Finite Group Databasebeta

← #26234699

Subgroups — #26234699

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
4#20246307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246297C211yesmaximal, characteristic
6#20244117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243636C211yesmaximal, characteristic
10#20243634C211yesmaximal, characteristic
11#20243549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243397C211yesmaximal, characteristic
14C8×Dic47⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C4×#10625325—24no—
24#15689210—24no—
25#15689210C418yescomplemented
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093957C2211yescharacteristic
28C2×#13093956C2211yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×#13093944C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
38#15689022C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689020—21no—
41#15689018—21no—
42#15688997—21no—
43#15688994—21no—
44#15688988C2211yescharacteristic
45#15688988C2211yescharacteristic
46#15688987—21no—
47#15688980—21no—
48C4⋊C4×Dic47—21no—
49C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
50#95×D47—21no—
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
58C47×#389C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625325C2×C414yes—
68C2×#10625325D414yes—
69C2×#10625325Q814yes—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic94—22no—
73C4×Dic94—41no—
74#13093989—22no—
75#13093989—22no—
76#13093989—41no—
77#13093989C2×C414yescomplemented
78C4×D188—22no—
79C4×D188—41no—
80#13093986—22no—
81#13093986—22no—
82#13093986—41no—
83#13093986C2×C414yes—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101#13093957—41no—
102#13093957—41no—
103#13093956—22no—
104Dic47⋊C8—22no—
105#13093949—22no—
106#13093947—22no—
107#13093947C2×C414yescomplemented
108#13093946—22no—
109#13093944—22no—
110#13093944C2×C414yes—
111C8×Dic47—22no—
112C8×Dic47C2×C414yescomplemented
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C47⋊#95D411yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47—21no—
124C2×C4⋊C4×C47—21no—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#106×C47C2×C414yescomplemented
132C4×C8×C47—22no—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135C23×D47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188C22×C412yes—
154C2×D188C2×D412yes—
155C2×D188C2×Q812yes—
156C2×C4×D47—24no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94C22×C412yes—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C2×Dic94C2×Q812yes—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47C22×C412yes—
175C2×C8×C47C2×D412yes—
176C2×C8×C47C2×Q812yes—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—81no—
185C4⋊C4×C47C22×C412yes—
186C4⋊C4×C47C22×C412yes—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—42no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—42no—
197C4⋊Dic47—81no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—24no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—24no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47C22×C412yes—
209C4×Dic47#4112yes—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8—21no—
214C2×C47⋊C8—21no—
215C2×C47⋊C8C22×C412yes—
216#10625325C4⋊C4116yescomplemented
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47#13512yes—
243C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47C4×D412yes—
268C2×Dic47C4×D412yes—
269C2×Dic47#13512yes—
270D188—22no—
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188C2×C4⋊C414yes—
274C4×D47—84no—
275C4×D47—84no—
276C4×D47—84no—
277Dic94—22no—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280Dic94C2×C4⋊C414yes—
281C8×C47—41no—
282C8×C47C2×C4⋊C414yes—
283C47⋊C8—22no—
284C47⋊C8—41no—
285#22683—471nomaximal, Sylow
286C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
287C22×C47D4211yescharacteristic
288C22×C47D4×Q811yescharacteristic
289C22×C47C2×#13511yescharacteristic
290C22×C47C2×#13511yescharacteristic
291C22×C47#57711yescharacteristic
292C22×C47#57711yescharacteristic
293C2×D47—24no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
307C4×C47#52011yescharacteristic
308C4×C47#54711yescharacteristic
309C4×C47#55411yescharacteristic
310Dic47—24no—
311Dic47—22no—
312Dic47—22no—
313Dic47—22no—
314Dic47—41no—
315Dic47—81no—
316Dic47—81no—
317C2×C4×SD16—471no—
318C2×C4×SD16—471no—
319C2×C4×SD16—471no—
320#2351—471no—
321#2349—471no—
322#1941—471no—
323#1941D4711yescharacteristic, complemented
324#1863—471no—
325#1863—471no—
326#1862—471no—
327#1862—471no—
328#1846—471no—
329#1805—471no—
330#1804—471no—
331C8×C4⋊C4—471no—
332C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
333C2×C47C4×#13511yescharacteristic
334C2×C47#294911yescharacteristic
335C2×C47#328211yescharacteristic
336C2×C47#328211yescharacteristic
337C2×C47#338111yescharacteristic
338C2×C47#338111yescharacteristic
339D47—44no—
340C22×SD16—471no—
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×Q8—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344C2×C4×D4—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—471no—
347C4×SD16—478no—
348C4×SD16—944no—
349C4×SD16—944no—
350C2×#107—471no—
351C2×#107—471no—
352C2×#106—471no—
353C2×#106C2×D4711yescharacteristic
