Finite Group Databasebeta

← #26234785

Subgroups — #26234785

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689244C211yesmaximal, characteristic
2#20252271C211yesmaximal, characteristic
3#20252265C211yesmaximal, characteristic
4#20251987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243617C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094032C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2211yescharacteristic
19#15689604C2211yescharacteristic
20#15689604C2211yescharacteristic
21#15689603C2211yescharacteristic
22#15689603C2211yescharacteristic
23#15689244C418yescomplemented
24#15689234—21no—
25#15689229—21no—
26#15689225—21no—
27#15689225—21no—
28C4×Dic188—21no—
29#15689210—21no—
30#15689210—21no—
31C4×D376—21no—
32C2×#13093959C2211yescharacteristic
33#15689165C2211yescharacteristic
34#15689165C2211yescharacteristic
35#15689164—21no—
36#15689164—21no—
37#15689162—21no—
38#15689162—21no—
39#15689160—21no—
40#15689159C2211yescharacteristic
41#15689158—21no—
42C2×#13093958C2211yescharacteristic
43C2×#13093957C2211yescharacteristic
44#107×D47—21no—
45C2×#13093955C2211yescharacteristic
46#106×D47—21no—
47C2×#13093950C2211yescharacteristic
48C2×#13093950C2211yescharacteristic
49#15689125C2211yescharacteristic
50#15689125C2211yescharacteristic
51#15689122C2211yescharacteristic
52#15689122C2211yescharacteristic
53#15689078C2211yescharacteristic
54C2×#13093934C2211yescharacteristic
55#15688992C2211yescharacteristic
56#15688988C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688884C2211yescharacteristic
60#15688882C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C47×#428C2211yescharacteristic
64C2×#106×C47C2211yescharacteristic
65C47×#405C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#343C2211yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70#13094046C2×C414yes—
71#13094046Q814yes—
72C2×Dic188D411yescharacteristic
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×D376D411yescharacteristic
76#13094032—22no—
77#13094032—22no—
78#13094032C2×C414yescomplemented
79#13094032C2×C414yescomplemented
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625324—21no—
82C2×#10625324—21no—
83C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88#13093989—21no—
89#13093989—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92#13093986—21no—
93#13093986—21no—
94C4×C22⋊D47—41no—
95C4×C22⋊D47—41no—
96(C22⋊D47)⋊C4—41no—
97(C22⋊D47)⋊C4—41no—
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102#13093982—21no—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4—41no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111#13093959—22no—
112#13093958—21no—
113#13093958—21no—
114#13093958—21no—
115#13093958—21no—
116#13093957—21no—
117#13093957—21no—
118#13093957D411yescharacteristic
119#13093957D411yescharacteristic
120#13093956—21no—
121#13093956—21no—
122#13093955—21no—
123#13093955—21no—
124#13093955D411yescharacteristic
125#13093955D411yescharacteristic
126#13093950C2×C414yescomplemented
127#13093950C2×C414yescomplemented
128#13093949—21no—
129#13093949—21no—
130#13093947—21no—
131#13093947—21no—
132#13093946—21no—
133#13093946—21no—
134#13093944—21no—
135#13093944—21no—
136#13093934—21no—
137#13093934C2×C414yescomplemented
138C8×Dic47—21no—
139C47⋊#95—41no—
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C22×C8×C47C2311yescharacteristic
144#117×C47C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
147#108×C47C2×C414yescomplemented
148#107×C47—21no—
149#107×C47—21no—
150#106×C47—21no—
151#106×C47—21no—
152#106×C47—21no—
153#106×C47—21no—
154#97×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350C22×C412yes—
169#10625350C22×C412yes—
170#10625350C2×Q812yes—
171#10625350C2×Q812yes—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47C22×C412yes—
187M16×C47C22×C412yes—
188C2×C8×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47C22×C412yes—
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×Q812yes—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—21no—
