Finite Group Databasebeta

← #26234680

Subgroups — #26234680

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
4#20246302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246289C211yesmaximal, characteristic
6#20244117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243650C211yesmaximal, characteristic
10#20243648C211yesmaximal, characteristic
11#20243543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243387C211yesmaximal, characteristic
14C8×Dic47⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24C4×#10625325—24no—
25#15689210—24no—
26#15689210C418yescomplemented
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093955C2211yescharacteristic
29C2×#13093955C2211yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093947C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35C2×#13093944C2211yescharacteristic
36C2×#13093944C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689020—21no—
42#15689018—21no—
43#15688997—21no—
44#15688994—21no—
45#15688992—21no—
46#15688992C2211yescharacteristic
47#15688992C2211yescharacteristic
48#15688982—21no—
49C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
50#15688974—21no—
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625325C2×C414yes—
68C2×#10625325D414yes—
69C2×#10625325Q814yes—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—41no—
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76#13093989—41no—
77#13093989C2×C414yescomplemented
78C4×D188—22no—
79C4×D188—41no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—41no—
83#13093986C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D47—44no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093956—22no—
107#13093955—41no—
108#13093955—41no—
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093949—22no—
111#13093947—22no—
112#13093947C2×C414yescomplemented
113#13093946—22no—
114#13093944—22no—
115#13093944C2×C414yes—
116C8×Dic47—22no—
117C8×Dic47C2×C414yescomplemented
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95D411yescharacteristic
121C47⋊#95D411yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131#106×C47—22no—
132#106×C47C2×C414yescomplemented
133C4×C8×C47—22no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47—21no—
136C23×D47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188C22×C412yes—
155C2×D188C2×D412yes—
156C2×D188C2×Q812yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C22×C412yes—
170C2×Dic94C2×D412yes—
171C2×Dic94C2×Q812yes—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47C22×C412yes—
176C2×C8×C47C2×D412yes—
177C2×C8×C47C2×Q812yes—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C4⋊C4×C47—81no—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C4⋊C4×C47C22×C412yes—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—42no—
198C4⋊Dic47—81no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—81no—
206Dic47⋊C4—81no—
207Dic47⋊C4SD1614yescomplemented
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—24no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47C22×C412yes—
214C4×Dic47#4112yes—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8C22×C412yes—
221#10625325C4⋊C4116yescomplemented
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C2×SD1612yes—
248C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47C4×D412yes—
271C2×Dic47C4×D412yes—
272C2×Dic47C2×SD1612yes—
273C2×Dic47C2×SD1612yes—
274C2×Dic47#13512yes—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188C2×C4⋊C414yes—
279C4×D47—48no—
280C4×D47—84no—
281C4×D47—84no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94C2×C4⋊C414yescomplemented
286C8×C47—41no—
287C8×C47C2×C4⋊C414yescomplemented
288C47⋊C8—22no—
289C47⋊C8—41no—
290C4⋊C4×SD16—471nomaximal, Sylow
291C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
292C22×C47D4211yescharacteristic
293C22×C47D4×Q811yescharacteristic
294C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
295C22×C47C2×#13511yescharacteristic
296C22×C47#57711yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C2×D47—24no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×C47#52011yescharacteristic
313C4×C47#54711yescharacteristic
314C4×C47#55411yescharacteristic
315Dic47—24no—
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—41no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47C4×SD1614yescomplemented
322C2×C4×SD16—471no—
323C2×C4×SD16—471no—
324C2×C4×SD16—471no—
325Q8×C4⋊C4—471no—
326D4×C4⋊C4—471no—
327#1941—471no—
328#1941D4711yescharacteristic, complemented
329#1865—471no—
330#1865—471no—
331#1864—471no—
332#1864—471no—
333#1844—471no—
334#1803—471no—
335#1802—471no—
336C8×C4⋊C4—471no—
337C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
338C2×C47C2×C4×SD1611yescharacteristic
339C2×C47#295211yescharacteristic
340C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
341C2×C47#328411yescharacteristic
342C2×C47Q8×SD1611yescharacteristic
343C2×C47#338111yescharacteristic
344D47—44no—
345C22×SD16—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347C2×C4×Q8—471no—
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×C4×D4—471no—
351C2×C4×D4—471no—
352C22×C4⋊C4—941no—
353C4×SD16—478no—
354C4×SD16—944no—
355C4×SD16—944no—
356C2×#106—471no—
357C2×#106—471no—
358C2×#106—471no—
359C2×#106C2×D4711yescharacteristic
360C2×#106C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×C4×C8—471no—
369C2×C4×C8—471no—
370C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
