Finite Group Databasebeta

← #26235472

Subgroups — #26235472

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
2#20246341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246289C211yesmaximal, characteristic
4#20244079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243723C211yesmaximal, characteristic
8#20243721C211yesmaximal, characteristic
9#20243514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243387C211yesmaximal, characteristic
12#20243254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243216C211yesmaximal, characteristic
14#20243212C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689210C418yescomplemented
23C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689007—21no—
37#15689005—21no—
38#15688997—21no—
39#15688994—21no—
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688987—21no—
43#15688982—21no—
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×Dic47⋊C4—21no—
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C47×#389C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625325C2×C414yes—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13093989—22no—
71#13093989C2×C414yescomplemented
72C4×D188—22no—
73C4×D188—41no—
74#13093986—22no—
75#13093986—22no—
76#13093986—41no—
77#13093986C2×C414yes—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D47—44no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
96Dic47⋊C8—22no—
97#13093949—41no—
98#13093947—41no—
99#13093947C2×C414yescomplemented
100#13093946—22no—
101#13093944—22no—
102#13093944C2×C414yes—
103#13093935—41no—
104#13093934—41no—
105C8×Dic47C2×C414yescomplemented
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C42×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#106×C47C2×C414yescomplemented
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C22×C412yes—
145C2×D188#4112yes—
146C2×D188#4112yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—81no—
155C2×C4×D47—81no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—21no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94C22×C412yes—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47C22×C412yes—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—42no—
175C4⋊C4×C47C22×C412yes—
176C4⋊C4×C47C22×C412yes—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—81no—
180(C2×D47)⋊C4—24no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—42no—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193Dic47⋊C4—81no—
194Dic47⋊C4—81no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—24no—
198C4×Dic47—81no—
199C4×Dic47C22×C412yes—
200C4×Dic47#4112yes—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8C22×C412yes—
207#10625325—28no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47C4×D412yes—
258C2×Dic47C4×D412yes—
259C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic47#13712yes—
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188—22no—
264D188#11714yes—
265C4×D47—48no—
266C4×D47—84no—
267C4×D47—84no—
268Dic94—22no—
269Dic94—22no—
270Dic94—41no—
271Dic94—41no—
272C8×C47—22no—
273C8×C47—41no—
274C47⋊C8—22no—
275C47⋊C8—41no—
276#22762—471nomaximal, Sylow
277C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C47#54611yescharacteristic
279C22×C47#54811yescharacteristic
280C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C47C2×#13711yescharacteristic
282C22×C47#57711yescharacteristic
283C22×C47#57711yescharacteristic
284C2×D47—24no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—41no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297C4×C47C2×#11711yescharacteristic
298C4×C47#52011yescharacteristic
299C4×C47#55211yescharacteristic
300C4×C47#55311yescharacteristic
301Dic47—22no—
302Dic47—41no—
303Dic47—42no—
304Dic47—41no—
305Dic47—81no—
306Dic47—81no—
307Dic47#44014yes—
308C2×C4×SD16—471no—
309#2355—471no—
310D4×C4⋊C4—471no—
311#1935—471no—
312#1935—471no—
313#1920—471no—
314#1920D4711yescharacteristic, complemented
315#1877—471no—
316#1877—471no—
317#1834—471no—
318#1803—471no—
319#1802—471no—
320#1770—471no—
321#1762—471no—
322#1762—471no—
323C2×C47#235211yescharacteristic
324C2×C47C2×#44011yescharacteristic
325C2×C47#295211yescharacteristic
326C2×C47#332411yescharacteristic
327C2×C47#333111yescharacteristic
328C2×C47#337211yescharacteristic
329C2×C47#337311yescharacteristic
330D47—44no—
331C22×SD16—471no—
332C2×C4×Q8—471no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×C4×D4—471no—
335C2×C4×D4—471no—
336C22×C4⋊C4—941no—
337C4×SD16—478no—
338C2×#106C2×D4711yescharacteristic
339C2×C4⋊C8—471no—
340C2×#103—471no—
341C2×#103—471no—
342C2×#103—471no—
343C2×#102—471no—
344C2×#102—471no—
345C2×#102—471no—
346C2×#97—471no—
347C2×#97—471no—
348C2×C4×C8—471no—
349#391—471no—
350#391—471no—
351#389—471no—
352#389C2×D4711yescharacteristic
353#387—941no—
354#387—941no—
