Finite Group Databasebeta

← #26234779

Subgroups — #26234779

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689243C211yesmaximal, characteristic
2#20252267C211yesmaximal, characteristic
3#20252259C211yesmaximal, characteristic
4#20251988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244167C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689606C2211yescharacteristic
19#15689606C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689604C2211yescharacteristic
22#15689243C418yescomplemented
23#15689232—21no—
24#15689227—21no—
25#15689226—21no—
26#15689220—21no—
27#15689215—21no—
28#15689214—21no—
29#15689208—21no—
30#15689203—21no—
31C2×#13093959C2211yescharacteristic
32#15689165—21no—
33#15689165—21no—
34#15689165C2211yescharacteristic
35#15689165C2211yescharacteristic
36#15689163C2211yescharacteristic
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689162—21no—
39#15689162—21no—
40#15689161—21no—
41#15689161C2211yescharacteristic
42#15689158—21no—
43C2×#13093958—21no—
44C2×#13093958C2211yescharacteristic
45C2×#13093957C2211yescharacteristic
46C2×#13093955C2211yescharacteristic
47#106×D47—21no—
48C2×#13093951C2211yescharacteristic
49C2×#13093950C2211yescharacteristic
50#15689125C2211yescharacteristic
51#15689125C2211yescharacteristic
52#15689081C2211yescharacteristic
53#15689081C2211yescharacteristic
54C2×#13093934C2211yescharacteristic
55#15688992C2211yescharacteristic
56#15688988C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688884C2211yescharacteristic
60#15688884C2211yescharacteristic
61C2×#131×C47C2211yescharacteristic
62C2×#108×C47C2211yescharacteristic
63C2×#106×C47C2211yescharacteristic
64C47×#417C2211yescharacteristic
65C47×#417C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#343C2211yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094044C2×C414yes—
70#13094044Q814yes—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75#13094030—22no—
76#13094030C2×C414yescomplemented
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625324—21no—
79C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D47—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—41no—
88D4×Dic47—41no—
89#13093986—21no—
90#13093986—21no—
91C4×C22⋊D47—41no—
92C4×C22⋊D47—41no—
93#13093983—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983C2311yescharacteristic
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—41no—
104C4⋊C4×D47—21no—
105C4⋊C4×D47—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093959C2×C414yescomplemented
108#13093958—21no—
109#13093958—21no—
110#13093958—21no—
111#13093958—21no—
112#13093958D411yescharacteristic
113#13093958D411yescharacteristic
114#13093957—21no—
115#13093957—21no—
116#13093957—21no—
117#13093957—21no—
118#13093956—21no—
119#13093956—21no—
120#13093956D411yescharacteristic
121#13093956D411yescharacteristic
122#13093955—21no—
123#13093955—21no—
124#13093955—21no—
125#13093955—21no—
126#13093951C2×C414yescomplemented
127#13093950C2×C414yescomplemented
128#13093949—21no—
129#13093949—21no—
130#13093946—21no—
131#13093946—21no—
132#13093934—21no—
133#13093934—21no—
134#13093934C2×C414yescomplemented
135C8×Dic47—21no—
136C8×Dic47—21no—
137C47⋊#95—41no—
138C2×#41×C47C2311yescharacteristic
139#131×C47—22no—
140#131×C47C2×C414yescomplemented
141C2×M16×C47—21no—
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C22×C8×C47—21no—
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
149#108×C47—22no—
150#106×C47—21no—
151#106×C47—21no—
152#103×C47—21no—
153#103×C47—21no—
154#102×C47—21no—
155#102×C47—21no—
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47C22×C412yes—
159#41×C47C2×Q812yes—
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—41no—
172C22×Dic47—41no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350C22×C412yes—
176#10625350C2×Q812yes—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182M16×C47—21no—
183M16×C47—24no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47C22×C412yes—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—24no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47C22×C412yes—