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—41no—
216Dic47⋊C4—41no—
217Dic47⋊C4—41no—
218Dic47⋊C4—82no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—41no—
222C4×Dic47—41no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47C22×C412yes—
226#10625329—21no—
227#10625329—21no—
228C2×C47⋊C8—21no—
229C2×C47⋊C8C22×C412yes—
230C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C47⋊C8#4112yes—
233Dic188C4⋊C414yescomplemented
234D376C4⋊C414yescomplemented
235#10625325C4⋊C414yescomplemented
236#10625325C4⋊C414yescomplemented
237#10625324—24no—
238#10625324—24no—
239C8×D47—24no—
240C8×D47—24no—
241C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
256C22⋊D47—22no—
257C22⋊D47—22no—
258C22⋊D47—22no—
259C22⋊D47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188C2×C4⋊C412yes—
274D188C2×C4⋊C412yes—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—161no—
280C4×D47—161no—
281C4×D47—161no—
282C4×D47—161no—
283Dic94—21no—
284Dic94—21no—
285Dic94C2×C4⋊C412yes—
286Dic94C2×C4⋊C412yes—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—22no—
289C8×C47—41no—
290C8×C47C2×C4⋊C412yes—
291C8×C47C2×C4⋊C412yes—
292C47⋊C8—41no—
293C47⋊C8C4×D412yes—
294C47⋊C8C4×D412yes—
295#22693—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47#52011yescharacteristic
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C22×C47#55411yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
312C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C47#54711yescharacteristic
314C4×C47D4×Q811yescharacteristic
315Dic47—22no—
316Dic47—22no—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322C2×#444—471no—
323#2952—471no—
324#2951—471no—
325#2913—471no—
326#2912—471no—
327#1952—471no—
328#1951D4711yescharacteristic, complemented
329#1860—471no—
330#1860—471no—
331#1859—471no—
332#1859—471no—
333#1847—471no—
334#1816—471no—
335#1815—471no—
336#1773—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
340C2×C47#328811yescharacteristic
341C2×C47#328911yescharacteristic
342D47—42no—
343D47—42no—
344C2×#135—471no—
345C2×#131—471no—
346C2×#131—471no—
347#520—471no—
348#520—471no—
349#520—471no—
350#520—471no—
351#444—478no—
352#442—941no—
353#441—941no—
354#440—941no—
355#440—941no—
356C4×Q16—941no—
357C4×SD16—941no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—941no—
360C2×#108—471no—
361C2×#108C2×D4711yescharacteristic
362#428—471no—
363#428—471no—
364#428—941no—
365#428—941no—
366#428—941no—
367#428—941no—
368#428C2×D4711yescharacteristic
369#428C2×D4711yescharacteristic
370#427—471no—
371#427—941no—
372#427—941no—
373C2×#107—471no—
374C2×#107—471no—
375C2×#107—941no—
376C2×#106—471no—
377C2×#106—941no—
378C2×#106C2×D4711yescharacteristic
379C2×#104—471no—
380C2×#104—471no—
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417—471no—
384#417—471no—
385#405—471no—
386#405C2×D4711yescharacteristic
387C2×#97—471no—
388#384—471no—
389#382—471no—
390#343—471no—
391#343—471no—
392#343C2×D4711yescharacteristic
393#343C2×D4711yescharacteristic
394#339—471no—
395#339—471no—
396C47#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—471no—
398C2×#41—471no—
399#135—474no—
400#135—474no—
401C2×Q16—471no—
402C2×SD16—471no—
403C2×SD16—471no—
404C2×D8—471no—
405#131—474no—
406#131—474no—
407#131—942no—
408#131—942no—
409C2×M16—471no—
410C2×M16—941no—
411C2×M16—941no—
412C2×M16C22×D4711yescharacteristic
413C2×M16C22×D4711yescharacteristic
414C2×M16C22×D4711yescharacteristic
415C22×C8—471no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8—941no—
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—1881no—
428C4×D4—1881no—
429C4×D4—1881no—
430C4×D4—1881no—
431#117—471no—
432#117—941no—
433#117—941no—
434#117—941no—
435#117—941no—
436#117C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—1881no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C42—471no—
447#108—942no—
448#108C4×D4714yescomplemented
449#107—21no—
450#107—21no—
451#107—471no—
452#107—471no—
