Finite Group Databasebeta

← #26234782

Subgroups — #26234782

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689243C211yesmaximal, characteristic
2#20252269C211yesmaximal, characteristic
3#20252261C211yesmaximal, characteristic
4#20251985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243452C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243274C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#2912C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#15689603C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689243C418yescomplemented
21#15689233—21no—
22#15689228—21no—
23#15689223—21no—
24#15689221—21no—
25C4×#10625337—21no—
26C4×#10625336—21no—
27C4×#10625335—21no—
28C4×#10625334—21no—
29C2×#13093960C2211yescharacteristic
30C2×#13093959C2211yescharacteristic
31#15689166C2211yescharacteristic
32#15689166C2211yescharacteristic
33#15689162—21no—
34#15689162—21no—
35#15689160—21no—
36C2×#13093958C2211yescharacteristic
37C2×#13093957C2211yescharacteristic
38#107×D47—21no—
39C2×#13093955C2211yescharacteristic
40C2×#13093951C2211yescharacteristic
41C2×#13093950C2211yescharacteristic
42#15689124C2211yescharacteristic
43#15689124C2211yescharacteristic
44#15689122C2211yescharacteristic
45#15689122C2211yescharacteristic
46#15689079C2211yescharacteristic
47#15689079C2211yescharacteristic
48C2×#13093934C2211yescharacteristic
49#15688992C2211yescharacteristic
50#15688988C2211yescharacteristic
51#15688892C2211yescharacteristic
52#15688892C2211yescharacteristic
53#15688891C2211yescharacteristic
54#15688891C2211yescharacteristic
55#15688882C2211yescharacteristic
56#15688882C2211yescharacteristic
57C2×#131×C47C2211yescharacteristic
58C47×#520C2211yescharacteristic
59C47×#520C2211yescharacteristic
60C47×#428—21no—
61C47×#428—21no—
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#428C2211yescharacteristic
64C47×#427—21no—
65C47×#427C2211yescharacteristic
66C2×#106×C47—21no—
67C2×#106×C47C2211yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094044C2×C414yes—
70#13094044Q814yes—
71C2×#10625337D411yescharacteristic
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625336D411yescharacteristic
74C2×#10625334D411yescharacteristic
75#13094030—22no—
76#13094030C2×C414yescomplemented
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78C2×#10625329C2311yescharacteristic
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625324—21no—
81C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C8×D47—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188—21no—
87(C22⋊D47)⋊C4—41no—
88(C22⋊D47)⋊C4—41no—
89#13093982—21no—
90#13093982—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—41no—
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97#13093960—22no—
98#13093959C2×C414yescomplemented
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093951C2×C414yescomplemented
110#13093950C2×C414yescomplemented
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947—21no—
115#13093945—21no—
116#13093945—21no—
117#13093944—21no—
118#13093944—21no—
119#13093935—21no—
120#13093935—21no—
121#13093934C2×C414yescomplemented
122C4×C47⋊C8—21no—
123C4×C47⋊C8—21no—
124C47⋊#95—41no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126#131×C47—22no—
127#131×C47C2×C414yescomplemented
128C2×M16×C47—21no—
129C2×M16×C47C2311yescharacteristic
130C22×C8×C47—21no—
131C22×C8×C47C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—41no—
137C4×D4×C47—41no—
138#117×C47—21no—
139#117×C47—21no—
140#117×C47C2311yescharacteristic
141#117×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47—21no—
143C2×C4⋊C4×C47—21no—
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
146#107×C47—21no—
147#107×C47—21no—
148#107×C47D411yescharacteristic
149#107×C47D411yescharacteristic
150#106×C47—21no—
151#106×C47—21no—
152#106×C47—21no—
153#106×C47—21no—
154#106×C47D411yescharacteristic
155#106×C47D411yescharacteristic
156#41×C47—21no—
157#41×C47—21no—
158#41×C47C22×C412yes—
159#41×C47C2×Q812yes—
160C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47—21no—
166C22×C4×C47—41no—
167C22×C4×C47—41no—
168C22×C4×C47C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—21no—
173#10625350—21no—
174#10625350—21no—
175#10625350C22×C412yes—
176#10625350C2×Q812yes—
177C2×D188C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182M16×C47—21no—
