Finite Group Databasebeta

← #26236152

Subgroups — #26236152

Order 12032.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689220C211yesmaximal, characteristic
2#20246349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246336C211yesmaximal, characteristic
4#20244268C211yesmaximal, characteristic
5#20244243C211yesmaximal, characteristic
6#20244030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244010C211yesmaximal, characteristic
9#20243553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243396C211yesmaximal, characteristic
11#20243392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13093989C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093980—21no—
20#15689220C418yescomplemented
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×#13093957C2211yescharacteristic
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093955C2211yescharacteristic
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#13093949C2211yescharacteristic
27C2×#13093949C2211yescharacteristic
28C2×#13093947C2211yescharacteristic
29C2×#13093945C2211yescharacteristic
30C2×#13093935C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689029C2211yescharacteristic
34#15689028C2211yescharacteristic
35#15689026C2211yescharacteristic
36#15689017—21no—
37#15689011—21no—
38#15689007—21no—
39#15689005—21no—
40#15688992C2211yescharacteristic
41#15688990—21no—
42#15688988C2211yescharacteristic
43#15688981—21no—
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
48#15688969—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#106×C47C2211yescharacteristic
54C2×#102×C47C2211yescharacteristic
55C2×#102×C47C2211yescharacteristic
56C47×#390C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C23×Dic47—21no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625335—22no—
64C2×#10625335C2×C414yes—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13093989—22no—
68#13093989C2×C414yes—
69D4×Dic47—22no—
70D4×Dic47C2×C414yes—
71#13093980—44no—
72C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89#13093958—41no—
90#13093957—22no—
91#13093957C2×C414yes—
92#13093955—22no—
93Dic47⋊C8—22no—
94#13093949—41no—
95#13093949C2×C414yes—
96#13093947—41no—
97#13093945—41no—
98#13093935—22no—
99#13093934C2×C414yes—
100C8×Dic47—22no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95D411yescharacteristic
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C22×D4×C47C2311yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#106×C47—41no—
123#102×C47—41no—
124#102×C47C2×C414yes—
125#95×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47C22×C412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—24no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—42no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C22×C412yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C22×C412yes—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C22×C412yes—
168C22⋊C4×C47—42no—
169C22⋊C4×C47—81no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—42no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C22⋊Dic47—81no—
176#10625335—28no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C22×C412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—42no—
187Dic47⋊C4—81no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—42no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47—42no—
194C4×Dic47C22×C412yes—
195C4×Dic47#4112yes—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C22×C412yes—
200C2×C47⋊C8#4112yes—
201C2×C47⋊C8#4112yes—
202C23×C47—22no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47—41no—
209C23×C47C22×D411yescharacteristic
210D4×C47—22no—
211D4×C47—22no—
212D4×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—48no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47C4×D412yes—
258C2×Dic47C4×D412yes—
259C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47—41no—
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8#11714yescomplemented
268#22820—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—42no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47—81no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C47#54711yescharacteristic
278C22×C47#55011yescharacteristic
279C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C47#57511yescharacteristic
281C22×C47#57711yescharacteristic
282C22×C47#57811yescharacteristic
283C4×C47—41no—
284C4×C47—41no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47C2×#11711yescharacteristic
289C4×C47#52011yescharacteristic
290C4×C47#55511yescharacteristic
291C4×C47#55611yescharacteristic
292Dic47—22no—
293Dic47—22no—
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300C2×#440—471no—
301#2356—471no—
302#2354—471no—
303#1973—471no—
304#1968—471no—
305#1928—471no—
306#1927—471no—
307#1926D4711yescharacteristic
308#1925—471no—
309#1847—471no—
310#1804—471no—
311#1803—471no—
312#1776—471no—
313C4×#107—471no—
314#1771—471no—
315C2×C47—82no—
316C2×C47#235411yescharacteristic
317C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×C47#294711yescharacteristic
