Finite Group Databasebeta

← #26235504

Subgroups — #26235504

Order 12032.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689208C211yesmaximal, characteristic
2#20246357C211yesmaximal, characteristic
3#20246306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244085C211yesmaximal, characteristic
5#20244083C211yesmaximal, characteristic
6#20243973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243743C211yesmaximal, characteristic
9#20243741C211yesmaximal, characteristic
10#20243517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243397C211yesmaximal, characteristic
13#20243256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20#15689208C418yescomplemented
21C2×#13093955C2211yescharacteristic
22C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#13093948C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093934C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
29#15689025C2211yescharacteristic
30#15689024C2211yescharacteristic
31#15689021—21no—
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689019—21no—
34#15689019C2211yescharacteristic
35#15689014—21no—
36#15689012—21no—
37#15688988—21no—
38#15688988C2211yescharacteristic
39#15688988C2211yescharacteristic
40#15688985—21no—
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4×Dic47⋊C4—21no—
43C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688878C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#103×C47C2211yescharacteristic
55C2×#103×C47C2211yescharacteristic
56C2×#97×C47C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×C4×D47—21no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625336C2×C414yes—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67Q8×Dic47—22no—
68Q8×Dic47—22no—
69Q8×Dic47—41no—
70Q8×Dic47C2×C414yes—
71#13093986—22no—
72#13093986C2×C414yes—
73C2×C4⋊Dic47—21no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
92#13093955C2×C414yes—
93Dic47⋊C8—22no—
94#13093948—22no—
95#13093946—41no—
96#13093946C2×C414yes—
97#13093944—41no—
98#13093934—41no—
99C8×Dic47C2×C414yes—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95D411yescharacteristic
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C47—22no—
113C4×Q8×C47—41no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47—21no—
119C2×C42×C47—21no—
120C2×C42×C47C2311yescharacteristic
121#103×C47—22no—
122#103×C47C2×C414yes—
123#97×C47—41no—
124#95×C47—21no—
125C23×D47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47C22×C412yes—
130C2×Q8×C47#4112yes—
131C2×Q8×C47#4112yes—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C22×C412yes—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—81no—
154C2×C4×D47—81no—
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47C22×C412yes—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—42no—
167C4⋊C4×C47C22×C412yes—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—42no—
171C42×C47—81no—
172#10625336—28no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—81no—
177(C2×D47)⋊C4—81no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—24no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—42no—
185C4⋊Dic47C22×C412yes—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—42no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—42no—
194C4×Dic47—81no—
195C4×Dic47C22×C412yes—
196C4×Dic47#4112yes—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C22×C412yes—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—22no—
214Q8×C47#11714yes—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47C4×D412yes—
259C2×Dic47C4×D412yes—
260D188—22no—
261D188—22no—
262D188—41no—
263D188—41no—
264C4×D47—84no—
265C8×C47—22no—
266C8×C47—41no—
267C47⋊C8—22no—
268C47⋊C8—41no—
269#22765—471nomaximal, Sylow
270C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
271C22×C47#54611yescharacteristic
272C22×C47#54811yescharacteristic
273C22×C47#57511yescharacteristic
274C22×C47#57511yescharacteristic
275C22×C47#57711yescharacteristic
276C22×C47#57711yescharacteristic
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C2×D47—81no—
284C4×C47—24no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×#11711yescharacteristic
291C4×C47#52011yescharacteristic
292C4×C47#55211yescharacteristic
293C4×C47#55311yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—22no—
296Dic47—42no—
297Dic47—41no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301C2×C4×SD16—471no—
302#2357—471no—
303#2351—471no—
304#1936—471no—
305#1936—471no—
306#1920—471no—
307#1920—471no—
308#1880—471no—
309#1880—471no—
310#1835—471no—
311#1805—471no—
312#1804—471no—
313#1770—471no—
314#1763—471no—
315#1763D4711yescharacteristic, complemented
316C2×C47#235211yescharacteristic
317C2×C47#294311yescharacteristic
318C2×C47#294911yescharacteristic
319C2×C47#332611yescharacteristic
320C2×C47#332611yescharacteristic
