Finite Group Databasebeta

← #26234791

Subgroups — #26234791

Order 12032.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689246C211yesmaximal, characteristic
2#20252273C211yesmaximal, characteristic
3#20252265C211yesmaximal, characteristic
4#20251985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243622C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243622C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19#15689603C2211yescharacteristic
20#15689603C2211yescharacteristic
21#15689603C2211yescharacteristic
22#15689603C2211yescharacteristic
23#15689246C418yescomplemented
24#15689236—21no—
25#15689231—21no—
26#15689225—21no—
27#15689225—21no—
28C4×Dic188—21no—
29C4×#10625325—21no—
30C4×#10625325—21no—
31C4×D376—21no—
32C2×#13093960C2211yescharacteristic
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689166C2211yescharacteristic
35#15689166C2211yescharacteristic
36#15689166C2211yescharacteristic
37#15689164—21no—
38#15689164—21no—
39#15689162—21no—
40#15689162—21no—
41#15689160—21no—
42#15689158—21no—
43C2×#13093958C2211yescharacteristic
44C2×#13093958C2211yescharacteristic
45#107×D47—21no—
46C2×#13093956C2211yescharacteristic
47C2×#13093956C2211yescharacteristic
48#106×D47—21no—
49C2×#13093952C2211yescharacteristic
50C2×#13093952C2211yescharacteristic
51#15689125C2211yescharacteristic
52#15689125C2211yescharacteristic
53#15689125C2211yescharacteristic
54#15689125C2211yescharacteristic
55#15688993C2211yescharacteristic
56#15688989C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688891C2211yescharacteristic
60#15688891C2211yescharacteristic
61C2×#108×C47C2211yescharacteristic
62C47×#427C2211yescharacteristic
63C47×#405C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C2×#97×C47C2211yescharacteristic
66C47×#339C2211yescharacteristic
67C47×#339C2211yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69C2×#10625350C2311yescharacteristic
70#13094046C2×C414yes—
71#13094046Q814yes—
72C2×Dic188D411yescharacteristic
73C2×#10625325D411yescharacteristic
74C2×#10625325D411yescharacteristic
75C2×D376D411yescharacteristic
76#13094030—22no—
77#13094030—22no—
78#13094030C2×C414yescomplemented
79#13094030C2×C414yescomplemented
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81C2×#10625329C2311yescharacteristic
82C2×#10625324—21no—
83C2×#10625324—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C2×C8×D47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—41no—
95(C22⋊D47)⋊C4—41no—
96(C22⋊D47)⋊C4—41no—
97(C22⋊D47)⋊C4—41no—
98#13093982—21no—
99#13093982—21no—
100#13093982—21no—
101#13093982—21no—
102C2×C4⋊Dic47—41no—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊C4×D47—21no—
109C4⋊C4×D47—21no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111#13093960C2×C414yescomplemented
112#13093958—21no—
113#13093958—21no—
114#13093958—21no—
115#13093958—21no—
116#13093957—21no—
117#13093957—21no—
118#13093957—21no—
119#13093957—21no—
120#13093956—21no—
121#13093956—21no—
122#13093956—21no—
123#13093956—21no—
124#13093955—21no—
125#13093955—21no—
126#13093955—21no—
127#13093955—21no—
128#13093952C2×C414yescomplemented
129#13093952C2×C414yescomplemented
130#13093949—21no—
131#13093949—21no—
132#13093949—21no—
133#13093949—21no—
134#13093946—21no—
135#13093946—21no—
136#13093946—21no—
137#13093946—21no—
138C47⋊#95—41no—
139C2×M16×C47C2311yescharacteristic
140C2×M16×C47C2311yescharacteristic
141C22×C8×C47C2311yescharacteristic
142C22×C8×C47C2311yescharacteristic
143#117×C47C2311yescharacteristic
144#117×C47C2311yescharacteristic
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146#108×C47—22no—
147#107×C47D411yescharacteristic
148#107×C47D411yescharacteristic
149#106×C47D411yescharacteristic
150#106×C47D411yescharacteristic
151#97×C47—21no—
152#97×C47—21no—
153#97×C47C2×C414yescomplemented
154C4×C8×C47—21no—
155C4×C8×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350C22×C412yes—
169#10625350C22×C412yes—
170#10625350C2×Q812yes—
171#10625350C2×Q812yes—
172C2×D188C2×D411yescharacteristic
173C2×D188C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—41no—
177C2×C4×D47—41no—
178C2×C4×D47—41no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186C2×C8×C47—21no—
187C2×C8×C47—21no—
188C2×C8×C47C22×C412yes—
189C2×C8×C47C22×C412yes—
190C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C47C2×Q812yes—
195C2×C8×C47#4112yes—
