—
647C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
648C4#1568960211yescharacteristic
649C4#1568977111yescharacteristic
650C4#1568982711yescharacteristic
651C2—44no—
652C2#2024628611yescharacteristic
653C2C4×SD16×D4711yescharacteristic
654C2#2025227011yescharacteristic
655C2#2025508211yescharacteristic
656C2#2025511611yescharacteristic
657C2#2025624311yescharacteristic
658C2#2025625811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1864C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1864D47
hypocenterC47C4⋊C4×SD16
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20246302C2semidirect
6. #20244115C2semidirect
7. #20244113C2semidirect
8. #20243659C2semidirect
9. #20243653C2semidirect
11. #20243543C2semidirect
12. #20243392C2semidirect
14. #20243249C2semidirect
24. #15689214C4semidirect
75. #13093989C2×C4semidirect
106. #13093955C2×C4semidirect
109. #13093949C2×C4semidirect
114. C8×Dic47C2×C4semidirect
190. #10625335C4⋊C4semidirect
208. Dic47⋊C4SD16semidirect
285. Dic94C2×C4⋊C4semidirect
289. C47⋊C8C2×C4⋊C4semidirect
321. Dic47C4×SD16semidirect
391. C47C4⋊C4×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892142
C2×C4×#106253352
#202463022
D4×Dic47⋊C42
#202441152
#202441132
#202436592
#202436532
#202436512
#202435432
#202433922
#202433862
#202432492
C47×#18642
C4⋊C4×SD1647