Finite Group Databasebeta

← #26235443

Subgroups — #26235443

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689214C211yesmaximal, characteristic
2#20246336C211yesmaximal, characteristic
3#20246302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244087C211yesmaximal, characteristic
5#20243969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243746C211yesmaximal, characteristic
8#20243740C211yesmaximal, characteristic
9#20243514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243386C211yesmaximal, characteristic
12#20243256C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1936C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×#13093980—21no—
22#15689214C418yescomplemented
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093945C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689026C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689020—21no—
34#15689018—21no—
35#15689017—21no—
36#15689011—21no—
37#15688992—21no—
38#15688992C2211yescharacteristic
39#15688992C2211yescharacteristic
40#15688981—21no—
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688974—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#102×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#97×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C47×#389C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335C2×C414yes—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94—41no—
69#13093989—22no—
70#13093989—22no—
71#13093989—41no—
72#13093989C2×C414yes—
73D4×Dic47—22no—
74D4×Dic47C2×C414yes—
75#13093980—44no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×C22⋊Dic47—21no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99#13093955C2×C414yes—
100Dic47⋊C8—22no—
101#13093949—22no—
102#13093949C2×C414yes—
103#13093947—22no—
104#13093945—41no—
105#13093934—41no—
106C8×Dic47C2×C414yes—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#102×C47—41no—
123#102×C47C2×C414yes—
124#97×C47—41no—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C22×C412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C22×C412yes—
154C2×Dic94#4112yes—
155C2×Dic94#4112yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C22×C412yes—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—81no—
168C4⋊C4×C47C22×C412yes—
169C22⋊C4×C47—42no—
170C22⋊C4×C47—81no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C22⋊Dic47—81no—
176#10625335—28no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—81no—
183C4⋊Dic47C22×C412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—42no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—81no—
192Dic47⋊C4—81no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—24no—
196C4×Dic47—42no—
197C4×Dic47—42no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47C22×C412yes—
201C4×Dic47#4112yes—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C22×C412yes—
208C23×C47—22no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216D4×C47—22no—
217D4×C47—22no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—48no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47C4×D412yes—
263C2×Dic47C4×D412yes—
264C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic47#13712yes—
266Dic94—22no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94#11714yescomplemented
270C8×C47—22no—
271C8×C47—41no—
272C47⋊C8—22no—
273C47⋊C8—41no—
274#22759—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47—81no—
282C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
283C22×C47#54611yescharacteristic
284C22×C47#54811yescharacteristic
285C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C47C2×#13711yescharacteristic
287C22×C47#57711yescharacteristic
288C22×C47#57711yescharacteristic
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—42no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47C2×#11711yescharacteristic
295C4×C47#52011yescharacteristic
296C4×C47#55211yescharacteristic
297C4×C47#55311yescharacteristic
298Dic47—24no—
299Dic47—22no—
300Dic47—41no—
301Dic47—41no—
302Dic47—42no—
303Dic47—81no—
304Dic47—81no—
305Dic47#44014yes—
306C2×C4×SD16—471no—
307#2354—471no—
308Q8×C4⋊C4—471no—
309#1936—471no—
310#1936D4711yescharacteristic
311#1919—471no—
312#1919—471no—
313#1880—471no—
314#1880—471no—
315#1834—471no—
316#1803—471no—
317#1802—471no—
318#1770—471no—
319#1763—471no—
320#1763—471no—
321C2×C47—82no—
322C2×C47#235211yescharacteristic
323C2×C47C2×#44011yescharacteristic
324C2×C47#295211yescharacteristic
325C2×C47#332911yescharacteristic
326C2×C47#333211yescharacteristic
327C2×C47#336811yescharacteristic
328C2×C47#336911yescharacteristic
329C22×SD16—471no—
330C2×C4×Q8—471no—
331C2×C4×Q8—471no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×#117—941no—
335C4×SD16—478no—
336C2×#106—471no—