183M16×C47—24no—
184M16×C47C22×C412yes—
185C2×C8×C47—21no—
186C2×C8×C47—24no—
187C2×C8×C47C22×C412yes—
188C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C47#4112yes—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—41no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47—41no—
205C42×C47—21no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47—41no—
208C42×C47—41no—
209#10625337C4⋊C414yescomplemented
210#10625336C4⋊C414yescomplemented
211#10625335C4⋊C414yescomplemented
212#10625334C4⋊C414yescomplemented
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—82no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47C22×C412yes—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329—21no—
230#10625329—21no—
231#10625329C22×C412yes—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8C22×C412yes—
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
239#10625324—24no—
240C8×D47—24no—
241C23×C47—21no—
242C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D47—21no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47C2×C4⋊C412yes—
246D4×C47—22no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47C2×C4⋊C412yes—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—81no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47—161no—
262C2×C4×C47—161no—
263C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
267C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
269C22⋊D47—22no—
270C22⋊D47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—81no—
278C2×Dic47—81no—
279D188—21no—
280D188C2×C4⋊C412yes—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—161no—
284C4×D47—161no—
285Dic94—21no—
286Dic94C2×C4⋊C412yes—
287C8×C47—22no—
288C8×C47C4×D412yes—
289C8×C47C4×D412yes—
290C47⋊C8—22no—
291C47⋊C8—41no—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8C2×C4⋊C412yes—
294C47⋊C8C2×C4⋊C412yes—
295#22693—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47#52011yescharacteristic
302C22×C47D4211yescharacteristic
303C22×C47#55411yescharacteristic
304C2×D47—22no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
315C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C47#54711yescharacteristic
317C4×C47D4×Q811yescharacteristic
318Dic47—22no—
319Dic47—42no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322C2×#444—471no—
323#2952—471no—
324#2951—471no—
325#2913—471no—
326#2912D4711yescharacteristic, complemented
327#1952—471no—
328#1951—471no—
329#1860—471no—
330#1860—471no—
331#1859—471no—
332#1859—471no—
333#1847—471no—
334#1816—471no—
335#1815—471no—
336#1773—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—42no—
340C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
341C2×C47#328811yescharacteristic
342C2×C47#328911yescharacteristic
343D47—42no—
344C2×#135—471no—
345C2×#131—471no—
346C2×#131C2×D4711yescharacteristic
347#520—471no—
348#520—471no—
349#520C2×D4711yescharacteristic
350#520C2×D4711yescharacteristic
351#444—478no—
352#442—941no—
353#441—941no—
354#440—941no—
355#440—941no—
356C4×Q16—941no—
357C4×SD16—941no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—941no—
360C2×#108—471no—
361C2×#108—471no—
362#428—21no—
363#428—21no—
364#428—471no—
365#428—471no—
366#428—941no—
367#428—941no—
368#428C2×D4711yescharacteristic
369#428C2×D4711yescharacteristic
370#427—21no—
371#427—941no—
372#427C2×D4711yescharacteristic
373C2×#107—471no—
374C2×#107—471no—
375C2×#107—941no—
376C2×#106—21no—
377C2×#106—471no—
378C2×#106C2×D4711yescharacteristic
379C2×#104—471no—
380C2×#104—471no—
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417—471no—
384#417—471no—
385#405—471no—
386#405—471no—
387C2×#97—471no—
388#384—471no—
389#382—471no—
390#343—471no—
391#343—471no—
392#343—471no—
393#343—471no—
394#339—471no—
395#339—471no—
396C47#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—471no—
398C2×#41C22×D4711yescharacteristic
399#135—474no—
400#135—474no—
401C2×Q16—471no—
402C2×SD16—471no—
403C2×SD16—471no—
404C2×D8—471no—
405#131—22no—
406#131—474no—
407#131—942no—
408#131C4×D4714yescomplemented
409C2×M16—21no—
410C2×M16—471no—
411C2×M16—471no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16C22×D4711yescharacteristic
415C22×C8—21no—
416C22×C8—471no—
417C22×C8—941no—
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—41no—