196C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204C42×C47—21no—
205C42×C47C22×C412yes—
206(C2×D47)⋊C4—41no—
207(C2×D47)⋊C4—41no—
208(C2×D47)⋊C4—41no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—82no—
219Dic47⋊C4—41no—
220Dic47⋊C4—41no—
221Dic47⋊C4—41no—
222Dic47⋊C4—41no—
223C4×Dic47—41no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47—41no—
226C4×Dic47—41no—
227#10625329—21no—
228#10625329—21no—
229#10625329C22×C412yes—
230#10625329C22×C412yes—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233Dic188C4⋊C414yescomplemented
234D376C4⋊C414yescomplemented
235#10625325C4⋊C414yescomplemented
236#10625325C4⋊C414yescomplemented
237#10625324—24no—
238#10625324—24no—
239C8×D47—24no—
240C8×D47—24no—
241C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243C22×D47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
257C22⋊D47—22no—
258C22⋊D47—22no—
259C22⋊D47—22no—
260C22⋊D47—22no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—81no—
268C2×Dic47—81no—
269C2×Dic47—81no—
270C2×Dic47—81no—
271D188—21no—
272D188—21no—
273D188C2×C4⋊C412yes—
274D188C2×C4⋊C412yes—
275C4×D47—22no—
276C4×D47—22no—
277C4×D47—22no—
278C4×D47—22no—
279C4×D47—161no—
280C4×D47—161no—
281C4×D47—161no—
282C4×D47—161no—
283Dic94—21no—
284Dic94—21no—
285Dic94C2×C4⋊C412yes—
286Dic94C2×C4⋊C412yes—
287C8×C47—41no—
288C8×C47—41no—
289C8×C47C2×C4⋊C412yes—
290C8×C47C2×C4⋊C412yes—
291C8×C47C4×D412yes—
292C8×C47C4×D412yes—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—22no—
295#22693—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47#52011yescharacteristic
299C22×C47D4211yescharacteristic
300C22×C47#55411yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—22no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—41no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
313C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315C4×C47D4×Q811yescharacteristic
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322C2×#444—471no—
323#2952—471no—
324#2951—471no—
325#2913—471no—
326#2912—471no—
327#1952—471no—
328#1951—471no—
329#1860—471no—
330#1860—471no—
331#1859—471no—
332#1859—471no—
333#1847—471no—
334#1816—471no—
335#1815—471no—
336#1773D4711yescharacteristic, complemented
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
340C2×C47#328811yescharacteristic
341C2×C47#328911yescharacteristic
342D47—42no—
343D47—42no—
344C2×#135—471no—
345C2×#131—471no—
346C2×#131—471no—
347#520—471no—
348#520—471no—
349#520—471no—
350#520—471no—
351#444—478no—
352#442—941no—
353#441—941no—
354#440—941no—
355#440—941no—
356C4×Q16—941no—
357C4×SD16—941no—
358C4×SD16—941no—
359C4×D8—941no—
360C2×#108—471no—
361C2×#108C2×D4711yescharacteristic
362#428—471no—
363#428—471no—
364#428—471no—
365#428—471no—
366#428—941no—
367#428—941no—
368#428—941no—
369#428—941no—
370#427—941no—
371#427—941no—
372#427C2×D4711yescharacteristic
373C2×#107—471no—
374C2×#107—471no—
375C2×#107—941no—
376C2×#106—471no—
377C2×#106—471no—
378C2×#106—941no—
379C2×#104—471no—
380C2×#104—471no—
381#417—471no—
382#417—471no—
383#417—471no—
384#417—471no—
385#405C2×D4711yescharacteristic
386#405C2×D4711yescharacteristic
387C2×#97C2×D4711yescharacteristic
388#384—471no—
389#382—471no—
390#343—471no—
391#343—471no—
392#343—471no—
393#343—471no—
394#339C2×D4711yescharacteristic
395#339C2×D4711yescharacteristic
396C47#2269311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C2×#41—471no—
398C2×#41—471no—
399#135—474no—
400#135—474no—
401C2×Q16—471no—
402C2×SD16—471no—
403C2×SD16—471no—
404C2×D8—471no—
405#131—474no—
406#131—474no—
407#131—942no—
408#131—942no—
409C2×M16—471no—
410C2×M16—471no—
411C2×M16—941no—
412C2×M16—941no—
413C2×M16C22×D4711yescharacteristic
414C2×M16C22×D4711yescharacteristic
415C22×C8—941no—
416C22×C8—941no—
417C22×C8C22×D4711yescharacteristic
418C22×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4×Q8—941no—
420C4×Q8—941no—
421C4×Q8—941no—
422C4×Q8—941no—
423C4×D4—941no—
424C4×D4—941no—
425C4×D4—941no—
426C4×D4—941no—
427C4×D4—1881no—
428C4×D4—1881no—
429C4×D4—1881no—
430C4×D4—1881no—
431#117—941no—
432#117—941no—
433#117—941no—
434#117—941no—
435#117C22×D4711yescharacteristic
436#117C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4—1881no—
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#108—22no—
448#108—474no—
449#107—941no—
450#107—941no—
451#107—941no—
452#107—941no—
453#107—941no—
