Finite Group Databasebeta

← #26236057

Subgroups — #26236057

Order 12032.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689214C211yesmaximal, characteristic
2#20246341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246336C211yesmaximal, characteristic
4#20244270C211yesmaximal, characteristic
5#20244268C211yesmaximal, characteristic
6#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244010C211yesmaximal, characteristic
9#20243546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243386C211yesmaximal, characteristic
12#20243286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093980—21no—
20#15689214C418yescomplemented
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689017—21no—
37#15689011—21no—
38#15689007—21no—
39#15689005—21no—
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688987—21no—
43#15688981—21no—
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4—21no—
47C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335C2×C414yes—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13093989—22no—
68#13093989C2×C414yes—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47C2×C414yes—
71#13093980—44no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91#13093958—41no—
92#13093957—22no—
93#13093957—22no—
94#13093955C2×C414yes—
95Dic47⋊C8—22no—
96#13093949—41no—
97#13093949C2×C414yes—
98#13093947—41no—
99#13093945—41no—
100#13093935—22no—
101#13093934—22no—
102C8×Dic47C2×C414yes—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#107×C47—41no—
123#102×C47—41no—
124#102×C47C2×C414yes—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C22×C412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C22×C412yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C22×C412yes—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C22×C412yes—
168C22⋊C4×C47—42no—
169C22⋊C4×C47—81no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—81no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C22⋊Dic47—81no—
176#10625335—28no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C22×C412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—42no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—81no—
189Dic47⋊C4—81no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—24no—
193C4×Dic47—42no—
194C4×Dic47—42no—
195C4×Dic47—81no—
196C4×Dic47C22×C412yes—
197C4×Dic47#4112yes—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C22×C412yes—
202C2×C47⋊C8#4112yes—
203C2×C47⋊C8#4112yes—
204C23×C47—22no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212D4×C47—22no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—48no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47C4×D412yes—
259C2×Dic47C4×D412yes—
260C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×Dic47#13712yes—
262Dic94—22no—
263Dic94—22no—
264Dic94—41no—
265Dic94—41no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—41no—
269C47⋊C8#11714yescomplemented
270#22811—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47—42no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
279C22×C47#54711yescharacteristic
280C22×C47#55011yescharacteristic
281C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C47C2×#13711yescharacteristic
283C22×C47#57611yescharacteristic
284C22×C47#57811yescharacteristic
285C4×C47—41no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47C2×#11711yescharacteristic
291C4×C47#52011yescharacteristic
292C4×C47#55511yescharacteristic
293C4×C47#55611yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47#44014yes—
302C2×C4×SD16—471no—
303#2355—471no—
304#2354—471no—
305#1973—471no—
306#1973—471no—
307#1928—471no—
308#1928—471no—
309#1925—471no—
310#1925D4711yescharacteristic
311#1845—471no—
312#1803—471no—
313#1802—471no—
314#1776—471no—
315#1776—471no—
316#1770—471no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#235411yescharacteristic
319C2×C47C2×#44011yescharacteristic
320C2×C47#295111yescharacteristic
321C2×C47#335311yescharacteristic
322C2×C47#335711yescharacteristic
323C2×C47#339811yescharacteristic
324C2×C47#339911yescharacteristic
325C22×SD16—471no—
326C2×C4×Q8—471no—
327C2×C4×D4—471no—
328C2×#117—941no—
329C4×SD16—478no—
330C2×#107—471no—
331C2×#107—471no—
332C2×#107—471no—
333C2×#107C2×D4711yescharacteristic
334C2×#106—471no—
335C2×C4⋊C8—471no—
336C2×#103—471no—
337C2×#103—471no—
338C2×#103—471no—
339C2×#102—471no—
340C2×#102C2×D4711yescharacteristic
341C2×#102C2×D4711yescharacteristic
342C2×#97—471no—
343C2×#97—471no—
344C2×C4×C8—471no—
345#391—471no—
346#391—471no—
347#390—471no—
