Finite Group Databasebeta

← #26235703

Subgroups — #26235703

Order 12032.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689233C211yesmaximal, characteristic
2#20246339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243734C211yesmaximal, characteristic
9#20243734C211yesmaximal, characteristic
10#20243523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625334C2211yescharacteristic
17C2×C4×D188C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093982—21no—
21#15689233C418yescomplemented
22C2×#13093955C2211yescharacteristic
23C2×#13093946C2211yescharacteristic
24C2×#13093946C2211yescharacteristic
25C2×#13093945C2211yescharacteristic
26C2×#13093944C2211yescharacteristic
27C2×#13093935C2211yescharacteristic
28C2×#13093934C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
30#15689024C2211yescharacteristic
31#15689024C2211yescharacteristic
32#15689022C2211yescharacteristic
33#15689022C2211yescharacteristic
34#15689013—21no—
35#15689013—21no—
36#15688998—21no—
37#15688998—21no—
38#15688989C2211yescharacteristic
39#15688983—21no—
40#15688980—21no—
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44C2×C47⋊#95—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C2×#102×C47C2211yescharacteristic
57C47×#384C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625334—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625334C2×C414yes—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C4×D188—22no—
70C4×D188C2×C414yescomplemented
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47—22no—
73D4×Dic47—41no—
74D4×Dic47—41no—
75#13093982—44no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093955C2×C414yescomplemented
95#13093946—41no—
96#13093946—41no—
97#13093945C2×C414yes—
98#13093944C2×C414yescomplemented
99#13093935C2×C414yescomplemented
100#13093934—41no—
101C8×Dic47—41no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C22×D4×C47C2311yescharacteristic
111C23×C4×C47—21no—
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C4×D4×C47—22no—
115C4×D4×C47C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C47—22no—
124#102×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126C24×C47—21no—
127C23×D47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47C22×C412yes—
132C2×D4×C47#4112yes—
133C2×D4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—24no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—81no—
139C22×C4×C47—81no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—42no—
148C22×Dic47—42no—
149C22×Dic47—42no—
150C22×Dic47—81no—
151C22×Dic47—81no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C22×C412yes—
162C2×C4×D47—24no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—42no—
177C4⋊C4×C47—81no—
178C4⋊C4×C47C22×C412yes—
179C22⋊C4×C47—24no—
180C42×C47C22×C412yes—
181C42×C47#4112yes—
182C22⋊Dic47—42no—
183C22⋊Dic47—42no—
184#10625334—28no—
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—42no—
187(C2×D47)⋊C4—42no—
188(C2×D47)⋊C4—81no—
189(C2×D47)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—81no—
198C4⋊Dic47—81no—
199C4⋊Dic47C22×C412yes—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—42no—
205C4×Dic47—42no—
206C2×C47⋊C8—21no—
207C2×C47⋊C8—21no—
208C2×C47⋊C8—21no—
209C2×C47⋊C8—21no—
210C2×C47⋊C8C22×C412yes—
211C2×C47⋊C8C22×C412yes—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—22no—
214C23×C47—22no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47#11714yescomplemented
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—84no—
245C2×C4×C47C4×D412yes—
246C2×C4×C47C4×D412yes—
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—84no—
274C2×Dic47—84no—
275C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280C4×D47—48no—
281C8×C47—41no—
282C8×C47—41no—
283C47⋊C8—22no—
284C47⋊C8—22no—
285#22780—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—24no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C47#54611yescharacteristic
295C22×C47#54811yescharacteristic
296C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C47#57511yescharacteristic
298C22×C47#57611yescharacteristic
299C22×C47#57711yescharacteristic
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C2×#11711yescharacteristic
313C4×C47#52011yescharacteristic
314C4×C47#55211yescharacteristic
315C4×C47#55311yescharacteristic
316Dic47—22no—
317Dic47—42no—
318Dic47—41no—
319Dic47—41no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323C2×#442—471no—
324#2354—471no—
325#2349—471no—
326#1936—471no—
327#1934—471no—
328#1920—471no—
329#1919—471no—
330#1879—471no—
331#1879—471no—
332#1836—471no—
333#1804—471no—
334#1802D4711yescharacteristic, complemented
335#1771—471no—
336#1762—471no—
337C4×#102—471no—
338C2×C47—44no—
339C2×C47#235211yescharacteristic
340C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C47#294611yescharacteristic
342C2×C47#330611yescharacteristic
343C2×C47#331911yescharacteristic
344C2×C47#336611yescharacteristic
345C2×C47#337611yescharacteristic
346D47—82no—
347C22×D8—471no—
348C2×C4×D4—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350C2×C4×D4—471no—
351C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
352C2×#117—941no—
353#442—478no—
354C2×#106—471no—
355C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
356C2×#102—471no—
357C2×#102—471no—
358C2×#102—471no—
359C2×#102—471no—
360C2×#102C2×D4711yescharacteristic
361C2×#102C2×D4711yescharacteristic
362C2×#97—471no—
363C2×#97—471no—
364C2×C4×C8—471no—
365#390—471no—
366#390—471no—
367#389—471no—
368#389—471no—
369#388—941no—
370#388—941no—