427C4×D4—941no—
428C4×D4—941no—
429C4×D4—1881no—
430C4×D4—1881no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—941no—
434#117—941no—
435#117C22×D4711yescharacteristic
436#117C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—1881no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C42—471no—
447#108—474no—
448#108—942no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—941no—
452#107—941no—
453#107—941no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#107C22⋊D4711yescharacteristic
458#107C22⋊D4711yescharacteristic
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—941no—
464#106—941no—
465#106—941no—
466#106—941no—
467#106C22⋊D4711yescharacteristic
468#106C22⋊D4711yescharacteristic
469#104—474no—
470#104—474no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#97—474no—
480#97—941no—
481#97—941no—
482C4×C8—941no—
483C4×C8—941no—
484#95—1881no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—472no—
488#41—472no—
489#41—941no—
490#41—941no—
491#41C2×C4×D4712yes—
492#41Q8×D4712yes—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—474no—
512SD16—474no—
513SD16—474no—
514D8—474no—
515M16—21no—
516M16—24no—
517M16—472no—
518M16—941no—
519M16—944no—
520M16—941no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16—941no—
524M16C2×C4×D4712yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—24no—
527C2×C8—472no—
528C2×C8—471no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—472no—
531C2×C8—941no—
532C2×C8—944no—
533C2×C8—941no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8C2×C4×D4712yes—
536C2×C8#1062535012yes—
537C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—3762no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—472no—
567C42—941no—
568C42—1881no—
569C42—1881no—
570C23—21no—
571C23—941no—
572C23#1309406911yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—472no—
575Q8—941no—
576Q8C4⋊C4×D4712yes—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—21no—
580D4—472no—
581D4—942no—
582D4—942no—
583D4—941no—
584D4C4⋊C4×D4712yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—3761no—
603C2×C4—3761no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—7521no—
609C2×C4—7521no—
610C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
615C2×C4#1309407211yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—472no—
618C8—472no—
619C8—942no—
620C8—1881no—
621C8—1881no—
622C8C4×C22⋊D4712yes—
623C8C4×C22⋊D4712yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—942no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22#1568960411yescharacteristic
633C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
634C22#1568982811yescharacteristic
635C4—22no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—942no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—1882no—
646C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
647C4C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
648C4#1568977411yescharacteristic
649C4Q8×C22⋊D4711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—42no—
653C2—1882no—
654C2C4⋊C4×C22⋊D4711yescharacteristic
655C2#2025515011yescharacteristic
656C2#2025516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2912C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094044C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#2912D47
hypocenterC47#22693
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20251985C2semidirect
5. #20244170C2semidirect
6. #20244165C2semidirect
7. #20243621C2semidirect
8. #20243618C2semidirect
9. #20243614C2semidirect
10. #20243611C2semidirect
11. #20243553C2semidirect
12. #20243452C2semidirect
13. #20243448C2semidirect
14. #20243274C2semidirect
15. C47×#2912C2semidirect
20. #15689243C4semidirect
76. #13094030C2×C4semidirect
98. #13093959C2×C4semidirect
109. #13093951C2×C4semidirect
110. #13093950C2×C4semidirect
121. #13093934C2×C4semidirect
127. #131×C47C2×C4semidirect
209. #10625337C4⋊C4semidirect
210. #10625336C4⋊C4semidirect
211. #10625335C4⋊C4semidirect
212. #10625334C4⋊C4semidirect
326. #2912D47semidirect
396. C47#22693semidirect
408. #131C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892432
#202522692
#202522612
#202519852
#202441702
#202441652
#202436212
#202436182
#202436142
#202436112
#202435532
#202434522
#202434482
#202432742
C47×#29122
#2269347