Finite Group Databasebeta

← #26234783

Subgroups — #26234783

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689246C211yesmaximal, characteristic
2#20252271C211yesmaximal, characteristic
3#20252262C211yesmaximal, characteristic
4#20251984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243620C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243272C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689604C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689604C2211yescharacteristic
22#15689604C2211yescharacteristic
23#15689246C418yescomplemented
24#15689234—21no—
25#15689229—21no—
26#15689222—21no—
27#15689222—21no—
28#15689217—21no—
29#15689210—21no—
30#15689210—21no—
31#15689205—21no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33C2×#13093960C2211yescharacteristic
34#15689164—21no—
35#15689164—21no—
36#15689163C2211yescharacteristic
37#15689163C2211yescharacteristic
38#15689163C2211yescharacteristic
39#15689163C2211yescharacteristic
40#15689162—21no—
41#15689162—21no—
42#15689161C2211yescharacteristic
43#15689160—21no—
44#15689158—21no—
45#107×D47—21no—
46#106×D47—21no—
47C2×#13093952C2211yescharacteristic
48C2×#13093952C2211yescharacteristic
49#15689122C2211yescharacteristic
50#15689122C2211yescharacteristic
51#15689122C2211yescharacteristic
52#15689122C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54#15689078C2211yescharacteristic
55#15688892C2211yescharacteristic
56#15688892C2211yescharacteristic
57#15688892C2211yescharacteristic
58#15688892C2211yescharacteristic
59#15688883C2211yescharacteristic
60#15688883C2211yescharacteristic
61C2×#107×C47C2211yescharacteristic
62C2×#107×C47C2211yescharacteristic
63C2×#106×C47C2211yescharacteristic
64C2×#106×C47C2211yescharacteristic
65C2×#97×C47C2211yescharacteristic
66C47×#384C2211yescharacteristic
67C47×#382C2211yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70#13094046C2×C414yes—
71#13094046Q814yes—
72C2×Dic188D411yescharacteristic
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×D376D411yescharacteristic
76#13094030—22no—
77#13094030—22no—
78#13094030C2×C414yescomplemented
79#13094030C2×C414yescomplemented
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625329C2311yescharacteristic
83C2×#10625329C2311yescharacteristic
84C2×#10625324—21no—
85C2×#10625324—21no—
86C2×C8×D47—21no—
87C2×C8×D47—21no—
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94#13093986—21no—
95#13093986—21no—
96C4×C22⋊D47—41no—
97C4×C22⋊D47—41no—
98C4×C22⋊D47—41no—
99C4×C22⋊D47—41no—
100#13093983C2311yescharacteristic
101#13093983C2311yescharacteristic
102#13093982—21no—
103#13093982—21no—
104#13093982—21no—
105#13093982—21no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C4⋊C4×D47—21no—
110#13093960—22no—
111#13093960C2×C414yescomplemented
112#13093958D411yescharacteristic
113#13093958D411yescharacteristic
114#13093957—21no—
115#13093957—21no—
116#13093957—21no—
117#13093957—21no—
118#13093956D411yescharacteristic
119#13093956D411yescharacteristic
120#13093955—21no—
121#13093955—21no—
122#13093955—21no—
123#13093955—21no—
124#13093952C2×C414yescomplemented
125#13093952C2×C414yescomplemented
126#13093947—21no—
127#13093947—21no—
128#13093947—21no—
129#13093947—21no—
130#13093944—21no—
131#13093944—21no—
132#13093944—21no—
133#13093944—21no—
134#13093934—21no—
135#13093934—21no—
136C8×Dic47—21no—
137C8×Dic47—21no—
138C22×C8×C47C2311yescharacteristic
139C22×C8×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47—41no—
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#107×C47—21no—
147#107×C47—21no—
148#107×C47—21no—
149#107×C47—21no—
150#106×C47—21no—
151#106×C47—21no—
152#106×C47—21no—
153#106×C47—21no—
154#97×C47C2×C414yescomplemented
155#95×C47—41no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350C22×C412yes—
169#10625350C22×C412yes—
170#10625350C2×Q812yes—
171#10625350C2×Q812yes—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C47C22×C412yes—