355#385—941no—
356#385—941no—
357#384—471no—
358#384—471no—
359#382—941no—
360#380—941no—
361C4×C4⋊C4—471no—
362C4×C4⋊C4—471no—
363C4×C4⋊C4—941no—
364C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#340—471no—
370#340C2×D4711yescharacteristic
371#340C2×D4711yescharacteristic
372#340C2×D4711yescharacteristic
373#336—471no—
374#336C2×D4711yescharacteristic
375C47#2276211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—471no—
377C22×D4—471no—
378C23×C4—941no—
379C23×C4—941no—
380C23×C4—941no—
381C2×SD16—474no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—942no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8C22×D4711yescharacteristic
387C22×C8C22×D4711yescharacteristic
388C4×Q8—474no—
389C4×Q8—942no—
390C4×D4—474no—
391C4×D4—942no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—1881no—
395C4×D4—1881no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—471no—
398C2×C4⋊C4—471no—
399C2×C4⋊C4—471no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—1884no—
408C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421#106C4×D4714yescomplemented
422C4⋊C8—942no—
423#103—474no—
424#103—1881no—
425#103—1881no—
426#102—474no—
427#102—942no—
428#102—942no—
429#97—1881no—
430#97—1881no—
431C4×C8—474no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—471no—
435#95—471no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442C24—941no—
443C2×Q8—472no—
444C2×Q8—941no—
445C2×Q8—941no—
446C2×Q8—941no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—472no—
451C2×D4—472no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—944no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—3761no—
468C22×C4—3761no—
469C22×C4—1882no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4—1882no—
472C22×C4—1882no—
473C22×C4—1882no—
474C22×C4—1882no—
475C22×C4D4×D4711yescharacteristic
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—948no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—472no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8C2×C4×D4712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—3761no—
506C4⋊C4—3761no—
507C4⋊C4—1882no—
508C4⋊C4—1882no—
509C4⋊C4—1882no—
510C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
511C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—1882no—
514C22⋊C4—1882no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—81no—
518C42—472no—
519C42—472no—
520C42—944no—
521C42—941no—
522C42—941no—
523C42—3761no—
524C23—942no—
525C23—942no—
526C23—942no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—942no—
533Q8—942no—
534Q8—1881no—
535Q8—1881no—
536D4—474no—
537D4—942no—
538D4—942no—
539D4—942no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—472no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—941no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—3764no—
572C2×C4—3764no—
573C2×C4—1888no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
583C2×C4#41×D4711yescharacteristic
584C2×C4#41×D4711yescharacteristic
585C2×C4#41×D4711yescharacteristic
586C2×C4#1309407011yescharacteristic
587C2×C4#1309407211yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—942no—
591C8—1881no—
592C22—944no—
593C22—1882no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22—1882no—
599C22C4×D4×D4711yescharacteristic
600C22#1568976511yescharacteristic
601C22#1568978311yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
603C22#137×D4711yescharacteristic
604C22#1568992911yescharacteristic
605C22#1568993011yescharacteristic
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—474no—
613C4—942no—
614C4—3761no—
615C4—3761no—
616C4—1882no—
617C4—1881no—
618C4—1881no—
619C4#117×D4711yescharacteristic
620C4#1568960511yescharacteristic
621C4#1568980511yescharacteristic
622C4#1568982411yescharacteristic
623C2—1884no—
624C2#2024631211yescharacteristic
625C2#440×D4711yescharacteristic
626C2#2025226611yescharacteristic
627C2#2025561711yescharacteristic
628C2#2025570211yescharacteristic
629C2#2025617211yescharacteristic
630C2#2025618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1920C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1920D47
hypocenterC47#22762
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246341C2semidirect
4. #20244079C2semidirect
5. #20244077C2semidirect
6. #20243975C2semidirect
9. #20243514C2semidirect
10. #20243392C2semidirect
12. #20243254C2semidirect
15. C47×#1920C2semidirect
22. #15689210C4semidirect
71. #13093989C2×C4semidirect
99. #13093947C2×C4semidirect
105. C8×Dic47C2×C4semidirect
123. #106×C47C2×C4semidirect
314. #1920D47semidirect
375. C47#22762semidirect
421. #106C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892102
#202463412
#202462892
#202440792
#202440772
#202439752
#202437232
#202437212
#202435142
#202433922
#202433872
#202432542
#202432162
#202432122
C47×#19202
#2276247