354C2×#106C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊C8—471no—
356C2×#103—471no—
357C2×#103—471no—
358C2×#103—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×C4×C8—471no—
363C2×C4×C8—471no—
364C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
365#389—471no—
366#389—471no—
367#389—941no—
368#389—941no—
369#389C2×D4711yescharacteristic
370#389C2×D4711yescharacteristic
371#385—941no—
372#385—941no—
373#382—471no—
374#382—471no—
375#382—941no—
376#380—941no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C4⋊C4—941no—
379C2×#95—941no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340C2×D4711yescharacteristic
383#340C2×D4711yescharacteristic
384#336—471no—
385#336—471no—
386C47#2268311yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—471no—
388C22×D4—471no—
389C23×C4—941no—
390C23×C4—941no—
391C23×C4—941no—
392C2×SD16—474no—
393C2×SD16—474no—
394C2×SD16—474no—
395C22×C8—471no—
396C22×C8—471no—
397C22×C8C22×D4711yescharacteristic
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C4×Q8—474no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×Q8—1881no—
404C4×Q8—1881no—
405C4×D4—474no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—1881no—
410C4×D4—1881no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—471no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—941no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4—941no—
420C2×C4⋊C4—941no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435#107—1881no—
436#107—1881no—
437#106—22no—
438#106—942no—
439#106C4×D4714yescomplemented
440C4⋊C8—942no—
441#103—474no—
442#103—942no—
443#103—942no—
444#102—474no—
445#102—942no—
446#102—942no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—474no—
449C4×C8—942no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—471no—
453#95—471no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460C24—941no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—941no—
465C2×Q8—941no—
466C2×Q8—941no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—472no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—944no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—3761no—
486C22×C4—3761no—
487C22×C4—3761no—
488C22×C4—3761no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496SD16—4716no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—472no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8—941no—
506C2×C8C2×C4×D4712yes—
507C2×C8D4×D4712yes—
508C2×C8Q8×D4712yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—944no—
519C4⋊C4—942no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—3761no—
525C4⋊C4—1882no—
526C4⋊C4—1882no—
527C4⋊C4—1882no—
528C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
529C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—472no—
536C42—472no—
537C42—944no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—1882no—
541C42—1882no—
542C23—942no—
543C23—942no—
544C23—942no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23C2×D4×D4711yescharacteristic
550Q8—474no—
551Q8—942no—
552Q8—942no—
553Q8—942no—
554D4—474no—
555D4—942no—
556D4—942no—
557D4—942no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—472no—
577C2×C4—472no—
578C2×C4—941no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—3764no—
591C2×C4—3764no—
592C2×C4—3764no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4#1309404512yes—
600C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C2×C4#1309407011yescharacteristic
605C2×C4#1309407211yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—942no—
608C8—1881no—
609C8C4⋊C4×D4714yes—
610C22—944no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22C4×D4×D4711yescharacteristic
618C22#1568975711yescharacteristic
619C22#1568978811yescharacteristic
620C22#135×D4711yescharacteristic
621C22C2×#1309404511yescharacteristic
622C22#1568992911yescharacteristic
623C22#1568993011yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—944no—
631C4—942no—
632C4—942no—
633C4—942no—
634C4—3761no—
635C4—3761no—
636C4—1881no—
637C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
638C4#1568960511yescharacteristic
639C4#1568977511yescharacteristic
640C4#1568982911yescharacteristic
641C2—1884no—
642C2#2024628911yescharacteristic
643C2C4×#1309404511yescharacteristic
644C2#2025224211yescharacteristic
645C2#2025509211yescharacteristic
646C2#2025510211yescharacteristic
647C2#2025626011yescharacteristic
648C2#2025626811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1941C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1941D47
hypocenterC47#22683
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20246307C2semidirect
6. #20244117C2semidirect
7. #20243643C2semidirect
8. #20243641C2semidirect
11. #20243549C2semidirect
12. #20243402C2semidirect
14. C8×Dic47⋊C4C2semidirect
15. C47×#1941C2semidirect
25. #15689210C4semidirect
77. #13093989C2×C4semidirect
107. #13093947C2×C4semidirect
112. C8×Dic47C2×C4semidirect
131. #106×C47C2×C4semidirect
216. #10625325C4⋊C4semidirect
323. #1941D47semidirect
386. C47#22683semidirect
439. #106C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#106253252
C2×#156892102
#202463072
#202462972
#202441172
#202436432
#202436412
#202436362
#202436342
#202435492
#202434022
#202433972
C8×Dic47⋊C42
C47×#19412
#2268347