Finite Group Databasebeta

← #26235494

Subgroups — #26235494

Order 12032.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689205C211yesmaximal, characteristic
2#20246357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244084C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243737C211yesmaximal, characteristic
8#20243735C211yesmaximal, characteristic
9#20243517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×#13093986C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21#15689205C418yescomplemented
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093944C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093935C2211yescharacteristic
30C2×#13093934C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
32#15689025C2211yescharacteristic
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689022C2211yescharacteristic
35#15689014—21no—
36#15689012—21no—
37#15688997—21no—
38#15688994—21no—
39#15688988C2211yescharacteristic
40#15688988C2211yescharacteristic
41#15688985—21no—
42#15688980—21no—
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
46#95×D47—21no—
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C47×#389C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×D376—22no—
67C2×D376—22no—
68C2×D376C2×C414yes—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×D188—22no—
72C4×D188—41no—
73#13093986—22no—
74#13093986—22no—
75#13093986—22no—
76#13093986—41no—
77#13093986C2×C414yes—
78#13093986C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—41no—
98#13093944—22no—
99#13093944—41no—
100#13093944C2×C414yes—
101#13093944C2×C414yescomplemented
102#13093935—41no—
103#13093934—41no—
104C8×Dic47C2×C414yescomplemented
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#107×C47C2×C414yescomplemented
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125C23×D47—21no—
126C23×D47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188C22×C412yes—
149C2×D188C22×C412yes—
150C2×D188#4112yes—
151C2×D188#4112yes—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×C4×D47—42no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—81no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×C4×D47—81no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47C22×C412yes—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—81no—
177C4⋊C4×C47C22×C412yes—
178C4⋊C4×C47C22×C412yes—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47—81no—
182(C2×D47)⋊C4—24no—
183(C2×D47)⋊C4—24no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—81no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—81no—
200C4×Dic47C22×C412yes—
201C4×Dic47#4112yes—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8—21no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8C22×C412yes—
208D376—28no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47C4×D412yes—
265C2×Dic47C4×D412yes—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—22no—
270D188—22no—
271D188—41no—
272D188—41no—
273D188#11714yes—
274C4×D47—84no—
275C4×D47—84no—
276C4×D47—84no—
277C4×D47—84no—
278C8×C47—22no—
279C8×C47—41no—
280C47⋊C8—22no—
281C47⋊C8—41no—
282#22764—471nomaximal, Sylow
283C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C47#54611yescharacteristic
285C22×C47#54811yescharacteristic
286C22×C47#57511yescharacteristic
287C22×C47#57511yescharacteristic
288C22×C47#57611yescharacteristic
289C22×C47#57611yescharacteristic
290C2×D47—24no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—81no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47C2×#11711yescharacteristic
311C4×C47#52011yescharacteristic
312C4×C47#55211yescharacteristic
313C4×C47#55311yescharacteristic
314Dic47—22no—
315Dic47—22no—
316Dic47—41no—
317Dic47—41no—
318Dic47—81no—
319Dic47—81no—
320C2×C4×D8—471no—
321#2357—471no—
322#2349—471no—
323#1936—471no—
324#1936—471no—
325#1918—471no—
326#1918D4711yescharacteristic, complemented
327#1879—471no—
328#1879—471no—
329#1835—471no—
330#1804—471no—
331#1804—471no—
332#1770—471no—
333#1762—471no—
334#1762—471no—
335C2×C47#235211yescharacteristic
336C2×C47#294311yescharacteristic
337C2×C47#294811yescharacteristic
338C2×C47#332211yescharacteristic
339C2×C47#332211yescharacteristic
340C2×C47#337011yescharacteristic
341C2×C47#337011yescharacteristic
342D47—44no—
343D47—82no—
344C22×D8—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349C4×D8—478no—
350C2×#107C2×D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—471no—
352C2×#102—471no—
353C2×#102—471no—
354C2×#102—471no—
355C2×#102—471no—
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#97—471no—
359C2×#97—471no—
360C2×C4×C8—471no—
361#390—471no—
362#390—471no—
363#389—471no—
364#389C2×D4711yescharacteristic
365#388—941no—
366#388—941no—
367#385—941no—
368#385—941no—
369#382—471no—
370#382—471no—
371#381—941no—
372#380—941no—
373C4×C4⋊C4—471no—
374C4×C4⋊C4—471no—
