Finite Group Databasebeta

← #26235748

Subgroups — #26235748

Order 12032.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252190C211yesmaximal, characteristic
2#20252056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244090C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243716C211yesmaximal, characteristic
9#20243716C211yesmaximal, characteristic
10#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243224C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×#13094032C2211yescharacteristic
18C2×#13094032C2211yescharacteristic
19C4×#10625350C2211yescharacteristic
20C4×#10625350C2211yescharacteristic
21#15689236C411yescharacteristic, complemented
22#15689236C411yescharacteristic, complemented
23#15689231C411yescharacteristic, complemented
24#15689231C411yescharacteristic, complemented
25#15689225C411yescharacteristic, complemented
26#15689225C411yescharacteristic, complemented
27#15689225C411yescharacteristic, complemented
28#15689225C411yescharacteristic, complemented
29#15689183—21no—
30#15689183—21no—
31#15689179—21no—
32#15689175—21no—
33#15689161C2211yescharacteristic
34#15689151C2211yescharacteristic
35#15689151C2211yescharacteristic
36#15689148—21no—
37#15689148—21no—
38#15689145—21no—
39C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
40C4⋊C8×D47—21no—
41C2×#13093950C2211yescharacteristic
42C2×#13093950C2211yescharacteristic
43C2×#13093950C2211yescharacteristic
44C2×#13093950C2211yescharacteristic
45#15689120C2211yescharacteristic
46#15689120C2211yescharacteristic
47#15689091C2211yescharacteristic
48#15689091C2211yescharacteristic
49#15689081C2211yescharacteristic
50#15689081C2211yescharacteristic
51C2×#13093934C2211yescharacteristic
52C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
54#15688884C2211yescharacteristic
55#15688884C2211yescharacteristic
56#15688884C2211yescharacteristic
57#15688884C2211yescharacteristic
58#15688877C2211yescharacteristic
59#15688877C2211yescharacteristic
60C47×#423C2211yescharacteristic
61C47×#423C2211yescharacteristic
62C2×#97×C47C2211yescharacteristic
63C47×#341C2211yescharacteristic
64C47×#341C2211yescharacteristic
65C47×#341C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C2×#10625350C2311yescharacteristic
68C2×#10625350C2311yescharacteristic
69#13094046—22no—
70#13094046—22no—
71C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
72C2×#10625325C2×C411yescharacteristic
73C2×#10625325C2×C411yescharacteristic
74C2×D376C2×C411yescharacteristic
75#13094032—22no—
76#13094032—22no—
77#13094032—41no—
78#13094032—41no—
79C2×#10625324—21no—
80C2×#10625324—21no—
81C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
83C2×C8×D47—21no—
84C2×C8×D47—21no—
85C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic94C2×C411yescharacteristic
89C4×D188C2×C411yescharacteristic
90C4×D188C2×C411yescharacteristic
91C4×D188C2×C411yescharacteristic
92C4×D188C2×C411yescharacteristic
93C4×C22⋊D47—21no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093983C2311yescharacteristic
99#13093981—21no—
100#13093981—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C42×D47—21no—
105C42×D47—21no—
106#13093958C2×C411yescharacteristic
107#13093958C2×C411yescharacteristic
108#13093956C2×C411yescharacteristic
109#13093956C2×C411yescharacteristic
110C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
111C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
113C4⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
114Dic47⋊C8—21no—
115Dic47⋊C8—21no—
116Dic47⋊C8—21no—
117Dic47⋊C8—21no—
118#13093950—22no—
119#13093950—22no—
120#13093950—41no—
121#13093950—41no—
122#13093949C2×C411yescharacteristic
123#13093949C2×C411yescharacteristic
124#13093949C2×C411yescharacteristic
125#13093949C2×C411yescharacteristic
126#13093946C2×C411yescharacteristic
127#13093946C2×C411yescharacteristic
128#13093946C2×C411yescharacteristic
129#13093946C2×C411yescharacteristic
130(C2×D47)⋊C8—21no—
131(C2×D47)⋊C8—21no—
132(C2×D47)⋊C8—21no—
133(C2×D47)⋊C8—21no—
134#13093934—21no—
135#13093934—21no—
136#13093934—41no—
137C8×Dic47—21no—
138C8×Dic47—21no—
139C8×Dic47—41no—
140C47⋊#95—21no—
141C2×M16×C47C2311yescharacteristic
142C2×M16×C47C2311yescharacteristic
143C2×M16×C47C2311yescharacteristic
144C2×M16×C47C2311yescharacteristic
145C22×C8×C47C2311yescharacteristic
146C22×C8×C47C2311yescharacteristic
147C2×C42×C47C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C47—21no—
149C4⋊C8×C47—21no—
150C4⋊C8×C47—21no—
151C4⋊C8×C47—21no—
152#97×C47C2×C411yescharacteristic
153#97×C47C2×C411yescharacteristic
154#97×C47C2×C411yescharacteristic
155#97×C47C2×C411yescharacteristic
156C22×C4×C47#4111yescharacteristic
