Finite Group Databasebeta

← #26234804

Subgroups — #26234804

Order 12032.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252303C211yesmaximal, characteristic
2#20252301C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689242C211yesmaximal, characteristic
4#20251998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20251997C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094044C2211yescharacteristic
17#15689890C2211yescharacteristic
18#15689889C2211yescharacteristic
19#15689889C2211yescharacteristic
20C2×#13094032C2211yescharacteristic
21C2×#13094031C2211yescharacteristic
22#15689243—22no—
23#15689242—22no—
24#15689242C412yescomplemented
25#15689242C412yescomplemented
26#15689242C412yescomplemented
27#15689242C412yescomplemented
28#15689238—22no—
29#15689237—22no—
30#15689172C2211yescharacteristic
31#15689171—22no—
32#15689171C2211yescharacteristic
33#15689171C2211yescharacteristic
34#15689170—22no—
35C2×#13093959—22no—
36C2×#13093959C2211yescharacteristic
37C2×#13093959C2211yescharacteristic
38C2×#13093959C2211yescharacteristic
39C2×#13093959C2211yescharacteristic
40C2×#13093959C2211yescharacteristic
41C2×#13093959C2211yescharacteristic
42#108×D47—22no—
43#15689159C2211yescharacteristic
44#15689147C2211yescharacteristic
45#15689141C2211yescharacteristic
46#15689140C2211yescharacteristic
47#15689139C2211yescharacteristic
48C2×#13093952C2211yescharacteristic
49#15689081C2211yescharacteristic
50#15689079C2211yescharacteristic
51C2×#13093935C2211yescharacteristic
52#15688895C2211yescharacteristic
53#15688894C2211yescharacteristic
54#15688893C2211yescharacteristic
55#15688883C2211yescharacteristic
56C47×#568C2211yescharacteristic
57C47×#430C2211yescharacteristic
58C47×#423C2211yescharacteristic
59C47×#421C2211yescharacteristic
60C2×#104×C47C2211yescharacteristic
61C47×#344C2211yescharacteristic
62C47×#339C2211yescharacteristic
63C2×#10625350C2311yescharacteristic
64#13094044C2×C412yes—
65#13094044C2×C412yes—
66#13094044D412yes—
67#13094044D412yes—
68C2×#10625337Q811yescharacteristic
69C2×#10625335Q811yescharacteristic
70C2×#10625336Q811yescharacteristic
71C2×#10625334Q811yescharacteristic
72#13094032—21no—
73#13094032—21no—
74#13094032—22no—
75#13094032—41no—
76#13094032C2×C412yes—
77#13094032C2×C412yes—
78#13094031—21no—
79#13094031—21no—
80#13094031—22no—
81#13094031—41no—
82#13094031C2×C412yes—
83#13094031C2×C412yes—
84#13094030—22no—
85#13094030—41no—
86C2×#10625329—21no—
87C2×#10625329—22no—
88C2×#10625329C2311yescharacteristic
89C2×#10625329C2311yescharacteristic
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625324—21no—
93M16×D47—22no—
94M16×D47—22no—
95C22×C47⋊C8—21no—
96C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
97C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C8×D47—21no—
99#13093983C2311yescharacteristic
100#13093960—22no—
101#13093959—22no—
102#13093959—22no—
103#13093959—21no—
104#13093959—21no—
105#13093959—21no—
106#13093959—21no—
107#13093959—21no—
108#13093959—21no—
109#13093959—21no—
110#13093959—21no—
111#13093959C2×C412yes—
112#13093959C2×C412yes—
113#13093959D412yes—
114#13093959D412yes—
115#13093957—21no—
116#13093955—21no—
117C4⋊(C47⋊C8)—41no—
118#13093952—22no—
119#13093952C2×C412yes—
120#13093952C2×C412yes—
121#13093951—22no—
122#13093950—22no—
123#13093935—21no—
124#13093935C2×C411yescharacteristic
125#13093935C2×C411yescharacteristic
126#13093935C2×C411yescharacteristic
127#13093935C2×C411yescharacteristic
128#13093934—21no—
129C4×C47⋊C8—21no—
130C8×Dic47—21no—
131C2×#41×C47C2311yescharacteristic
132#131×C47—22no—
133#131×C47—41no—
134C2×M16×C47—22no—
135C2×M16×C47C2311yescharacteristic
136C2×M16×C47C2311yescharacteristic
137C2×M16×C47C2311yescharacteristic
138C2×M16×C47C2311yescharacteristic
139#117×C47C2311yescharacteristic
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141#108×C47—22no—
142C4⋊C8×C47—41no—
143#104×C47—22no—
144#104×C47C2×C412yes—
145#104×C47C2×C412yes—
146#41×C47—21no—
147#41×C47—21no—
148#41×C47C22×C412yes—
149#41×C47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47C2×Q811yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×Q811yescharacteristic
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—21no—
157#10625350—21no—
158#10625350—21no—
159#10625350C22×C412yes—
160#10625350C2×D412yes—
161C2×D188C2×Q811yescharacteristic
162C2×C4×D47—21no—
163C2×Dic94C2×Q811yescharacteristic
164M16×C47—21no—
165M16×C47—21no—
166M16×C47—21no—
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—21no—
170M16×C47—42no—
171M16×C47C22×C412yes—