454#107—941no—
455#107—941no—
456#107—941no—
457#107D18811yescharacteristic
458#107D18811yescharacteristic
459#106—941no—
460#106—941no—
461#106—941no—
462#106—941no—
463#106—941no—
464#106—941no—
465#106—941no—
466#106—941no—
467#106D18811yescharacteristic
468#106D18811yescharacteristic
469#104—474no—
470#104—474no—
471#103—941no—
472#103—941no—
473#103—941no—
474#103—941no—
475#102—941no—
476#102—941no—
477#102—941no—
478#102—941no—
479#97—21no—
480#97—21no—
481#97C4×D4714yescomplemented
482C4×C8—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—1881no—
485#41—472no—
486#41—472no—
487#41—472no—
488#41—472no—
489#41—941no—
490#41—941no—
491#41—941no—
492#41—941no—
493C2×Q8—471no—
494C2×Q8—471no—
495C2×D4—471no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—1881no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1881no—
510C22×C4C23×D4711yescharacteristic
511Q16—474no—
512SD16—474no—
513SD16—474no—
514D8—474no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—472no—
520M16—472no—
521M16—941no—
522M16—941no—
523M16—944no—
524M16—944no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—944no—
530C2×C8—944no—
531C2×C8C2×C4×D4712yes—
532C2×C8C2×C4×D4712yes—
533C2×C8C2×D18811yescharacteristic
534C2×C8C2×D18811yescharacteristic
535C2×C8#1062535012yes—
536C2×C8D4×D4711yescharacteristic
537C2×C8D4×D4711yescharacteristic
538C2×C8Q8×D4712yes—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—3762no—
548C4⋊C4—1881no—
549C4⋊C4—1881no—
550C4⋊C4—1881no—
551C4⋊C4—1881no—
552C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
554C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1881no—
559C22⋊C4—1881no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—1881no—
566C42—1881no—
567C42—1881no—
568C42—1881no—
569C42C2×C4×D4712yes—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23#1309407011yescharacteristic
573Q8—472no—
574Q8—472no—
575Q8—941no—
576Q8—941no—
577D4—472no—
578D4—472no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—942no—
582D4—942no—
583D4—941no—
584D4—941no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—3761no—
599C2×C4—3761no—
600C2×C4—3761no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—7521no—
607C2×C4—7521no—
608C2×C4—7521no—
609C2×C4—7521no—
610C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
612C2×C4C22×D18811yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
614C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
615C2×C4#1309407111yescharacteristic
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—942no—
619C8—942no—
620C8C4⋊C4×D4712yes—
621C8C4⋊C4×D4712yes—
622C8C4×D18812yes—
623C8C4×D18812yes—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—942no—
627C22—942no—
628C22—1881no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1881no—
632C22#1568960311yescharacteristic
633C22D4×D18811yescharacteristic
634C22#1568983311yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—942no—
641C4—942no—
642C4—3761no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
647C4C2×C4×D18811yescharacteristic
648C4#1568977811yescharacteristic
649C4Q8×D18811yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—1882no—
653C2—1882no—
654C2C4⋊C4×D18811yescharacteristic
655C2#2025515511yescharacteristic
656C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1773C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094046C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1773D47
hypocenterC47#22693
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20251985C2semidirect
5. #20251980C2semidirect
6. #20244173C2semidirect
7. #20244168C2semidirect
8. #20243622C2semidirect
9. #20243622C2semidirect
10. #20243615C2semidirect
11. #20243615C2semidirect
12. #20243556C2semidirect
13. #20243449C2semidirect
14. #20243444C2semidirect
15. C47×#1773C2semidirect
23. #15689246C4semidirect
78. #13094030C2×C4semidirect
79. #13094030C2×C4semidirect
111. #13093960C2×C4semidirect
128. #13093952C2×C4semidirect
129. #13093952C2×C4semidirect
153. #97×C47C2×C4semidirect
233. Dic188C4⋊C4semidirect
234. D376C4⋊C4semidirect
235. #10625325C4⋊C4semidirect
236. #10625325C4⋊C4semidirect
336. #1773D47semidirect
396. C47#22693semidirect
481. #97C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892462
#202522732
#202522652
#202519852
#202519802
#202441732
#202441682
#202436222
#202436152
#202435562
#202434492
#202434442
C47×#17732
#2269347