157C22×C4×C47#4111yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163#10625350—21no—
164#10625350—21no—
165#10625350—21no—
166#10625350—21no—
167#10625350—21no—
168#10625350—21no—
169#10625350#4112yes—
170#10625350#4112yes—
171C2×D188C22×C411yescharacteristic
172C2×D188C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
180C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
181M16×C47—21no—
182M16×C47—21no—
183M16×C47—21no—
184M16×C47—21no—
185M16×C47—21no—
186M16×C47—21no—
187M16×C47—21no—
188M16×C47—21no—
189C2×C8×C47—21no—
190C2×C8×C47—21no—
191C2×C8×C47—21no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
198C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
201C42×C47C22×C411yescharacteristic
202C42×C47C22×C411yescharacteristic
203C42×C47C2×D411yescharacteristic
204C42×C47C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic47—42no—
212C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic47C22×C411yescharacteristic
216Dic47⋊C4—21no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—21no—
220C4×Dic47—21no—
221C4×Dic47—21no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C2×C47⋊C8—21no—
231C2×C47⋊C8—21no—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
238Dic188—22no—
239D376—22no—
240#10625325—22no—
241#10625325—22no—
242#10625324—42no—
243#10625324—42no—
244C8×D47—42no—
245C8×D47—42no—
246C23×C47C2×#4111yescharacteristic
247C22×D47—21no—
248C22×D47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C22⋊D47—22no—
262C22⋊D47—22no—
263C22⋊D47—41no—
264C22⋊D47—41no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277D188—21no—
278D188—21no—
279D188—21no—
280D188#11712yes—
281C4×D47—22no—
282C4×D47—22no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—41no—
286C4×D47—41no—
287C4×D47—81no—
288C4×D47—81no—
289Dic94—21no—
290Dic94—21no—
291Dic94—21no—
292Dic94#11712yes—
293C8×C47—21no—
294C8×C47—21no—
295C8×C47—21no—
296C8×C47—21no—
297C8×C47—41no—
298C8×C47—41no—
299C8×C47—41no—
300C8×C47—41no—
301C47⋊C8—21no—
302C47⋊C8—21no—
303C47⋊C8—21no—
304C47⋊C8—21no—
305#22784—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
309C22×C47#55211yescharacteristic
310C22×C47#55311yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47C2×#11711yescharacteristic
322C4×C47#52011yescharacteristic
323C4×C47#54611yescharacteristic
324C4×C47#54811yescharacteristic
325Dic47—22no—
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—41no—
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—81no—
333#2943—471no—
334#2925—471no—
335#2906—471no—
336#1938—471no—
337#1937—471no—
338#1922—471no—
339#1922—471no—
340#1876—471no—
341#1876—471no—
342#1838D4711yescharacteristic, complemented
343#1806—471no—
344#1806—471no—
345#1771—471no—
346#1765—471no—
347#1764—471no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47#235211yescharacteristic
351C2×C47#295511yescharacteristic
352C2×C47#295611yescharacteristic
353D47—42no—
354D47—81no—
355C2×#135—471no—
356C2×#131—471no—
357C2×#131—471no—
358C4×#41—471no—
359C4×#41—471no—
360#442—471no—
361#442—471no—
362#441—471no—
363#441—471no—
364#440—471no—
365#440—471no—
366#440—471no—
367#440—471no—
368#433—941no—
369#433—941no—
370#432—941no—
371#431—941no—
372#427—471no—
373#424—471no—
374#424—471no—
375#424—941no—
376#424—941no—
377#423—941no—
378#423C2×D4711yescharacteristic
379#423C2×D4711yescharacteristic
380C2×C4⋊C8—471no—
381C2×C4⋊C8—941no—
382C2×#104—471no—
383C2×#104—471no—
384C2×#104—471no—
385C2×#104—471no—
386#416—471no—
387#416—471no—
388#408—471no—
389#408—471no—
390#405—471no—
391#405—471no—
392C2×#97—471no—
393C2×#97C2×D4711yescharacteristic
394C2×C4×C8—471no—
395C4×C4⋊C4—471no—
396#341C2×D4711yescharacteristic
397#341C2×D4711yescharacteristic
398#341C2×D4711yescharacteristic
399#341C2×D4711yescharacteristic
400#339—471no—
401#339—471no—
402#339—471no—
403#339—471no—
404#336—471no—
405#336—471no—
406C47#2278411yescharacteristic, complemented, Sylow
407C2×#41—471no—
408C2×#41—471no—
409#135—942no—
410#135—942no—
411C2×Q16—471no—
412C2×SD16—471no—
413C2×SD16—471no—
414C2×D8—471no—
415#131—942no—
416#131—942no—
417#131—1881no—
418#131—1881no—
419C2×M16—941no—
420C2×M16—941no—
421C2×M16C22×D4711yescharacteristic
422C2×M16C22×D4711yescharacteristic
423C2×M16C22×D4711yescharacteristic
424C2×M16C22×D4711yescharacteristic
425C22×C8—471no—
426C22×C8—471no—
427C22×C8—941no—
428C22×C8—941no—
429C22×C8C22×D4711yescharacteristic
430C22×C8C22×D4711yescharacteristic
431C4×Q8—471no—
432C4×Q8—471no—
433C4×Q8—471no—
434C4×Q8—471no—
435C4×D4—471no—
436C4×D4—471no—
437C4×D4—471no—
438C4×D4—471no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442C4×D4—941no—