172M16×C47C2×D412yes—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—42no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C22⋊C4×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—21no—
182C42×C47C22×C411yescharacteristic
183C42×C47C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic47—21no—
185#10625337C4⋊C412yes—
186#10625337C4⋊C412yes—
187#10625336C4⋊C412yes—
188#10625336C4⋊C412yes—
189#10625335C4⋊C412yes—
190#10625335C4⋊C412yes—
191#10625334C4⋊C412yes—
192#10625334C4⋊C412yes—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195#10625329—21no—
196#10625329—21no—
197#10625329—22no—
198#10625329—22no—
199#10625329—21no—
200#10625329—21no—
201#10625329—21no—
202#10625329—21no—
203#10625329—42no—
204#10625329C22×C412yes—
205#10625329C2×D412yes—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—42no—
213C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
214C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
215C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
216C2×C47⋊C8C22×C411yescharacteristic
217C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C47⋊C8C2×Q811yescharacteristic
222C2×C47⋊C8C2×Q811yescharacteristic
223C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
224C2×C47⋊C8#4111yescharacteristic
225#10625324—22no—
226#10625324—22no—
227#10625324—42no—
228#10625324—42no—
229C8×D47—22no—
230C8×D47—22no—
231C8×D47—42no—
232C8×D47—42no—
233C23×C47—21no—
234C23×C472−1+411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47C2×C4⋊C412yes—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—21no—
241D4×C47C2×C4⋊C412yes—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D47—22no—
256C22⋊D47—22no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—21no—
260D188C2×C4⋊C412yes—
261C4×D47—22no—
262C4×D47—22no—
263Dic94—21no—
264Dic94C2×C4⋊C412yes—
265C8×C47—22no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—22no—
271C47⋊C8—41no—
272C47⋊C8—41no—
273C47⋊C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
274C47⋊C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
275C47⋊C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
276C47⋊C8C2×C4⋊C411yescharacteristic
277C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
278C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
279C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
280C47⋊C8C4×D411yescharacteristic
281#22695—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—22no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47#52011yescharacteristic
286C22×C47#54711yescharacteristic
287C22×C47D4×Q811yescharacteristic
288C2×D47—22no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
295C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
296C4×C47D4211yescharacteristic
297C4×C47#55411yescharacteristic
298Dic47—22no—
299Dic47—81no—
300#2957—471no—
301#2957—471no—
302C2×#444—471no—
303#2916—471no—
304#2916—471no—
305#1953—471no—
306#1953—471no—
307#1861—471no—
308#1861—471no—
309#1861—471no—
310#1861D4711yescharacteristic, complemented
311#1849—471no—
312#1814—471no—
313#1814—471no—
314#1773—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—42no—
319C2×C47D4×C4⋊C411yescharacteristic
320D47—42no—
321C2×#135—471no—
322#568—471no—
323#568—471no—
324#568—471no—
325#568C2×D4711yescharacteristic
326C2×#131—471no—
327C2×#131—471no—
328#444—472no—
329#444—472no—
330#444—472no—
331#444—472no—
332#444—942no—
333#444—942no—
334#443—942no—
335#443—942no—
336#430—471no—
337#430—471no—
338#430—471no—
339#430—942no—
340#430—942no—
341#430C2×D4711yescharacteristic
342C2×#108—471no—
343C2×#108—471no—
344C2×#108—471no—
345C2×#108—471no—
346C2×#108—471no—
347C2×#108—471no—
348C2×#108—942no—
349C2×#108—942no—
350#427—471no—
351#423—471no—
352#423C2×D4711yescharacteristic
353#421—471no—
354#421—471no—
355#421—471no—
356#421C2×D4711yescharacteristic
357C2×#104—471no—
358C2×#104C2×D4711yescharacteristic
359#405—471no—
360#405—471no—
361C2×#97—471no—
362#344—471no—
363#344—471no—
364#344—471no—
365#344C2×D4711yescharacteristic
366#339—471no—
367#339C2×D4711yescharacteristic
368C47#2269511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—471no—
370C2×#41C22×D4711yescharacteristic
371#135—472no—
372#135—472no—
373#135—472no—
374#135—472no—
375C2×Q16—471no—
376C2×SD16—471no—
377C2×SD16—471no—
378C2×D8—471no—
379#131—22no—
380#131—41no—
381#131—472no—
382#131—472no—
383#131—472no—
384#131—472no—
385#131—942no—
386#131—941no—
387#131—941no—
388#131—941no—
389#131—941no—
390#131—942no—
391#131—942no—
392#131—1881no—
393#131—1881no—
394#131—1881no—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—471no—
397C2×M16—471no—
398C2×M16—471no—