453#107—941no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#107—941no—
458#107—941no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—21no—
463#106—471no—
464#106—471no—
465#106—941no—
466#106—941no—
467#106—941no—
468#106—941no—
469#104—474no—
470#104—474no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#97—21no—
480#97—474no—
481#97—941no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—941no—
484#95—1881no—
485#41—472no—
486#41—472no—
487#41—472no—
488#41—472no—
489#41—941no—
490#41—941no—
491#41—941no—
492#41—941no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—471no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—474no—
512SD16—474no—
513SD16—474no—
514D8—474no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—944no—
520M16—944no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16C2×C4×D4712yes—
524M16C2×C4×D4712yes—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—472no—
529C2×C8—471no—
530C2×C8—471no—
531C2×C8—472no—
532C2×C8—944no—
533C2×C8—944no—
534C2×C8—941no—
535C2×C8C2×C4×D4712yes—
536C2×C8D4×D4711yescharacteristic
537C2×C8D4×D4711yescharacteristic
538C2×C8Q8×D4712yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—471no—
544C4⋊C4—471no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—3762no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4—1881no—
553C4⋊C4—1881no—
554C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
555C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C42—21no—
563C42—472no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—1881no—
567C42—1881no—
568C42—1881no—
569C42—1881no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23#1309407011yescharacteristic
573Q8—472no—
574Q8—472no—
575Q8—941no—
576Q8—941no—
577D4—472no—
578D4—472no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—942no—
582D4—942no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—7521no—
607C2×C4—7521no—
608C2×C4—7521no—
609C2×C4—7521no—
610C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#1309407211yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—41no—
619C8—472no—
620C8—472no—
621C8—1881no—
622C8C4⋊C4×D4712yes—
623C8C4⋊C4×D4712yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—942no—
627C22—942no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22#1568960511yescharacteristic
633C22#1568975711yescharacteristic
634C22#1568982911yescharacteristic
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—942no—
640C4—942no—
641C4—3761no—
642C4—3761no—
643C4—1882no—
644C4—1881no—
645C4—1881no—
646C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
647C4C4×D4×D4711yescharacteristic
648C4#1568977511yescharacteristic
649C4#1568978811yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—1882no—
653C2—1882no—
654C2#2024628911yescharacteristic
655C2#2025515311yescharacteristic
656C2#2025516011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1951C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094046C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1951D47
hypocenterC47#22693
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20251987C2semidirect
5. #20251982C2semidirect
6. #20244174C2semidirect
7. #20243624C2semidirect
8. #20243618C2semidirect
9. #20243617C2semidirect
10. #20243611C2semidirect
11. #20243553C2semidirect
12. #20243451C2semidirect
13. #20243446C2semidirect
14. #20243273C2semidirect
15. C47×#1951C2semidirect
23. #15689244C4semidirect
78. #13094032C2×C4semidirect
79. #13094032C2×C4semidirect
126. #13093950C2×C4semidirect
127. #13093950C2×C4semidirect
137. #13093934C2×C4semidirect
147. #108×C47C2×C4semidirect
233. Dic188C4⋊C4semidirect
234. D376C4⋊C4semidirect
235. #10625325C4⋊C4semidirect
236. #10625325C4⋊C4semidirect
328. #1951D47semidirect
396. C47#22693semidirect
448. #108C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892442
#202522712
#202522652
#202519872
#202519822
#202441742
#202436242
#202436182
#202436172
#202436112
#202435532
#202434512
#202434462
#202432732
C47×#19512
#2269347