Finite Group Databasebeta

← #26235719

Subgroups — #26235719

Order 12032.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689225C211yesmaximal, characteristic
2#20246335C211yesmaximal, characteristic
3#20246308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244085C211yesmaximal, characteristic
5#20244071C211yesmaximal, characteristic
6#20243981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243742C211yesmaximal, characteristic
9#20243742C211yesmaximal, characteristic
10#20243522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243399C211yesmaximal, characteristic
12#20243394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093982—21no—
22#15689225C418yescomplemented
23C2×#13093958C2211yescharacteristic
24C2×#13093949C2211yescharacteristic
25C2×#13093949C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30#15689025C2211yescharacteristic
31#15689025C2211yescharacteristic
32#15689021C2211yescharacteristic
33#15689021C2211yescharacteristic
34#15689018—21no—
35#15689018—21no—
36#15689015—21no—
37#15689015—21no—
38#15688993C2211yescharacteristic
39#15688989C2211yescharacteristic
40#15688987—21no—
41#15688980—21no—
42C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
44#15688974—21no—
45#15688886C2211yescharacteristic
46#15688886C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
54C2×#97×C47C2211yescharacteristic
55C2×#97×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#336C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325C2×C414yes—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—41no—
70C4×Dic94—41no—
71C4×Dic94C2×C414yes—
72C4×D188—22no—
73C4×D188C2×C414yes—
74#13093982—44no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98#13093958C2×C414yes—
99#13093949—22no—
100#13093949—22no—
101#13093949C2×C414yes—
102#13093946—41no—
103#13093946—41no—
104#13093946C2×C414yes—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C47—22no—
121#97×C47—41no—
122#97×C47C2×C414yes—
123C4×C8×C47—41no—
124#95×C47D411yescharacteristic
125#95×C47D411yescharacteristic
126C23×D47—21no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188C22×C412yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C22×C412yes—
154C2×Dic94#4112yes—
155C2×Dic94#4112yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C22×C412yes—
167C2×C8×C47C22×C412yes—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C22×C412yes—
175C42×C47#4112yes—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179(C2×D47)⋊C4—81no—
180(C2×D47)⋊C4—81no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47—81no—
193C4⋊Dic47C22×C412yes—
194C4⋊Dic47C22×C412yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—42no—
197Dic47⋊C4—42no—
198Dic47⋊C4—42no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C4×Dic47—24no—
201C4×Dic47—42no—
202C4×Dic47—42no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47—42no—
205#10625325—28no—
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47C4×D412yes—
230C2×C4×C47C4×D412yes—
231C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263C4×D47—48no—
264Dic94—22no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94#11714yescomplemented
268C8×C47—22no—
269C8×C47—22no—
270C8×C47—41no—
271C8×C47—41no—
272#22781—471nomaximal, Sylow
273C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C47#54611yescharacteristic
275C22×C47#54811yescharacteristic
276C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C47#57511yescharacteristic
278C22×C47#57711yescharacteristic
279C22×C47#57811yescharacteristic
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—41no—
293C4×C47C2×#11711yescharacteristic
294C4×C47#52011yescharacteristic
295C4×C47#55211yescharacteristic
296C4×C47#55311yescharacteristic
297Dic47—24no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300Dic47—81no—
301Dic47—81no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304C2×#440—471no—
305#2354—471no—
306#2351—471no—
307#1936—471no—
308#1934—471no—
309#1921—471no—
310#1918—471no—
311#1880—471no—
312#1880—471no—
313#1836—471no—
314#1804—471no—
315#1803—471no—
316#1771D4711yescharacteristic, complemented
317#1763—471no—
318C4×#103—471no—
319C2×C47#235211yescharacteristic
320C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C47#294711yescharacteristic
322C2×C47#330811yescharacteristic
323C2×C47#332111yescharacteristic
324C2×C47#336811yescharacteristic
325C2×C47#337711yescharacteristic
326D47—82no—
327C22×SD16—471no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×Q8—471no—
330C2×C4×Q8—471no—
331C2×C4×D4—471no—
332C2×#117—941no—
333#440—478no—
334C2×#107—471no—
335C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#102—471no—
340C2×#102—471no—
341C2×#102—471no—
342C2×#97C2×D4711yescharacteristic
343C2×#97C2×D4711yescharacteristic
344C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
345#390—471no—
346#390—471no—
347#389—471no—
348#389—471no—