183C2×C8×C47C22×C412yes—
184C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C47C2×Q812yes—
189C2×C8×C47#4112yes—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—82no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C22×C412yes—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
211Dic47⋊C4—41no—
212Dic47⋊C4—41no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—41no—
218C4×Dic47—41no—
219C4×Dic47—41no—
220C4×Dic47—41no—
221#10625329—21no—
222#10625329—21no—
223#10625329—21no—
224#10625329—21no—
225#10625329—21no—
226#10625329—21no—
227#10625329C22×C412yes—
228#10625329C22×C412yes—
229C2×C47⋊C8—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233Dic188C4⋊C414yescomplemented
234D376C4⋊C414yescomplemented
235#10625325C4⋊C414yescomplemented
236#10625325C4⋊C414yescomplemented
237#10625324—24no—
238#10625324—24no—
239C8×D47—24no—
240C8×D47—24no—
241C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47—81no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C22⋊D47—22no—
262C22⋊D47—22no—
263C22⋊D47—22no—
264C22⋊D47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188C2×C4⋊C412yes—
274D188C2×C4⋊C412yes—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—161no—
280C4×D47—161no—
281C4×D47—161no—
282C4×D47—161no—
283Dic94—21no—
284Dic94—21no—
285Dic94C2×C4⋊C412yes—
286Dic94C2×C4⋊C412yes—
287C8×C47C2×C4⋊C412yes—
288C8×C47C2×C4⋊C412yes—
289C8×C47C4×D412yes—
290C8×C47C4×D412yes—
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—22no—
293C47⋊C8—41no—
294C47⋊C8—41no—
295#22693—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47#52011yescharacteristic
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C22×C47#55411yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
313C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315C4×C47D4×Q811yescharacteristic
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322C2×#444—471no—
323#2952—471no—
324#2951—471no—
325#2913—471no—
326#2912—471no—
327#1952—471no—
328#1951—471no—
329#1860—471no—
330#1860—471no—
331#1859—471no—
332#1859—471no—
333#1847D4711yescharacteristic, complemented
334#1816—471no—
335#1815—471no—
336#1773—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
340C2×C47#328811yescharacteristic
341C2×C47#328911yescharacteristic
342D47—42no—
343D47—42no—
344C2×#135—471no—
345C2×#131—471no—
346C2×#131—471no—
347#520—471no—
348#520—471no—
349#520—471no—
350#520—471no—
351#444—478no—
352#442—941no—
353#441—941no—
354#440—941no—
355#440—941no—
356C4×Q16—941no—
357C4×SD16—941no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—941no—
360C2×#108—471no—
361C2×#108—471no—
362#428—471no—
363#428—471no—
364#428—471no—
365#428—471no—
366#428—941no—
367#428—941no—
368#428—941no—
369#428—941no—
370#427—471no—
371#427—941no—
372#427—941no—
373C2×#107—941no—
374C2×#107C2×D4711yescharacteristic
375C2×#107C2×D4711yescharacteristic
376C2×#106—941no—
377C2×#106C2×D4711yescharacteristic
378C2×#106C2×D4711yescharacteristic
379C2×#104—471no—
380C2×#104—471no—
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417—471no—
384#417—471no—
385#405—471no—
386#405—471no—
387C2×#97C2×D4711yescharacteristic
388#384C2×D4711yescharacteristic
389#382C2×D4711yescharacteristic
390#343—471no—
391#343—471no—
392#343—471no—
393#343—471no—
394#339—471no—
395#339—471no—
396C47#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—471no—
398C2×#41—471no—
399#135—474no—
400#135—474no—
401C2×Q16—471no—
402C2×SD16—471no—
403C2×SD16—471no—
404C2×D8—471no—
405#131—474no—
406#131—474no—
407#131—942no—
408#131—942no—
409C2×M16—471no—
410C2×M16—471no—
411C2×M16—471no—
412C2×M16—471no—
413C2×M16—941no—
414C2×M16—941no—
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—1881no—
428C4×D4—1881no—
429C4×D4—1881no—
430C4×D4—1881no—
431#117—471no—
432#117—471no—
433#117—941no—
434#117—941no—
435#117—941no—
436#117—941no—
437C2×C4⋊C4—41no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#108—474no—