443#117—471no—
444#117—471no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#107—471no—
454#107—471no—
455#106—471no—
456#106—471no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—471no—
462C4⋊C8—471no—
463C4⋊C8—471no—
464C4⋊C8—471no—
465C4⋊C8—941no—
466C4⋊C8—941no—
467C4⋊C8—941no—
468C4⋊C8—941no—
469#104—942no—
470#104—942no—
471#104—1881no—
472#104—1881no—
473#103—471no—
474#103—471no—
475#103—471no—
476#103—471no—
477#102—471no—
478#102—471no—
479#102—471no—
480#102—471no—
481C22⋊C8—941no—
482C22⋊C8—941no—
483C22⋊C8—941no—
484C22⋊C8—941no—
485#97—941no—
486#97—941no—
487#97—1881no—
488#97C4×D4711yescharacteristic
489#97C4×D4711yescharacteristic
490#97C4×D4711yescharacteristic
491#97C4×D4711yescharacteristic
492C4×C8—941no—
493C4×C8—941no—
494C4×C8—1881no—
495#95—941no—
496#41—472no—
497#41—472no—
498#41—941no—
499#41—941no—
500#41—941no—
501#41—941no—
502#41—941no—
503#41—941no—
504C2×Q8—471no—
505C2×Q8—471no—
506C2×D4—471no—
507C2×D4—471no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4#1062535411yescharacteristic
519C22×C4#1062535411yescharacteristic
520C22×C4C23×D4711yescharacteristic
521Q16—942no—
522SD16—942no—
523SD16—942no—
524D8—942no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—1882no—
534M16—1882no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—471no—
544C2×C8—471no—
545C2×C8—471no—
546C2×C8—471no—
547C2×C8—941no—
548C2×C8—941no—
549C2×C8—941no—
550C2×C8—941no—
551C2×C8—1882no—
552C2×C8—1882no—
553C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
554C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
555C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
556C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
557C4⋊C4—471no—
558C4⋊C4—471no—
559C4⋊C4—471no—
560C4⋊C4—471no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—1882no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—941no—
575C42—941no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C42—941no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C42C2×C4×D4711yescharacteristic
583C42C2×C4×D4711yescharacteristic
584C42D4×D4711yescharacteristic
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C23—941no—
587C23—941no—
588C23C2×#1062535411yescharacteristic
589Q8—472no—
590Q8—941no—
591Q8—941no—
592Q8—941no—
593D4—472no—
594D4—942no—
595D4—942no—
596D4—941no—
597D4—941no—
598D4—941no—
599D4—1881no—
600D4—1881no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—3761no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4#1309398611yescharacteristic
624C2×C4#1309398611yescharacteristic
625C2×C4#1309398611yescharacteristic
626C2×C4#1309398611yescharacteristic
627C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
629C2×C4#41×D4711yescharacteristic
630C2×C4#41×D4711yescharacteristic
631C2×C4#1309407011yescharacteristic
632C2×C4#1309407111yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C8—941no—
642C8—941no—
643C8—941no—
644C8—941no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—942no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22—1881no—
652C22—1881no—
653C22C2×#1309398611yescharacteristic
654C22#1568981111yescharacteristic
655C22#1568982611yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—942no—
661C4—3761no—
662C4—1882no—
663C4—1881no—
664C4—1881no—
665C4—1881no—
666C4—1881no—
667C4—1881no—
668C4#117×D4711yescharacteristic
669C4#1568960311yescharacteristic
670C4#1568976611yescharacteristic
671C4#1568978111yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—3761no—
675C2—1882no—
676C2#2024631411yescharacteristic
677C2#2025229011yescharacteristic
678C2#2025229711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1838C2
socleC22×C47C2×C4×D4
prime radicalC2×#13094046C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1838D47
hypocenterC47#22784
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1838

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252056C2semidirect
3. #20251957C2semidirect
4. #20244097C2semidirect
5. #20244090C2semidirect
6. #20243986C2semidirect
7. #20243986C2semidirect
10. #20243405C2semidirect
11. #20243405C2semidirect
12. #20243260C2semidirect
13. #20243231C2semidirect
14. #20243224C2semidirect
15. C47×#1838C2semidirect
21. #15689236C4semidirect
22. #15689236C4semidirect
23. #15689231C4semidirect
24. #15689231C4semidirect
25. #15689225C4semidirect
26. #15689225C4semidirect
27. #15689225C4semidirect
28. #15689225C4semidirect
342. #1838D47semidirect
406. C47#22784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202521902
#202520562
#202519572
#202440972
#202440902
#202439862
#202437162
#202434052
#202432602
#202432312
#202432242
C47×#18382
#2278447