194C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C47#4112yes—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—41no—
204C22⋊Dic47—41no—
205#10625337C4⋊C414yescomplemented
206#10625336C4⋊C414yescomplemented
207#10625335C4⋊C414yescomplemented
208#10625334C4⋊C414yescomplemented
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—41no—
216C4⋊Dic47—41no—
217C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223Dic47⋊C4—82no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47—41no—
230C4×Dic47—41no—
231C4×Dic47C22×C412yes—
232#10625329—21no—
233#10625329C22×C412yes—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8C22×C412yes—
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
239#10625324—24no—
240C8×D47—24no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47C2×C4⋊C412yes—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47C2×C4⋊C412yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47—81no—
257C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
261C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
263C22⋊D47—22no—
264C22⋊D47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—81no—
276C2×Dic47—81no—
277C2×Dic47—161no—
278C2×Dic47—161no—
279D188—21no—
280D188C2×C4⋊C412yes—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—161no—
284C4×D47—161no—
285Dic94—21no—
286Dic94C2×C4⋊C412yes—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47C4×D412yes—
291C8×C47C4×D412yes—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8C2×C4⋊C412yes—
294C47⋊C8C2×C4⋊C412yes—
295#22693—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47#52011yescharacteristic
302C22×C47D4211yescharacteristic
303C22×C47#55411yescharacteristic
304C2×D47—22no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
311C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C47#54711yescharacteristic
313C4×C47D4×Q811yescharacteristic
314Dic47—22no—
315Dic47—42no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322C2×#444—471no—
323#2952—471no—
324#2951—471no—
325#2913—471no—
326#2912—471no—
327#1952—471no—
328#1951—471no—
329#1860—471no—
330#1860—471no—
331#1859—471no—
332#1859—471no—
333#1847—471no—
334#1816—471no—
335#1815D4711yescharacteristic, complemented
336#1773—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—42no—
340C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
341C2×C47#328811yescharacteristic
342C2×C47#328911yescharacteristic
343D47—42no—
344C2×#135—471no—
345C2×#131—471no—
346C2×#131C2×D4711yescharacteristic
347#520—471no—
348#520—471no—
349#520—471no—
350#520—471no—
351#444—478no—
352#442—941no—
353#441—941no—
354#440—941no—
355#440—941no—
356C4×Q16—941no—
357C4×SD16—941no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—941no—
360C2×#108—471no—
361C2×#108C2×D4711yescharacteristic
362#428—471no—
363#428—471no—
364#428—471no—
365#428—471no—
366#428—941no—
367#428—941no—
368#428—941no—
369#428—941no—
370#427—471no—
371#427—941no—
372#427—941no—
373C2×#107—471no—
374C2×#107—471no—
375C2×#107—941no—
376C2×#106—471no—
377C2×#106—941no—
378C2×#106C2×D4711yescharacteristic
379C2×#104—471no—
380C2×#104—471no—
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417C2×D4711yescharacteristic
384#417C2×D4711yescharacteristic
385#405—471no—
386#405—471no—
387C2×#97—471no—
388#384—471no—
389#382—471no—
390#343—471no—
391#343—471no—
392#343C2×D4711yescharacteristic
393#343C2×D4711yescharacteristic
394#339—471no—
395#339—471no—
396C47#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—471no—
398C2×#41C22×D4711yescharacteristic
399#135—474no—
400#135—474no—
401C2×Q16—471no—
402C2×SD16—471no—
403C2×SD16—471no—
404C2×D8—471no—
405#131—22no—
406#131—474no—
407#131—942no—
408#131C4×D4714yescomplemented
409C2×M16—21no—
410C2×M16—471no—
411C2×M16—941no—
412C2×M16C22×D4711yescharacteristic
413C2×M16C22×D4711yescharacteristic
414C2×M16C22×D4711yescharacteristic
415C22×C8—21no—
416C22×C8—471no—
417C22×C8—941no—
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—1881no—
428C4×D4—1881no—
429C4×D4—1881no—
430C4×D4—1881no—
431#117—471no—
432#117—471no—
433#117—941no—