399C2×M16—471no—
400C2×M16—941no—
401C2×M16—941no—
402C2×M16—942no—
403C2×M16—942no—
404C2×M16—942no—
405C2×M16C22×D4711yescharacteristic
406C2×M16C22×D4711yescharacteristic
407C2×M16C22×D4711yescharacteristic
408C2×M16C22×D4711yescharacteristic
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8—941no—
412C22×C8—941no—
413#117—471no—
414#117C22×D4711yescharacteristic
415C2×C42C22×D4711yescharacteristic
416#108—22no—
417#108—472no—
418#108—472no—
419#108—472no—
420#108—472no—
421#108—942no—
422#108—941no—
423#108—941no—
424#108—941no—
425#108—941no—
426#108—941no—
427#108—941no—
428#108—941no—
429#108—941no—
430#108—942no—
431#108—942no—
432#107—941no—
433#106—941no—
434C4⋊C8—41no—
435C4⋊C8—1881no—
436#104—22no—
437#104—472no—
438#104—472no—
439#104—942no—
440#104—942no—
441#104—942no—
442#104C4×D4712yes—
443#104C4×D4712yes—
444#97—471no—
445#97—471no—
446#97—471no—
447#97—471no—
448#97—941no—
449#97—941no—
450C4×C8—941no—
451C4×C8—941no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—472no—
455#41—472no—
456#41—941no—
457#41—941no—
458#41C2×C4×D4712yes—
459#41D4×D4712yes—
460C2×Q8—471no—
461C2×Q8Q8×D4711yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—471no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4Q8×D4711yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470Q16—472no—
471Q16—472no—
472SD16—472no—
473SD16—472no—
474SD16—472no—
475SD16—472no—
476D8—472no—
477D8—472no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—42no—
485M16—472no—
486M16—472no—
487M16—942no—
488M16—942no—
489M16—942no—
490M16—942no—
491M16—941no—
492M16—941no—
493M16—941no—
494M16—941no—
495M16—941no—
496M16—941no—
497M16—1882no—
498M16—1882no—
499M16—1882no—
500M16C2×C4×D4712yes—
501M16D4×D4712yes—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—471no—
508C2×C8—471no—
509C2×C8—471no—
510C2×C8—471no—
511C2×C8—471no—
512C2×C8—471no—
513C2×C8—471no—
514C2×C8—471no—
515C2×C8—471no—
516C2×C8—471no—
517C2×C8—471no—
518C2×C8—471no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—942no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—942no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8—1882no—
528C2×C8—1882no—
529C2×C8—1882no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—941no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—941no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—941no—
537C42C2×C4×D4711yescharacteristic
538C42C2×C4×D4711yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—941no—
541C23#1309407111yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—472no—
544Q8—941no—
545Q8C4⋊C4×D4712yes—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—21no—
549D4—472no—
550D4—942no—
551D4—942no—
552D4—941no—
553D4C4⋊C4×D4712yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
568C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
569C2×C4#41×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—471no—
576C8—471no—
577C8—471no—
578C8—471no—
579C8—471no—
580C8—471no—
581C8—471no—
582C8—471no—
583C8—942no—
584C8—942no—
585C8—1881no—
586C8—1881no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—942no—
591C22—3761no—
592C22#1568960211yescharacteristic
593C22#1568977111yescharacteristic
594C22#1568978611yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—942no—
600C4—3761no—
601C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
602C4C4×D4×D4711yescharacteristic
603C4#1568975511yescharacteristic
604C4#1568982711yescharacteristic
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—42no—
609C2—1882no—
610C2#2024628611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689755
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1861C2
socleC2×C47D4×C4⋊C4
prime radicalC2×#13094044C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1861D47
hypocenterC47#22695
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1861

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20251998C2semidirect
5. #20251997C2semidirect
6. #20244177C2semidirect
7. #20244175C2semidirect
8. #20243630C2semidirect
9. #20243629C2semidirect
10. #20243627C2semidirect
11. #20243562C2semidirect
12. #20243441C2semidirect
13. #20243440C2semidirect
14. #20243271C2semidirect
15. C47×#1861C2semidirect
24. #15689242C4semidirect
25. #15689242C4semidirect
26. #15689242C4semidirect
27. #15689242C4semidirect
310. #1861D47semidirect
368. C47#22695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202523032
#202523012
C2×#156892422
#202519982
#202519972
#202441772
#202441752
#202436302
#202436292
#202436272
#202435622
#202434412
#202434402
#202432712
C47×#18612
#2269547