349#389—941no—
350#389—941no—
351#388—941no—
352#388—941no—
353#384—471no—
354#382—471no—
355#382—941no—
356#380—941no—
357C4×C4⋊C4—471no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4—941no—
360C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340—471no—
367#340—471no—
368#340—471no—
369#336C2×D4711yescharacteristic
370#336C2×D4711yescharacteristic
371C47#2278111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—471no—
373C22×D4—471no—
374C23×C4—941no—
375C2×SD16—474no—
376C2×SD16—942no—
377C2×SD16—942no—
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C22×C8C22×D4711yescharacteristic
381C22×C8C22×D4711yescharacteristic
382C4×Q8—474no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—1881no—
387C4×Q8—1881no—
388C4×D4—474no—
389C4×D4—942no—
390#117—1884no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—471no—
395C2×C4⋊C4—471no—
396C2×C4⋊C4—471no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4—941no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—941no—
410C2×C22⋊C4—941no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42—941no—
415C2×C42—941no—
416C2×C42C22×D4711yescharacteristic
417C2×C42C22×D4711yescharacteristic
418C2×C42C22×D4711yescharacteristic
419#107—474no—
420C4⋊C8—22no—
421#103—474no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—474no—
425#102—1881no—
426#102—1881no—
427#97—41no—
428#97C4×D4714yes—
429C4×C8—41no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436#95D18811yescharacteristic
437#95D18811yescharacteristic
438C24—941no—
439C2×Q8—472no—
440C2×Q8—472no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×Q8—941no—
445C2×D4—472no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—941no—
449C2×D4—941no—
450C2×D4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—944no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1882no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4C2×D18811yescharacteristic
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4C2×D18811yescharacteristic
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468SD16—948no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8C2×C4×D4712yes—
480C2×C8C2×C4×D4712yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—472no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—944no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—3761no—
497C4⋊C4—1882no—
498C4⋊C4—1882no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4—1882no—
501C4⋊C4—1882no—
502C22⋊C4—944no—
503C22⋊C4—3761no—
504C22⋊C4—3761no—
505C22⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—1882no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—944no—
512C42—1882no—
513C42—1882no—
514C42—1882no—
515C42—1882no—
516C42C2×C4×D4712yes—
517C42#1062535012yes—
518C23—942no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23—1881no—
523C23—1881no—
524C23—1881no—
525C23C22×D18811yescharacteristic
526Q8—474no—
527Q8—942no—
528Q8—942no—
529Q8—942no—
530D4—942no—
531D4—942no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—1888no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4C4×D18812yes—
572C2×C4C4×D18812yes—
573C2×C4#1309405212yes—
574C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
575C2×C4#41×D4711yescharacteristic
576C2×C4#41×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
578C2×C4#1309406911yescharacteristic
579C2×C4#1309407211yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22C2×C4×D18811yescharacteristic
592C22#1568976811yescharacteristic
593C22#1568978511yescharacteristic
594C22C2×#1309405211yescharacteristic
595C22#1568992311yescharacteristic
596C22#1568993511yescharacteristic
597C22#1568994011yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—944no—
605C4—3761no—
606C4—3761no—
607C4—3761no—
608C4—3761no—
609C4—1882no—
610C4—1882no—
611C4#117×D4711yescharacteristic
612C4#1568960411yescharacteristic
613C4#1568981411yescharacteristic
614C4#1568982311yescharacteristic
615C2—3762no—
616C2#2024632011yescharacteristic
617C2C4×#1309405211yescharacteristic
618C2#2025223311yescharacteristic
619C2#2025538111yescharacteristic
620C2#2025557611yescharacteristic
621C2#2025611911yescharacteristic
622C2#2025623211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1771C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1771D47
hypocenterC47#22781
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20246308C2semidirect
6. #20243981C2semidirect
7. #20243960C2semidirect
10. #20243522C2semidirect
12. #20243394C2semidirect
13. #20243219C2semidirect
14. C4×#13093949C2semidirect
15. C47×#1771C2semidirect
22. #15689225C4semidirect
267. Dic94#117semidirect
316. #1771D47semidirect
371. C47#22781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892252
#202463352
#202463082
#202440852
#202440712
#202439812
#202439602
#202437422
#202435222
#202433992
#202433942
#202432192
C4×#130939492
C47×#17712
#2278147