448#108—942no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—471no—
454#107—471no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#107—941no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—471no—
464#106—471no—
465#106—941no—
466#106—941no—
467#106—941no—
468#106—941no—
469#104—474no—
470#104—474no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#97—941no—
480#97—941no—
481#97C4×D4714yescomplemented
482C4×C8—941no—
483C4×C8—941no—
484#95—41no—
485#41—472no—
486#41—472no—
487#41—472no—
488#41—472no—
489#41—941no—
490#41—941no—
491#41—941no—
492#41—941no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—471no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—474no—
512SD16—474no—
513SD16—474no—
514D8—474no—
515M16—472no—
516M16—472no—
517M16—941no—
518M16—941no—
519M16—944no—
520M16—944no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16—941no—
524M16—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—944no—
528C2×C8—944no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8C2×C4×D4712yes—
532C2×C8C2×C4×D4712yes—
533C2×C8D4×D4711yescharacteristic
534C2×C8D4×D4711yescharacteristic
535C2×C8D4×D4711yescharacteristic
536C2×C8D4×D4711yescharacteristic
537C2×C8Q8×D4712yes—
538C2×C8#1062535412yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—471no—
549C4⋊C4—471no—
550C4⋊C4—471no—
551C4⋊C4—471no—
552C4⋊C4—1881no—
553C4⋊C4—1881no—
554C4⋊C4—1881no—
555C4⋊C4—1881no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C42—21no—
563C42—941no—
564C42—941no—
565C42—1881no—
566C42—1881no—
567C42—1881no—
568C42—1881no—
569C42C2×C4×D4712yes—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23#1309406911yescharacteristic
573Q8—472no—
574Q8—472no—
575Q8—941no—
576Q8—941no—
577D4—472no—
578D4—472no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—942no—
582D4—942no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—7521no—
607C2×C4—7521no—
608C2×C4—7521no—
609C2×C4—7521no—
610C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
615C2×C4#1309407211yescharacteristic
616C8—942no—
617C8—942no—
618C8—1881no—
619C8—1881no—
620C8C4⋊C4×D4712yes—
621C8C4⋊C4×D4712yes—
622C8#1309398612yes—
623C8#1309398612yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—942no—
627C22—942no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22#1568960411yescharacteristic
633C22#1568975811yescharacteristic
634C22#1568983411yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—942no—
641C4—942no—
642C4—1881no—
643C4—1881no—
644C4—1881no—
645C4—1881no—
646C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
647C4C2×#1309398611yescharacteristic
648C4#1568977611yescharacteristic
649C4#1568978811yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—1882no—
653C2—1882no—
654C2#2024628811yescharacteristic
655C2#2025515411yescharacteristic
656C2#2025516311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1847C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094046C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1847D47
hypocenterC47#22693
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20251984C2semidirect
5. #20251979C2semidirect
6. #20244171C2semidirect
7. #20244166C2semidirect
8. #20243620C2semidirect
9. #20243620C2semidirect
10. #20243613C2semidirect
11. #20243613C2semidirect
12. #20243453C2semidirect
13. #20243448C2semidirect
14. #20243272C2semidirect
15. C47×#1847C2semidirect
23. #15689246C4semidirect
78. #13094030C2×C4semidirect
79. #13094030C2×C4semidirect
111. #13093960C2×C4semidirect
124. #13093952C2×C4semidirect
125. #13093952C2×C4semidirect
154. #97×C47C2×C4semidirect
233. Dic188C4⋊C4semidirect
234. D376C4⋊C4semidirect
235. #10625325C4⋊C4semidirect
236. #10625325C4⋊C4semidirect
333. #1847D47semidirect
396. C47#22693semidirect
481. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892462
#202522712
#202522622
#202519842
#202519792
#202441712
#202441662
#202436202
#202436132
#202434532
#202434482
#202432722
C47×#18472
#2269347