434#117—941no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—1881no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C42—471no—
447#108—22no—
448#108—474no—
449#107—471no—
450#107—471no—
451#107—941no—
452#107—941no—
453#107—941no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#107—941no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—471no—
462#106—471no—
463#106—941no—
464#106—941no—
465#106—941no—
466#106—941no—
467#106—941no—
468#106—941no—
469#104—474no—
470#104—474no—
471#103—21no—
472#103—21no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#102—21no—
476#102—21no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#97—474no—
480#97—941no—
481#97—941no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8—941no—
484#95—1881no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—472no—
488#41—472no—
489#41—941no—
490#41—941no—
491#41C2×C4×D4712yes—
492#41Q8×D4712yes—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—474no—
512SD16—474no—
513SD16—474no—
514D8—474no—
515M16—21no—
516M16—24no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—21no—
521M16—472no—
522M16—941no—
523M16—944no—
524M16C2×C4×D4712yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—472no—
530C2×C8—471no—
531C2×C8—471no—
532C2×C8—472no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—944no—
535C2×C8C2×C4×D4712yes—
536C2×C8D4×D4711yescharacteristic
537C2×C8D4×D4711yescharacteristic
538C2×C8#1062535212yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—471no—
546C4⋊C4—471no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—3762no—
552C4⋊C4—1881no—
553C4⋊C4—1881no—
554C4⋊C4—1881no—
555C4⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C42—472no—
563C42—941no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—1881no—
567C42—1881no—
568C42—1881no—
569C42—1881no—
570C23—21no—
571C23—941no—
572C23#1309407011yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—472no—
575Q8—941no—
576Q8C4⋊C4×D4712yes—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—472no—
581D4—942no—
582D4—942no—
583D4—941no—
584D4C4⋊C4×D4712yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—7521no—
607C2×C4—7521no—
608C2×C4—7521no—
609C2×C4—7521no—
610C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
615C2×C4#1309407111yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—472no—
620C8—472no—
621C8—942no—
622C8(C22⋊D47)⋊C412yes—
623C8(C22⋊D47)⋊C412yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—942no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22#1568960311yescharacteristic
633C22#1568975711yescharacteristic
634C22#1568983111yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—942no—
639C4—3761no—
640C4—3761no—
641C4—1882no—
642C4—1881no—
643C4—1881no—
644C4—1881no—
645C4—1881no—
646C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
647C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
648C4#1568977311yescharacteristic
649C4#1568978611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—1882no—
654C2#2024628411yescharacteristic
655C2#2025515311yescharacteristic
656C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1815C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1815D47
hypocenterC47#22693
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20251988C2semidirect
5. #20251979C2semidirect
6. #20244172C2semidirect
7. #20244167C2semidirect
8. #20243624C2semidirect
9. #20243619C2semidirect
10. #20243617C2semidirect
11. #20243612C2semidirect
12. #20243553C2semidirect
13. #20243449C2semidirect
14. #20243275C2semidirect
15. C47×#1815C2semidirect
22. #15689243C4semidirect
76. #13094030C2×C4semidirect
107. #13093959C2×C4semidirect
126. #13093951C2×C4semidirect
127. #13093950C2×C4semidirect
134. #13093934C2×C4semidirect
140. #131×C47C2×C4semidirect
205. #10625337C4⋊C4semidirect
206. #10625336C4⋊C4semidirect
207. #10625335C4⋊C4semidirect
208. #10625334C4⋊C4semidirect
335. #1815D47semidirect
396. C47#22693semidirect
408. #131C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892432
#202522672
#202522592
#202519882
#202519792
#202441722
#202441672
#202436242
#202436192
#202436172
#202436122
#202435532
#202434492
#202432752
C47×#18152
#2269347