Finite Group Databasebeta

← #26236161

Subgroups — #26236161

Order 12032.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689225C211yesmaximal, characteristic
2#20246355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246339C211yesmaximal, characteristic
4#20244267C211yesmaximal, characteristic
5#20244240C211yesmaximal, characteristic
6#20244028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244014C211yesmaximal, characteristic
9#20244007C211yesmaximal, characteristic
10#20243395C211yesmaximal, characteristic
11#20243390C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#107×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093982—21no—
20#15689225C418yescomplemented
21C2×#13093958C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#13093949C2211yescharacteristic
24C2×#13093947C2211yescharacteristic
25C2×#13093947C2211yescharacteristic
26C2×#13093946C2211yescharacteristic
27C2×#13093944C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093934C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
31#15689028C2211yescharacteristic
32#15689028C2211yescharacteristic
33#15689024C2211yescharacteristic
34#15689024C2211yescharacteristic
35#15689013—21no—
36#15689013—21no—
37#15689010—21no—
38#15689010—21no—
39#15688990—21no—
40#15688980—21no—
41C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46#15688968—21no—
47#15688885C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C2×#107×C47C2211yescharacteristic
55C2×#106×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C2×#97×C47C2211yescharacteristic
58C47×#384C2211yescharacteristic
59C47×#382C2211yescharacteristic
60C22×Dic94C2311yescharacteristic
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625325C2×C414yes—
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94C2×C414yes—
70C4×D188—22no—
71C4×D188C2×C414yes—
72#13093982—44no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47—21no—
86C2×C4×Dic47—21no—
87C2×C4×Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
90#13093958C2×C414yes—
91C4⋊(C47⋊C8)—22no—
92#13093949C2×C414yes—
93#13093947—41no—
94#13093947—41no—
95#13093946C2×C414yes—
96#13093944—41no—
97#13093944—41no—
98#13093934—22no—
99C8×Dic47—22no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95—21no—
105C47⋊#95—21no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95D411yescharacteristic
109C47⋊#95D411yescharacteristic
110C22×C8×C47C2311yescharacteristic
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C47—21no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119#107×C47—22no—
120#107×C47—41no—
121#106×C47—22no—
122#106×C47—41no—
123#97×C47C2×C414yes—
124#95×C47—21no—
125#95×C47—21no—
126C23×D47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188C22×C412yes—
147C2×C4×D47—24no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C22×C412yes—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C22×C412yes—
159C2×C8×C47C22×C412yes—
160C2×C8×C47#4112yes—
161C2×C8×C47#4112yes—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—81no—
172C42×C47C22×C412yes—
173C42×C47#4112yes—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—81no—
178(C2×D47)⋊C4—81no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47C22×C412yes—
184C4⋊Dic47C22×C412yes—
185Dic47⋊C4—24no—
186C4×Dic47—24no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—42no—
192C4×Dic47—42no—
193C4×Dic47—42no—
194C4×Dic47—42no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201#10625325—28no—
202C23×C47C22×D411yescharacteristic
203C22×D47—22no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—41no—
209C22×D47—41no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47C4×D412yes—
227C2×C4×C47C4×D412yes—
228C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
255D188—22no—
256D188—22no—
257D188—41no—
258D188—41no—
259C4×D47—48no—
260Dic94—22no—
261Dic94—22no—
262Dic94—41no—
263Dic94—41no—
264C8×C47—22no—
265C8×C47#11714yescomplemented
266C47⋊C8—41no—
267C47⋊C8—41no—
268#22820—471nomaximal, Sylow
269C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
270C22×C47#54711yescharacteristic
271C22×C47#55011yescharacteristic
272C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C47#57511yescharacteristic
274C22×C47#57711yescharacteristic
275C22×C47#57811yescharacteristic
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—81no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47—81no—
283C4×C47—22no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—81no—
286C4×C47—81no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47—81no—
289C4×C47C2×#11711yescharacteristic
290C4×C47#52011yescharacteristic
291C4×C47#55511yescharacteristic
292C4×C47#55611yescharacteristic
293Dic47—22no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47—42no—
300C2×#440—471no—
301#2356—471no—
302#2354—471no—
303#1973—471no—
304#1968—471no—
305#1928—471no—
306#1927—471no—
307#1926—471no—
308#1925—471no—
309#1847D4711yescharacteristic, complemented
310#1804—471no—
311#1803—471no—
312#1776—471no—
313C4×#107—471no—
314#1771—471no—
315C2×C47#235411yescharacteristic
316C2×C47C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×C47#294711yescharacteristic
318C2×C47#334311yescharacteristic