371#389—471no—
372#389—471no—
373#389—941no—
374#389—941no—
375#389C2×D4711yescharacteristic
376#389C2×D4711yescharacteristic
377#385—941no—
378#385—941no—
379#384—471no—
380#384—471no—
381#384—941no—
382#380—941no—
383C4×C4⋊C4—471no—
384C4×C4⋊C4—941no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340C2×D4711yescharacteristic
388#340C2×D4711yescharacteristic
389#336—471no—
390#336—471no—
391C47C4⋊C4×SD1611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8—471no—
393C22×D4—471no—
394C23×C4—941no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397C2×SD16—474no—
398C2×SD16—474no—
399C2×SD16—474no—
400C22×C8—471no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8C22×D4711yescharacteristic
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C4×Q8—474no—
405C4×Q8—942no—
406C4×Q8—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—1881no—
409C4×Q8—1881no—
410C4×D4—474no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—1881no—
415C4×D4—1881no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—1884no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—471no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#106—22no—
446#106—942no—
447#106—1881no—
448#106—1881no—
449#106C4×D4714yescomplemented
450C4⋊C8—942no—
451#103—474no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#102—474no—
455#102—942no—
456#102—942no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—474no—
459C4×C8—942no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—471no—
463#95—471no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466C24—941no—
467C2×Q8—472no—
468C2×Q8—472no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—941no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—941no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—472no—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—941no—
477C2×D4—941no—
478C2×D4—941no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—471no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—944no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—3761no—
492C22×C4—3761no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4D4×D4711yescharacteristic
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502SD16—4716no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—472no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8C2×C4×D4712yes—
513C2×C8D4×D4712yes—
514C2×C8Q8×D4712yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—474no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—3761no—
531C4⋊C4—3761no—
532C4⋊C4—3761no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
539C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—1882no—
542C22⋊C4—1882no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—472no—
546C42—472no—
547C42—944no—
548C42—941no—
549C42—941no—
550C42—1882no—
551C42—1882no—
552C23—942no—
553C23—942no—
554C23—942no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—474no—
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—942no—
564D4—474no—
565D4—942no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—472no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—3764no—
601C2×C4—3764no—
602C2×C4—1888no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4SD16×D4712yes—
610C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
613C2×C4#41×D4711yescharacteristic
614C2×C4#1309407011yescharacteristic
615C2×C4#1309407211yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—942no—
618C8—1881no—
619C8C4⋊C4×D4714yescomplemented
620C22—944no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22—1882no—
626C22—1882no—
627C22C4×D4×D4711yescharacteristic
628C22#1568975711yescharacteristic
629C22#1568978811yescharacteristic
630C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
631C22#135×D4711yescharacteristic
632C22#1568992911yescharacteristic
633C22#1568993011yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—474no—
641C4—944no—
642C4—942no—
643C4—942no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—1881no—
647C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
648C4#1568960511yescharacteristic
649C4#1568977511yescharacteristic
650C4#1568982911yescharacteristic
651C2—1884no—
652C2#2024628911yescharacteristic
653C2C4×SD16×D4711yescharacteristic
654C2#2025226611yescharacteristic
655C2#2025508111yescharacteristic
656C2#2025511511yescharacteristic
657C2#2025624511yescharacteristic
658C2#2025626011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1941C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1941D47
hypocenterC47C4⋊C4×SD16
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20246302C2semidirect
6. #20244117C2semidirect
7. #20243657C2semidirect
8. #20243655C2semidirect
11. #20243543C2semidirect
12. #20243392C2semidirect
14. C8×Dic47⋊C4C2semidirect
15. C47×#1941C2semidirect
26. #15689210C4semidirect
77. #13093989C2×C4semidirect
112. #13093947C2×C4semidirect
117. C8×Dic47C2×C4semidirect
132. #106×C47C2×C4semidirect
207. Dic47⋊C4SD16semidirect
221. #10625325C4⋊C4semidirect
285. Dic94C2×C4⋊C4semidirect
287. C8×C47C2×C4⋊C4semidirect
321. Dic47C4×SD16semidirect
328. #1941D47semidirect
391. C47C4⋊C4×SD16semidirect
449. #106C4×D47semidirect
619. C8C4⋊C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#106253252
C2×#156892102
#202463022
#202462892
#202441172
#202436572
#202436552
#202436502
#202436482
#202435432
#202433922
#202433872
C8×Dic47⋊C42
C47×#19412
C4⋊C4×SD1647