371#385—941no—
372#385—941no—
373#384C2×D4711yescharacteristic
374#382—471no—
375#380—941no—
376#380—941no—
377C4×C4⋊C4—471no—
378C4×C4⋊C4—471no—
379C4×C4⋊C4—471no—
380C2×#95—941no—
381#340—471no—
382#340—471no—
383#340—471no—
384#340—471no—
385#340—471no—
386#340—471no—
387#340C2×D4711yescharacteristic
388#340C2×D4711yescharacteristic
389#336—471no—
390#336—471no—
391C47#2278011yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4—471no—
393C22×D4C22×D4711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—941no—
396C23×C4—941no—
397C23×C4—941no—
398C2×D8—474no—
399C2×D8—942no—
400C2×D8—942no—
401C22×C8—471no—
402C22×C8—471no—
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C4×D4—22no—
406C4×D4—474no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—1881no—
411C4×D4—1881no—
412C4×D4C4×D4714yes—
413#117—1884no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—471no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—941no—
428C2×C22⋊C4—941no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42C22×D4711yescharacteristic
439#106—474no—
440C4⋊C8—22no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—474no—
444#102—474no—
445#102—1881no—
446#102—1881no—
447#97—474no—
448#97—1881no—
449C4×C8—1881no—
450#95—471no—
451#95—471no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95—941no—
455#95—941no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458C24—21no—
459C24—941no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—472no—
464C2×D4—941no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4C2×C4×D4712yes—
470C2×D4#1062535212yes—
471C2×D4#1062535412yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—471no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—3761no—
487C22×C4—3761no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4—1882no—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4711yescharacteristic
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497D8—948no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—472no—
505C2×C8—472no—
506C2×C8—941no—
507C2×C8—941no—
508C2×C8—941no—
509C2×C8—941no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—472no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—941no—
520C4⋊C4—941no—
521C4⋊C4—941no—
522C4⋊C4—941no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—3761no—
525C4⋊C4—3761no—
526C4⋊C4—1881no—
527C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—944no—
530C22⋊C4—3761no—
531C22⋊C4—3761no—
532C22⋊C4—1882no—
533C22⋊C4—1882no—
534C22⋊C4—1882no—
535C22⋊C4—1882no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—941no—
539C42—941no—
540C42—1882no—
541C42—1882no—
542C42C2×C4×D4712yes—
543C42#1062535212yes—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—942no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23C2×D4×D4711yescharacteristic
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—942no—
563D4—942no—
564D4—1881no—
565D4—1881no—
566D4#1309398214yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—941no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—941no—
590C2×C4—941no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—3764no—
595C2×C4—3764no—
596C2×C4—1888no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
606C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
607C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
608C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
609C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
610C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
611C2×C4#1309407011yescharacteristic
612C2×C4#1309407111yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—942no—
616C8—942no—
617C22—24no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—1882no—
629C22—1882no—
630C22—1882no—
631C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
632C22#1568976411yescharacteristic
633C22#1568977911yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
635C22#1568992211yescharacteristic
636C22#1568992411yescharacteristic
637C22#1568992911yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—942no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—1882no—
647C4—1881no—
648C4—1881no—
649C4—1881no—
650C4C2×#1309398211yescharacteristic
651C4#1568960311yescharacteristic
652C4#1568981511yescharacteristic
653C4#1568982511yescharacteristic
654C2—44no—
655C2—3762no—
656C2#2024631911yescharacteristic
657C2#2025220111yescharacteristic
658C2#2025221411yescharacteristic
659C2#2025534611yescharacteristic
660C2#2025554111yescharacteristic
661C2#2025609011yescharacteristic
662C2#2025620811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1802C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1802D47
hypocenterC47#22780
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246339C2semidirect
3. #20246298C2semidirect
4. #20244086C2semidirect
5. #20244072C2semidirect
6. #20243976C2semidirect
7. #20243969C2semidirect
10. #20243523C2semidirect
11. #20243399C2semidirect
12. #20243265C2semidirect
13. #20243215C2semidirect
14. #102×Dic47C2semidirect
15. C47×#1802C2semidirect
21. #15689233C4semidirect
70. C4×D188C2×C4semidirect
94. #13093955C2×C4semidirect
98. #13093944C2×C4semidirect
99. #13093935C2×C4semidirect
230. D4×C47#117semidirect
334. #1802D47semidirect
391. C47#22780semidirect
566. D4#13093982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892332
#202463392
#202462982
#202440862
#202440722
#202439762
#202439692
#202437342
#202435232
#202433992
#202432652
#202432152
#102×Dic472
C47×#18022
#2278047