Finite Group Databasebeta

← #26235516

Subgroups — #26235516

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689205C211yesmaximal, characteristic
2#20246333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243737C211yesmaximal, characteristic
8#20243735C211yesmaximal, characteristic
9#20243514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#13093944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×#13093986C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×#13093981—21no—
22C2×C4⋊C4×D47—21no—
23#15689205C418yescomplemented
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689024C2211yescharacteristic
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689014—21no—
38#15689012—21no—
39#15688997—21no—
40#15688994—21no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688992C2211yescharacteristic
43#15688982—21no—
44#15688982—21no—
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C47×#389C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×D376—22no—
67C2×D376—22no—
68C2×D376C2×C414yes—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C4×D188—22no—
72C4×D188—41no—
73#13093986—22no—
74#13093986—22no—
75#13093986—22no—
76#13093986—41no—
77#13093986C2×C414yes—
78#13093986C2×C414yescomplemented
79#13093981—44no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D47—44no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—22no—
102#13093946—22no—
103#13093946—41no—
104#13093944—22no—
105#13093944—41no—
106#13093944C2×C414yes—
107#13093944C2×C414yescomplemented
108C4×C47⋊C8—41no—
109C8×Dic47—41no—
110C8×Dic47C2×C414yescomplemented
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C22×C8×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47—21no—
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#107×C47C2×C414yescomplemented
125#95×C47—21no—
126#95×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C22×C412yes—
151C2×D188C22×C412yes—
152C2×D188#4112yes—
153C2×D188#4112yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—24no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—42no—
162C2×C4×D47—42no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—81no—
165C2×C4×D47—81no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C2×C8×C47C22×C412yes—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—42no—
179C4⋊C4×C47C22×C412yes—
180C4⋊C4×C47C22×C412yes—
181C42×C47—21no—
182C42×C47—21no—
183C42×C47—42no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—42no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190(C2×D47)⋊C4—81no—
191(C2×D47)⋊C4—81no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—42no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200Dic47⋊C4—81no—
201Dic47⋊C4—81no—
202Dic47⋊C4D814yescomplemented
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—21no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47C22×C412yes—
207C4×Dic47#4112yes—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8—21no—
211C2×C47⋊C8—21no—
212C2×C47⋊C8—21no—
213C2×C47⋊C8C22×C412yes—
214D376—28no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—22no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C2×D812yes—
248C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47C4×D412yes—
268C2×Dic47C4×D412yes—
269C2×Dic47C2×D812yes—
270C2×Dic47C2×D812yes—
271C2×Dic47#13512yes—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—22no—
277D188—41no—
278D188—41no—
279D188#11714yescomplemented
280C4×D47—48no—
281C4×D47—48no—
282C4×D47—84no—
283C4×D47—84no—
284C8×C47—22no—
285C8×C47—41no—
286C47⋊C8—22no—
287C47⋊C8—41no—
288#22766—471nomaximal, Sylow
289C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
290C22×C47#54611yescharacteristic
291C22×C47#54811yescharacteristic
292C22×C47C22×D811yescharacteristic
293C22×C47C2×#13511yescharacteristic
294C22×C47#57711yescharacteristic
295C22×C47#57711yescharacteristic
296C2×D47—24no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47C2×#11711yescharacteristic
317C4×C47#52011yescharacteristic
318C4×C47#55211yescharacteristic
319C4×C47#55311yescharacteristic
320Dic47—22no—
321Dic47—22no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47C4×D814yes—
326C2×C4×D8—471no—
327#2354—471no—
328D4×C4⋊C4—471no—
329#1934—471no—
330#1934—471no—
331#1918—471no—
332#1918D4711yescharacteristic, complemented
333#1879—471no—
334#1879—471no—
335#1834—471no—
336#1802—471no—
337#1802—471no—
338C8×C4⋊C4—471no—
339C4×#102—471no—
340C4×#102—471no—
341C2×C47#235211yescharacteristic
342C2×C47C2×C4×D811yescharacteristic
343C2×C47#295211yescharacteristic
344C2×C47#329411yescharacteristic
345C2×C47#330311yescharacteristic
346C2×C47#335811yescharacteristic
347C2×C47#336011yescharacteristic
348D47—44no—
349D47—82no—
350C22×D8—471no—
351C2×C4×D4—471no—
352C2×C4×D4—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354C2×C4×D4—471no—
355C2×#117—941no—
356C22×C4⋊C4—941no—
357C4×D8—478no—
358C2×#107C2×D4711yescharacteristic
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×#102—471no—
361C2×#102—471no—
362C2×#102—471no—
363C2×#102—471no—
364C2×#102—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×C4×C8—471no—
367C2×C4×C8—471no—
368C2×C4×C8—471no—
369#390—471no—
370#390—471no—
371#389—471no—
