Finite Group Databasebeta

← #26235711

Subgroups — #26235711

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689225C211yesmaximal, characteristic
2#20246339C211yesmaximal, characteristic
3#20246305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244083C211yesmaximal, characteristic
5#20244069C211yesmaximal, characteristic
6#20243979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243744C211yesmaximal, characteristic
9#20243744C211yesmaximal, characteristic
10#20243395C211yesmaximal, characteristic
11#20243390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1836C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×#13093989C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093982—21no—
22#15689225C418yescomplemented
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093947C2211yescharacteristic
27C2×#13093947C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689020—21no—
36#15689020—21no—
37#15689019C2211yescharacteristic
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689013—21no—
40#15689013—21no—
41#15688987—21no—
42#15688980—21no—
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688974—21no—
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#97×C47C2211yescharacteristic
54C47×#384C2211yescharacteristic
55C47×#382C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#340C2211yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325C2×C414yes—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94C2×C414yes—
70#13093989—22no—
71#13093989—22no—
72#13093989—41no—
73#13093989—41no—
74C4×D188—22no—
75C4×D188C2×C414yes—
76#13093982—44no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093958C2×C414yes—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093949C2×C414yes—
101#13093947—22no—
102#13093947—22no—
103#13093946C2×C414yes—
104#13093944—41no—
105#13093944—41no—
106#13093934—41no—
107C8×Dic47—41no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C22×C8×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47—21no—
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#97×C47C2×C414yes—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188C22×C412yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C22×C412yes—
154C2×Dic94#4112yes—
155C2×Dic94#4112yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47C22×C412yes—
161C2×C8×C47C22×C412yes—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—81no—
172C42×C47C22×C412yes—
173C42×C47#4112yes—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—81no—
178(C2×D47)⋊C4—81no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47C22×C412yes—
184C4⋊Dic47C22×C412yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186Dic47⋊C4—42no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—42no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47—42no—
197C4×Dic47—42no—
198C4×Dic47—42no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205#10625325—28no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47C4×D412yes—
231C2×C4×C47C4×D412yes—
232C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—21no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263C4×D47—48no—
264Dic94—22no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94#11714yescomplemented
268C8×C47—22no—
269C8×C47—22no—
270C47⋊C8—41no—
271C47⋊C8—41no—
272#22781—471nomaximal, Sylow
273C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C47#54611yescharacteristic
275C22×C47#54811yescharacteristic
276C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C47#57511yescharacteristic
278C22×C47#57711yescharacteristic
279C22×C47#57811yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292C4×C47—81no—
293C4×C47C2×#11711yescharacteristic
294C4×C47#52011yescharacteristic
295C4×C47#55211yescharacteristic
296C4×C47#55311yescharacteristic
297Dic47—24no—
298Dic47—22no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—41no—
303Dic47—41no—
304C2×#440—471no—
305#2354—471no—
306#2351—471no—
307#1936—471no—
308#1934—471no—
309#1921—471no—
310#1918—471no—
311#1880—471no—
312#1880—471no—
313#1836D4711yescharacteristic, complemented
314#1804—471no—
315#1803—471no—
316#1771—471no—
317#1763—471no—
318C4×#103—471no—
319C2×C47#235211yescharacteristic
320C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C47#294711yescharacteristic
322C2×C47#330811yescharacteristic
323C2×C47#332111yescharacteristic
324C2×C47#336811yescharacteristic
325C2×C47#337711yescharacteristic
326D47—82no—
327C22×SD16—471no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×Q8—471no—
330C2×C4×Q8—471no—
331C2×C4×D4—471no—
332C2×#117—941no—
333#440—478no—
334C2×#107—471no—
335C2×C4⋊C8—471no—
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#102—471no—
340C2×#102—471no—
341C2×#102—471no—
342C2×#97—471no—
343C2×#97C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×C8—471no—
345#390—471no—
346#390—471no—
347#389—471no—
348#389—471no—
349#389—941no—
350#389—941no—
351#388—941no—
352#388—941no—
353#384C2×D4711yescharacteristic
354#382—941no—
355#382C2×D4711yescharacteristic
356#380—941no—
357C4×C4⋊C4—471no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4—471no—
360C4×C4⋊C4—941no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340C2×D4711yescharacteristic
366#340C2×D4711yescharacteristic
367#340C2×D4711yescharacteristic
368#340C2×D4711yescharacteristic
369#336—471no—
370#336—471no—
371C47#2278111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—471no—
373C22×D4—471no—
374C23×C4—941no—
375C2×SD16—474no—
376C2×SD16—942no—
377C2×SD16—942no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C4×Q8—474no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—1881no—
387C4×Q8—1881no—
388C4×D4—474no—
389C4×D4—942no—
390#117—1884no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—471no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419#107—474no—
420C4⋊C8—942no—
421#103—474no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—474no—
425#102—1881no—
426#102—1881no—
427#97—1881no—
428#97C4×D4714yes—
429C4×C8—1881no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—471no—
433#95—471no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95—941no—
437#95—941no—
438C24—941no—
439C2×Q8—472no—
440C2×Q8—472no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—471no—
457C22×C4—471no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—944no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468SD16—948no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8C2×C4×D4712yes—
480C2×C8C2×C4×D4712yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—472no—
492C4⋊C4—472no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—1881no—
498C4⋊C4—1882no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4—1882no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—3761no—
504C22⋊C4—3761no—
505C22⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—1882no—
507C42—944no—
508C42—941no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—941no—
512C42—1882no—
513C42—1882no—
514C42—1882no—
515C42—1882no—
516C42C2×C4×D4712yes—
517C42#1062535412yes—
518C23—942no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23C2×D4×D4711yescharacteristic
526Q8—474no—
527Q8—942no—
528Q8—942no—
529Q8—942no—
530D4—942no—
531D4—942no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—472no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—942no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—1888no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4#1309398612yes—
573C2×C4#1309398612yes—
574C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#41×D4711yescharacteristic
576C2×C4#41×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
578C2×C4#1309407011yescharacteristic
579C2×C4#1309407111yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—1881no—
583C8—1881no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22C2×#1309398611yescharacteristic
592C22#1568976611yescharacteristic
593C22#1568978111yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
595C22#1568992211yescharacteristic
596C22#1568993311yescharacteristic
597C22#1568993911yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—944no—
605C4—942no—
606C4—1882no—
607C4—1882no—
608C4—1881no—
609C4—1881no—
610C4—1881no—
611C4#117×D4711yescharacteristic
612C4#1568960311yescharacteristic
613C4#1568981111yescharacteristic
614C4#1568982611yescharacteristic
615C2—3762no—
616C2#2024631411yescharacteristic
617C2#2025219511yescharacteristic
618C2#2025222911yescharacteristic
619C2#2025537811yescharacteristic
620C2#2025557311yescharacteristic
621C2#2025611411yescharacteristic
622C2#2025622511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1836C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1836D47
hypocenterC47#22781
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20246305C2semidirect
6. #20243979C2semidirect
7. #20243958C2semidirect
11. #20243390C2semidirect
12. #20243260C2semidirect
13. #20243217C2semidirect
14. #20243207C2semidirect
15. C47×#1836C2semidirect
22. #15689225C4semidirect
267. Dic94#117semidirect
313. #1836D47semidirect
371. C47#22781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892252
#202463392
#202463052
#202440832
#202440692
#202439792
#202439582
#202437442
#202433952
#202433902
#202432602
#202432172
#202432072
C47×#18362
#2278147