319C2×C47#334311yescharacteristic
320C2×C47#334811yescharacteristic
321C2×C47#339711yescharacteristic
322C2×C47#340211yescharacteristic
323C22×SD16—471no—
324C2×C4×Q8—471no—
325C2×C4×D4—471no—
326C2×#117—941no—
327#440—478no—
328C2×#107—471no—
329C2×#107—471no—
330C2×#107—471no—
331C2×#106—471no—
332C2×#106C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—471no—
334C2×#103—471no—
335C2×#103—471no—
336C2×#103—471no—
337C2×#102—471no—
338C2×#102C2×D4711yescharacteristic
339C2×#102C2×D4711yescharacteristic
340C2×#97—471no—
341C2×#97—471no—
342C2×C4×C8—471no—
343#391—471no—
344#391—471no—
345#390—471no—
346#390C2×D4711yescharacteristic
347#388—941no—
348#388—941no—
349#387—941no—
350#387—941no—
351#384—471no—
352#383—941no—
353#382—471no—
354#380—941no—
355C4×C4⋊C4—471no—
356C4×C4⋊C4—471no—
357C4×C4⋊C4—471no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
360#376—941no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340C2×D4711yescharacteristic
365#336—471no—
366#336C2×D4711yescharacteristic
367C47#2282011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—471no—
369C22×D4C22×D4711yescharacteristic
370C23×C4—941no—
371C2×SD16—474no—
372C2×SD16—942no—
373C2×SD16—942no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C4×Q8—474no—
379C4×Q8—942no—
380C4×D4—474no—
381C4×D4—942no—
382#117—1884no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—471no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—471no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42—941no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—474no—
408#107—942no—
409#107—1881no—
410#106—41no—
411#106—942no—
412C4⋊C8—942no—
413#103—474no—
414#103—1881no—
415#103—1881no—
416#102—41no—
417#102—1881no—
418#102C4×D4714yes—
419#97—474no—
420#97—942no—
421C4×C8—942no—
422#95—21no—
423#95—471no—
424#95—471no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434C24—21no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C4×D4712yes—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—944no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—941no—
459C22×C4—1882no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4C23×D4711yescharacteristic
464SD16—948no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—472no—
471C2×C8—472no—
472C2×C8—472no—
473C2×C8—941no—
474C2×C8—941no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8C2×C4×D4712yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—472no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—944no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—941no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—3761no—
491C4⋊C4—1881no—
492C4⋊C4—1882no—
493C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—944no—
497C22⋊C4—3761no—
498C22⋊C4—1882no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—472no—
503C42—472no—
504C42—944no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—1882no—
508C42—1882no—
509C42—1882no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—942no—
519Q8—942no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—472no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—1888no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
567C2×C4#41×D4711yescharacteristic
568C2×C4#41×D4711yescharacteristic
569C2×C4#41×D4711yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C2×C4#1309407111yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—41no—
574C8—474no—
575C8—1881no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22C4×D4×D4711yescharacteristic
584C22#1568977111yescharacteristic
585C22#1568979111yescharacteristic
586C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
587C22#1568991911yescharacteristic
588C22#1568992911yescharacteristic
589C22#1568993711yescharacteristic
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—942no—
596C4—942no—
597C4—942no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—1882no—
601C4—1882no—
602C4—1881no—
603C4#117×D4711yescharacteristic
604C4#1568960211yescharacteristic
605C4#1568983511yescharacteristic
606C4#1568984011yescharacteristic
607C2—82no—
608C2#2024633411yescharacteristic
609C2#2025219911yescharacteristic
610C2#2025222411yescharacteristic
611C2#2025582111yescharacteristic
612C2#2025590611yescharacteristic
613C2#2025640311yescharacteristic
614C2#2025646611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1926C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1926D47
hypocenterC47#22820
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246349C2semidirect
6. #20244030C2semidirect
7. #20244021C2semidirect
9. #20243553C2semidirect
11. #20243392C2semidirect
12. #20243286C2semidirect
13. #20243280C2semidirect
14. #20243261C2semidirect
20. #15689220C4semidirect
267. C47⋊C8#117semidirect
367. C47#22820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892202
#202463492
#202463362
#202442682
#202442432
#202440302
#202440212
#202440102
#202435532
#202433962
#202433922
#202432862
#202432802
#202432612
C47×#19262
#2282047