348#390C2×D4711yescharacteristic
349#388—941no—
350#388—941no—
351#387—941no—
352#387—941no—
353#384—471no—
354#384—471no—
355#382—941no—
356#380—941no—
357C4×C4⋊C4—471no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4—471no—
360C4×C4⋊C4—471no—
361C4×C4⋊C4—941no—
362C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
363#340—471no—
364#340—471no—
365#340—471no—
366#340C2×D4711yescharacteristic
367#336—471no—
368#336C2×D4711yescharacteristic
369C47#2281111yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—471no—
371C22×D4C22×D4711yescharacteristic
372C23×C4—941no—
373C2×SD16—474no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—942no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8—471no—
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379C22×C8C22×D4711yescharacteristic
380C4×Q8—474no—
381C4×Q8—942no—
382C4×D4—474no—
383C4×D4—942no—
384#117—1884no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—471no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42—941no—
408C2×C42—941no—
409C2×C42—941no—
410C2×C42C22×D4711yescharacteristic
411#107—41no—
412#107—942no—
413#107—942no—
414#107—1881no—
415#106—474no—
416C4⋊C8—942no—
417#103—474no—
418#103—1881no—
419#103—1881no—
420#102—41no—
421#102—1881no—
422#102C4×D4714yes—
423#97—942no—
424#97—942no—
425C4×C8—474no—
426#95—21no—
427#95—471no—
428#95—471no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436C24—21no—
437C2×Q8—472no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—941no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4C2×C4×D4712yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—944no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4D4×D4711yescharacteristic
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4C23×D4711yescharacteristic
466SD16—948no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—472no—
473C2×C8—472no—
474C2×C8—472no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8C2×C4×D4712yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—472no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—944no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—3761no—
494C4⋊C4—3761no—
495C4⋊C4—1882no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—944no—
501C22⋊C4—3761no—
502C22⋊C4—1882no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—81no—
506C42—472no—
507C42—472no—
508C42—944no—
509C42—941no—
510C42—941no—
511C42—3761no—
512C42—1882no—
513C42—1882no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23C2×D4×D4711yescharacteristic
522Q8—942no—
523Q8—942no—
524Q8—1881no—
525Q8—1881no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—942no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—1888no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
571C2×C4#41×D4711yescharacteristic
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C2×C4#41×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309406911yescharacteristic
575C2×C4#1309407111yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—474no—
579C8—1881no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C4×D4×D4711yescharacteristic
588C22#1568977111yescharacteristic
589C22#1568979111yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
591C22#137×D4711yescharacteristic
592C22#1568992411yescharacteristic
593C22#1568993711yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—474no—
600C4—942no—
601C4—3761no—
602C4—3761no—
603C4—1882no—
604C4—1881no—
605C4—1882no—
606C4—1881no—
607C4#117×D4711yescharacteristic
608C4#1568960211yescharacteristic
609C4#1568983511yescharacteristic
610C4#1568984011yescharacteristic
611C2—82no—
612C2#2024633411yescharacteristic
613C2#440×D4711yescharacteristic
614C2#2025225811yescharacteristic
615C2#2025597011yescharacteristic
616C2#2025600711yescharacteristic
617C2#2025642211yescharacteristic
618C2#2025643311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1925C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1925D47
hypocenterC47#22811
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246341C2semidirect
6. #20244030C2semidirect
7. #20244028C2semidirect
9. #20243546C2semidirect
10. #20243392C2semidirect
12. #20243286C2semidirect
13. #20243284C2semidirect
14. #20243254C2semidirect
20. #15689214C4semidirect
269. C47⋊C8#117semidirect
369. C47#22811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892142
#202463412
#202463362
#202442702
#202442682
#202440302
#202440282
#202440102
#202435462
#202433922
#202433862
#202432862
#202432842
#202432542
C47×#19252
#2281147