337C2×C4⋊C8—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#103—471no—
340C2×#103—471no—
341C2×#102—471no—
342C2×#102C2×D4711yescharacteristic
343C2×#102C2×D4711yescharacteristic
344C2×#97—471no—
345C2×#97C2×D4711yescharacteristic
346C2×C4×C8—471no—
347#390—471no—
348#390C2×D4711yescharacteristic
349#389—471no—
350#389—941no—
351#389—941no—
352#389C2×D4711yescharacteristic
353#388—941no—
354#388—941no—
355#384—471no—
356#384—471no—
357#384—941no—
358#380—941no—
359C4×C4⋊C4—471no—
360C4×C4⋊C4—471no—
361C4×C4⋊C4—471no—
362C4×C4⋊C4—941no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340C2×D4711yescharacteristic
370#340C2×D4711yescharacteristic
371#336—471no—
372#336—471no—
373C47#2275911yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—471no—
375C22×D4C22×D4711yescharacteristic
376C23×C4—941no—
377C2×SD16—474no—
378C2×SD16—942no—
379C2×SD16—942no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8C22×D4711yescharacteristic
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C4×Q8—474no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—942no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—1881no—
389C4×Q8—1881no—
390C4×D4—474no—
391C4×D4—942no—
392#117—1884no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C42—471no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42C22×D4711yescharacteristic
423#106—474no—
424C4⋊C8—942no—
425#103—474no—
426#103—942no—
427#103—942no—
428#102—41no—
429#102—1881no—
430#102C4×D4714yes—
431#97—41no—
432#97—1881no—
433C4×C8—474no—
434#95—21no—
435#95—471no—
436#95—471no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440C24—21no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—472no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4C2×C4×D4712yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—944no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4D4×D4711yescharacteristic
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4C23×D4711yescharacteristic
470SD16—948no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—472no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8C2×C4×D4712yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—472no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—944no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—3761no—
499C4⋊C4—3761no—
500C4⋊C4—3761no—
501C4⋊C4—1882no—
502C4⋊C4—1882no—
503C4⋊C4—1882no—
504C4⋊C4—1882no—
505C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—3761no—
510C22⋊C4—1882no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—472no—
514C42—472no—
515C42—944no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C42—1882no—
519C42—1882no—
520C42—1882no—
521C42—1882no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C2×D4×D4711yescharacteristic
530Q8—474no—
531Q8—942no—
532Q8—942no—
533Q8—942no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—472no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—1888no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
579C2×C4#41×D4711yescharacteristic
580C2×C4#41×D4711yescharacteristic
581C2×C4#41×D4711yescharacteristic
582C2×C4#1309406911yescharacteristic
583C2×C4#1309407111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—942no—
587C8—1881no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C4×D4×D4711yescharacteristic
596C22#1568976211yescharacteristic
597C22#1568978111yescharacteristic
598C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
599C22#137×D4711yescharacteristic
600C22#1568993311yescharacteristic
601C22#1568993311yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—474no—
608C4—944no—
609C4—942no—
610C4—3761no—
611C4—3761no—
612C4—1882no—
613C4—1881no—
614C4—1881no—
615C4#117×D4711yescharacteristic
616C4#1568960211yescharacteristic
617C4#1568980911yescharacteristic
618C4#1568981811yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#2024631611yescharacteristic
621C2#440×D4711yescharacteristic
622C2#2025227011yescharacteristic
623C2#2025567711yescharacteristic
624C2#2025571011yescharacteristic
625C2#2025611411yescharacteristic
626C2#2025612511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1936C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1936D47
hypocenterC47#22759
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20246302C2semidirect
5. #20243969C2semidirect
6. #20243963C2semidirect
9. #20243514C2semidirect
10. #20243392C2semidirect
12. #20243256C2semidirect
13. #20243219C2semidirect
14. #20243217C2semidirect
22. #15689214C4semidirect
269. Dic94#117semidirect
373. C47#22759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892142
#202463362
#202463022
#202440872
#202439692
#202439632
#202437462
#202437402
#202435142
#202433922
#202433862
#202432562
#202432192
#202432172
C47×#19362
#2275947