321C2×C47#337111yescharacteristic
322C2×C47#337111yescharacteristic
323D47—82no—
324C22×SD16—471no—
325C2×C4×Q8—471no—
326C2×C4×Q8—471no—
327C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
328C2×C4×D4—471no—
329C4×SD16—478no—
330C2×#106—471no—
331C2×C4⋊C8—471no—
332C2×#103—471no—
333C2×#103C2×D4711yescharacteristic
334C2×#103C2×D4711yescharacteristic
335C2×#102—471no—
336C2×#102—471no—
337C2×#102—471no—
338C2×#97—471no—
339C2×#97C2×D4711yescharacteristic
340C2×C4×C8—471no—
341#390—471no—
342#390—471no—
343#389—471no—
344#389—471no—
345#389—941no—
346#389—941no—
347#388—941no—
348#388—941no—
349#382—471no—
350#382—471no—
351#382—941no—
352#381—941no—
353C4×C4⋊C4—471no—
354C4×C4⋊C4—471no—
355C4×C4⋊C4—941no—
356C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—941no—
358#340—471no—
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340C2×D4711yescharacteristic
365#340C2×D4711yescharacteristic
366#336—471no—
367#336—471no—
368C47#2276511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C22×D4—471no—
371C23×C4—941no—
372C2×SD16—474no—
373C2×SD16—942no—
374C2×SD16—942no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—41no—
381C4×Q8—474no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—1881no—
385C4×D4—474no—
386C4×D4—942no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—471no—
408C2×C42—471no—
409C2×C42—941no—
410C2×C42—941no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42C22×D4711yescharacteristic
413#106—474no—
414C4⋊C8—942no—
415#103—22no—
416#103—942no—
417#103C4×D4714yes—
418#102—474no—
419#102—1881no—
420#102—1881no—
421#97—41no—
422#97—1881no—
423C4×C8—474no—
424#95—21no—
425#95—471no—
426#95—471no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434C24—941no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8C2×C4×D4712yes—
439C2×Q8#1062535012yes—
440C2×Q8#1062535012yes—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—944no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—3761no—
460C22×C4—3761no—
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4C23×D4711yescharacteristic
464SD16—948no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—472no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8C2×C4×D4712yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1882no—
493C4⋊C4—1882no—
494C4⋊C4—1882no—
495C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—3761no—
498C22⋊C4—3761no—
499C22⋊C4—1882no—
500C22⋊C4—1882no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—81no—
505C42—472no—
506C42—472no—
507C42—944no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—3761no—
511C42—1882no—
512C23—942no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23C2×D4×D4711yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8#1309398114yes—
524D4—942no—
525D4—942no—
526D4—1881no—
527D4—1881no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3764no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4#41×D4711yescharacteristic
570C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
571C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
572C2×C4#1309406911yescharacteristic
573C2×C4#1309407111yescharacteristic
574C8—22no—
575C8—41no—
576C8—942no—
577C8—1881no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—3761no—
581C22—3761no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22C4×D4×D4711yescharacteristic
586C22#1568976311yescharacteristic
587C22#1568978211yescharacteristic
588C22#1568992211yescharacteristic
589C22#1568992211yescharacteristic
590C22#1568993211yescharacteristic
591C22#1568993311yescharacteristic
592C4—24no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—942no—
599C4—942no—
600C4—3761no—
601C4—3761no—
602C4—1882no—
603C4—1881no—
604C4—1881no—
605C4C2×#1309398111yescharacteristic
606C4#1568960211yescharacteristic
607C4#1568980611yescharacteristic
608C4#1568982211yescharacteristic
609C2—3762no—
610C2#2024631111yescharacteristic
611C2#2025218711yescharacteristic
612C2#2025224411yescharacteristic
613C2#2025563711yescharacteristic
614C2#2025564211yescharacteristic
615C2#2025615711yescharacteristic
616C2#2025616111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1763C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1763D47
hypocenterC47#22765
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20246306C2semidirect
6. #20243973C2semidirect
7. #20243971C2semidirect
10. #20243517C2semidirect
11. #20243401C2semidirect
13. #20243256C2semidirect
14. #20243220C2semidirect
15. C47×#1763C2semidirect
20. #15689208C4semidirect
315. #1763D47semidirect
368. C47#22765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892082
#202463572
#202463062
#202440852
#202440832
#202439732
#202439712
#202437432
#202437412
#202435172
#202434012
#202433972
#202432562
#202432202
C47×#17632
#2276547