372#389C2×D4711yescharacteristic
373#388—941no—
374#388—941no—
375#385—941no—
376#385—941no—
377#384—471no—
378#384—471no—
379#380—941no—
380#380—941no—
381C4×C4⋊C4—471no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340C2×D4711yescharacteristic
390#340C2×D4711yescharacteristic
391#340C2×D4711yescharacteristic
392#336—471no—
393#336C2×D4711yescharacteristic
394C47#2276611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×D4—471no—
396C22×D4—471no—
397C23×C4—941no—
398C23×C4—941no—
399C23×C4—941no—
400C23×C4—941no—
401C2×D8—474no—
402C2×D8—942no—
403C2×D8—942no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C4×D4—474no—
409C4×D4—474no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—1881no—
415C4×D4—1881no—
416#117—1884no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—1884no—
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#107C4×D4714yescomplemented
446C4⋊C8—942no—
447#102—474no—
448#102—474no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#102—1881no—
452#102—1881no—
453C4×C8—474no—
454C4×C8—1881no—
455C4×C8—1881no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—471no—
459#95—471no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462C24—941no—
463C24—941no—
464C2×D4—472no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—472no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—941no—
471C2×D4—941no—
472C2×D4—941no—
473C2×D4—941no—
474C2×D4—941no—
475C2×D4—941no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—471no—
483C22×C4—471no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—944no—
486C22×C4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—3761no—
489C22×C4—3761no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4—1882no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4D4×D4711yescharacteristic
499C22×C4D4×D4711yescharacteristic
500C22×C4C23×D4711yescharacteristic
501D8—948no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—472no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C2×C8—941no—
511C2×C8—941no—
512C2×C8—941no—
513C2×C8C2×C4×D4712yes—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—474no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—3761no—
528C4⋊C4—3761no—
529C4⋊C4—1882no—
530C4⋊C4—1882no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
533C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—944no—
536C22⋊C4—3761no—
537C22⋊C4—3761no—
538C22⋊C4—1882no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1882no—
541C22⋊C4—1882no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—472no—
546C42—472no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—1882no—
550C23—942no—
551C23—942no—
552C23—942no—
553C23—942no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23C2×D4×D4711yescharacteristic
565D4—474no—
566D4—942no—
567D4—942no—
568D4—942no—
569D4—942no—
570D4—942no—
571D4—1881no—
572D4—1881no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—472no—
593C2×C4—472no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—3764no—
603C2×C4—3764no—
604C2×C4—1888no—
605C2×C4—1888no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4D8×D4712yes—
613C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4#41×D4711yescharacteristic
616C2×C4#41×D4711yescharacteristic
617C2×C4#1309407011yescharacteristic
618C2×C4#1309407211yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—942no—
622C8—1881no—
623C22—944no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22C4×D4×D4711yescharacteristic
638C22#1568976511yescharacteristic
639C22#1568978311yescharacteristic
640C22C2×D8×D4711yescharacteristic
641C22#135×D4711yescharacteristic
642C22#1568993211yescharacteristic
643C22#1568993211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—474no—
651C4—942no—
652C4—942no—
653C4—3761no—
654C4—3761no—
655C4—1881no—
656C4#117×D4711yescharacteristic
657C4#1568960511yescharacteristic
658C4#1568980511yescharacteristic
659C4#1568982411yescharacteristic
660C2—3762no—
661C2—1884no—
662C2#2024631211yescharacteristic
663C2C4×D8×D4711yescharacteristic
664C2#2025226811yescharacteristic
665C2#2025519911yescharacteristic
666C2#2025531411yescharacteristic
667C2#2025602211yescharacteristic
668C2#2025604011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1918C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D376C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1918D47
hypocenterC47#22766
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246333C2semidirect
3. #20246289C2semidirect
4. #20244072C2semidirect
5. #20244070C2semidirect
6. #20243961C2semidirect
9. #20243514C2semidirect
10. #20243387C2semidirect
11. #20243387C2semidirect
12. #20243249C2semidirect
13. C4×#13093944C2semidirect
14. #20243202C2semidirect
15. C47×#1918C2semidirect
23. #15689205C4semidirect
78. #13093986C2×C4semidirect
107. #13093944C2×C4semidirect
110. C8×Dic47C2×C4semidirect
124. #107×C47C2×C4semidirect
202. Dic47⋊C4D8semidirect
279. D188#117semidirect
332. #1918D47semidirect
394. C47#22766semidirect
445. #107C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892052
#202463332
#202462892
#202440722
#202440702
#202439612
#202437372
#202437352
#202435142
#202433872
#202432492
C4×#130939442
#202432022
C47×#19182
#2276647