375C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
376C4×C22⋊C4—941no—
377C2×#95—941no—
378#340—471no—
379#340—471no—
380#340—471no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340C2×D4711yescharacteristic
384#340C2×D4711yescharacteristic
385#340C2×D4711yescharacteristic
386#336—471no—
387#336C2×D4711yescharacteristic
388C47#2276411yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×D4—471no—
390C22×D4—471no—
391C23×C4—941no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4—941no—
394C23×C4—941no—
395C2×D8—474no—
396C2×D8—942no—
397C2×D8—942no—
398C22×C8—471no—
399C22×C8—471no—
400C22×C8C22×D4711yescharacteristic
401C22×C8C22×D4711yescharacteristic
402C4×D4—474no—
403C4×D4—474no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—942no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—1881no—
409C4×D4—1881no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—471no—
414C2×C4⋊C4—471no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—941no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433#107C4×D4714yescomplemented
434C4⋊C8—942no—
435#102—474no—
436#102—474no—
437#102—942no—
438#102—942no—
439#102—1881no—
440#102—1881no—
441#97—1881no—
442#97—1881no—
443C4×C8—474no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—471no—
447#95—471no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454C24—941no—
455C24—941no—
456C2×D4—472no—
457C2×D4—472no—
458C2×D4—472no—
459C2×D4—472no—
460C2×D4—941no—
461C2×D4—941no—
462C2×D4—941no—
463C2×D4—941no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—471no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—3761no—
481C22×C4—3761no—
482C22×C4—3761no—
483C22×C4—3761no—
484C22×C4—3761no—
485C22×C4—3761no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493D8—948no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—472no—
500C2×C8—941no—
501C2×C8—941no—
502C2×C8—941no—
503C2×C8—941no—
504C2×C8—941no—
505C2×C8C2×C4×D4712yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—941no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—941no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—3761no—
518C4⋊C4—1881no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
521C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—944no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—81no—
533C42—472no—
534C42—472no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—3761no—
538C23—942no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23C2×D4×D4711yescharacteristic
553D4—474no—
554D4—942no—
555D4—942no—
556D4—942no—
557D4—942no—
558D4—942no—
559D4—1881no—
560D4—1881no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—941no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—3764no—
592C2×C4—3764no—
593C2×C4—3764no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
602C2×C4#41×D4711yescharacteristic
603C2×C4#41×D4711yescharacteristic
604C2×C4#41×D4711yescharacteristic
605C2×C4#1309407011yescharacteristic
606C2×C4#1309407211yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—41no—
609C8—942no—
610C8—1881no—
611C22—944no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—3761no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22—1882no—
625C22C4×D4×D4711yescharacteristic
626C22#1568976511yescharacteristic
627C22#1568978311yescharacteristic
628C22#1568992211yescharacteristic
629C22#1568992211yescharacteristic
630C22#1568992411yescharacteristic
631C22#1568992511yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—942no—
639C4—942no—
640C4—3761no—
641C4—3761no—
642C4—1881no—
643C4—1881no—
644C4#117×D4711yescharacteristic
645C4#1568960511yescharacteristic
646C4#1568980511yescharacteristic
647C4#1568982411yescharacteristic
648C2—3762no—
649C2—1884no—
650C2#2024631211yescharacteristic
651C2#2025218711yescharacteristic
652C2#2025223511yescharacteristic
653C2#2025558711yescharacteristic
654C2#2025559211yescharacteristic
655C2#2025614411yescharacteristic
656C2#2025614811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1918C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1918D47
hypocenterC47#22764
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246357C2semidirect
3. #20246297C2semidirect
4. #20244086C2semidirect
5. #20244084C2semidirect
6. #20243961C2semidirect
9. #20243517C2semidirect
10. #20243397C2semidirect
11. #20243397C2semidirect
12. #20243254C2semidirect
13. #20243216C2semidirect
14. #20243212C2semidirect
15. C47×#1918C2semidirect
21. #15689205C4semidirect
78. #13093986C2×C4semidirect
101. #13093944C2×C4semidirect
104. C8×Dic47C2×C4semidirect
122. #107×C47C2×C4semidirect
326. #1918D47semidirect
388. C47#22764semidirect
433. #107C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892052
#202463572
#202462972
#202440862
#202440842
#202439612
#202437372
#202437352
#202435172
#202433972
#202432542
#202432162
#202432122
C47×#19182
#2276447