Subgroups — #26236062

Order 12032.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#10625336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20246363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20246353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244266	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20244025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244013	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20243550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20243284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#10625336	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13093957	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15689030	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689024	C₂²	1	2	yes	—
25	#15689015	—	2	2	no	—
26	#15689009	—	2	2	no	—
27	#15688991	—	2	1	no	—
28	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15688985	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15688970	—	2	1	no	—
34	#15688969	—	2	1	no	—
35	#15688886	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
45	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
46	C₂×#10625336	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
50	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#13093957	—	2	4	no	—
61	#13093955	—	4	2	no	—
62	#13093955	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13093948	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13093946	—	4	2	no	—
65	#13093944	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13093934	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₄₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
86	#103×C₄₇	—	4	2	no	—
87	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
88	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
125	#10625336	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₄₇	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
153	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
183	D₁₈₈	—	2	2	no	—
184	D₁₈₈	—	2	2	no	—
185	D₁₈₈	—	4	1	no	—
186	D₁₈₈	—	4	1	no	—
187	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
188	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
189	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄₇⋊C₈	#117	1	4	yes	—
191	#22812	—	47	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄₇	#550	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
197	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
199	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
201	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
207	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄₇	#520	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄₇	#555	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄₇	#556	1	1	yes	characteristic
211	Dic₄₇	—	4	2	no	—
212	Dic₄₇	—	4	2	no	—
213	Dic₄₇	—	4	2	no	—
214	Dic₄₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
216	#2357	—	47	1	no	—
217	#2356	—	47	1	no	—
218	#1973	—	47	2	no	—
219	#1927	—	47	2	no	—
220	#1926	—	47	2	no	—
221	#1846	—	47	1	no	—
222	#1805	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
223	#1804	—	47	1	no	—
224	#1776	—	47	2	no	—
225	#1770	—	47	1	no	—
226	C₂×C₄₇	#2354	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄₇	#2943	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄₇	#2949	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄₇	#3351	1	2	yes	—
230	C₂×C₄₇	#3401	1	2	yes	—
231	D₄₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
235	C₄×SD₁₆	—	47	8	no	—
236	C₂×#107	—	47	2	no	—
237	C₂×#106	—	47	1	no	—
238	C₂×#106	—	47	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#103	—	47	1	no	—
241	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂×#102	—	47	1	no	—
243	C₂×#102	—	47	2	no	—
244	C₂×#97	—	47	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
246	#391	—	47	2	no	—
247	#390	—	47	2	no	—
248	#388	—	94	2	no	—
249	#387	—	94	2	no	—
250	#383	—	94	1	no	—
251	#382	—	47	1	no	—
252	#382	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
253	#381	—	94	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
258	#376	—	94	1	no	—
259	#340	—	47	2	no	—
260	#340	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
261	#336	—	47	2	no	—
262	C₄₇	#22812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	—	47	4	no	—
275	C₄×D₄	—	94	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	94	4	no	—
291	#106	—	47	4	no	—
292	#106	—	188	2	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
294	#103	—	4	2	no	—
295	#103	—	47	4	no	—
296	#102	—	47	4	no	—
297	#102	—	188	2	no	—
298	#97	—	94	4	no	—
299	C₄×C₈	—	47	4	no	—
300	#95	—	2	1	no	—
301	#95	—	2	1	no	—
302	#95	—	47	1	no	—
303	#95	—	47	1	no	—
304	#95	—	94	2	no	—
305	#95	—	94	2	no	—
306	#95	—	94	2	no	—
307	#95	—	94	2	no	—
308	#95	—	94	1	no	—
309	#95	—	94	1	no	—
310	C₂⁴	—	94	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	47	2	no	—
318	C₂×D₄	—	94	1	no	—
319	C₂×D₄	—	94	1	no	—
320	C₂×D₄	—	94	1	no	—
321	C₂×D₄	—	94	1	no	—
322	C₂×D₄	—	94	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	SD₁₆	—	94	8	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	47	2	no	—
340	C₂×C₈	—	47	2	no	—
341	C₂×C₈	—	47	2	no	—
342	C₂×C₈	—	47	2	no	—
343	C₂×C₈	—	94	1	no	—
344	C₂×C₈	—	94	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	94	2	no	—
360	C₄²	—	94	2	no	—
361	C₄²	—	376	2	no	—
362	C₄²	—	188	4	no	—
363	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
364	C₄²	#10625352	1	2	yes	—
365	C₂³	—	94	2	no	—
366	C₂³	—	188	1	no	—
367	C₂³	—	188	1	no	—
368	C₂³	—	188	2	no	—
369	C₂³	—	188	2	no	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	2	2	no	—
373	Q₈	—	4	1	no	—
374	Q₈	—	4	1	no	—
375	D₄	—	94	2	no	—
376	D₄	—	94	2	no	—
377	D₄	—	188	1	no	—
378	D₄	—	188	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	94	2	no	—
390	C₂×C₄	—	94	2	no	—
391	C₂×C₄	—	94	2	no	—
392	C₂×C₄	—	94	2	no	—
393	C₂×C₄	—	94	2	no	—
394	C₂×C₄	—	94	2	no	—
395	C₂×C₄	—	94	2	no	—
396	C₂×C₄	—	376	4	no	—
397	C₂×C₄	—	188	2	no	—
398	C₂×C₄	—	188	2	no	—
399	C₂×C₄	—	188	2	no	—
400	C₂×C₄	—	188	2	no	—
401	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#13094072	1	1	yes	characteristic
409	C₈	—	4	2	no	—
410	C₈	—	47	4	no	—
411	C₈	—	94	2	no	—
412	C₂²	—	376	2	no	—
413	C₂²	—	376	2	no	—
414	C₂²	—	188	2	no	—
415	C₂²	—	188	2	no	—
416	C₂²	—	188	2	no	—
417	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#15689775	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#15689791	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#15689920	1	2	yes	—
421	C₂²	#15689932	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	376	2	no	—
428	C₄	—	188	2	no	—
429	C₄	—	188	2	no	—
430	C₄	—	188	2	no	—
431	C₄	#117×D₄₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#15689604	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#15689837	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#15689844	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	376	2	no	—
436	C₂	#20246332	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20252184	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#20252243	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20255945	1	2	yes	—
440	C₂	#20256458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1805	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1805	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#22812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20246353	C₂	semidirect
5. #20244025	C₂	semidirect
7. #20243550	C₂	semidirect
9. #20243284	C₂	semidirect
10. #20243258	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1805	C₂	semidirect
14. C₄×#10625336	C₄	semidirect
222. #1805	D₄₇	semidirect
262. C₄₇	#22812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#10625336	2
#20246363	2
#20246353	2
#20244266	2
#20244025	2
#20244013	2
#20243550	2
#20243399	2
#20243284	2
#20243258	2
C₄₇×#1805	2
#22812	47