319C2×C47#334811yescharacteristic
320C2×C47#339711yescharacteristic
321C2×C47#340211yescharacteristic
322D47—82no—
323C22×SD16—471no—
324C2×C4×Q8—471no—
325C2×C4×D4—471no—
326C2×#117—941no—
327#440—478no—
328C2×#107—471no—
329C2×#107C2×D4711yescharacteristic
330C2×#107C2×D4711yescharacteristic
331C2×#106C2×D4711yescharacteristic
332C2×#106C2×D4711yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—471no—
334C2×#103—471no—
335C2×#103—471no—
336C2×#103—471no—
337C2×#102—471no—
338C2×#102—471no—
339C2×#102—471no—
340C2×#97—471no—
341C2×#97C2×D4711yescharacteristic
342C2×C4×C8—471no—
343#391—471no—
344#391—471no—
345#390—471no—
346#390—471no—
347#388—941no—
348#388—941no—
349#387—941no—
350#387—941no—
351#384C2×D4711yescharacteristic
352#383—941no—
353#382C2×D4711yescharacteristic
354#380—941no—
355C4×C4⋊C4—471no—
356C4×C4⋊C4—471no—
357C4×C4⋊C4—471no—
358C4×C4⋊C4—471no—
359C4×C4⋊C4—471no—
360#376—941no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340—471no—
365#336—471no—
366#336—471no—
367C47#2282011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×Q8—471no—
369C22×D4—471no—
370C23×C4—941no—
371C2×SD16—474no—
372C2×SD16—942no—
373C2×SD16—942no—
374C22×C8—471no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8C22×D4711yescharacteristic
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C4×Q8—474no—
379C4×Q8—942no—
380C4×D4—474no—
381C4×D4—942no—
382#117—1884no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—471no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C42—471no—
400C2×C42—471no—
401C2×C42—941no—
402C2×C42—941no—
403C2×C42—941no—
404C2×C42—941no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—41no—
409#107—474no—
410#106—22no—
411#106—41no—
412C4⋊C8—942no—
413#103—474no—
414#103—1881no—
415#103—1881no—
416#102—474no—
417#102—1881no—
418#102—1881no—
419#97—942no—
420#97C4×D4714yes—
421C4×C8—942no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—471no—
425#95—471no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—941no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434C24—941no—
435C2×Q8—472no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—941no—
439C2×Q8—941no—
440C2×Q8—941no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—944no—
459C22×C4—1882no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4D4×D4711yescharacteristic
463C22×C4C23×D4711yescharacteristic
464SD16—948no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—941no—
468C2×C8—941no—
469C2×C8—941no—
470C2×C8—941no—
471C2×C8—941no—
472C2×C8—941no—
473C2×C8C2×C4×D4712yes—
474C2×C8C2×C4×D4712yes—
475C2×C8#1062535212yes—
476C2×C8#1062535412yes—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—472no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—944no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—1881no—
494C22⋊C4—944no—
495C22⋊C4—3761no—
496C22⋊C4—3761no—
497C22⋊C4—1882no—
498C22⋊C4—1882no—
499C42—944no—
500C42—941no—
501C42—941no—
502C42—941no—
503C42—941no—
504C42—1882no—
505C42—1882no—
506C42—1882no—
507C42—1882no—
508C42C2×C4×D4712yes—
509C42#1062535412yes—
510C23—942no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23—1881no—
515C23—1881no—
516C23—1881no—
517C23C2×D4×D4711yescharacteristic
518Q8—942no—
519Q8—942no—
520Q8—1881no—
521Q8—1881no—
522D4—942no—
523D4—942no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—472no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—942no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—941no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—1888no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4#1309398612yes—
565C2×C4#1309398612yes—
566C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
567C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
568C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
569C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C2×C4#1309407211yescharacteristic
572C8—22no—
573C8—1881no—
574C8—1881no—
575C8#1309398214yescomplemented
576C22—3761no—
577C22—3761no—
578C22—3761no—
579C22—3761no—
580C22—1882no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22C2×#1309398611yescharacteristic
584C22#1568977611yescharacteristic
585C22#1568979311yescharacteristic
586C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
587C22#1568992211yescharacteristic
588C22#1568993311yescharacteristic
589C22#1568993911yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—942no—
597C4—1882no—
598C4—1882no—
599C4—1882no—
600C4—1881no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4C2×#1309398211yescharacteristic
604C4#1568960411yescharacteristic
605C4#1568983911yescharacteristic
606C4#1568984711yescharacteristic
607C2—3762no—
608C2#2024633911yescharacteristic
609C2#2025219511yescharacteristic
610C2#2025222911yescharacteristic
611C2#2025582711yescharacteristic
612C2#2025590211yescharacteristic
613C2#2025640511yescharacteristic
614C2#2025646411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1847C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1847D47
hypocenterC47#22820
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246355C2semidirect
6. #20244028C2semidirect
7. #20244021C2semidirect
11. #20243390C2semidirect
12. #20243288C2semidirect
13. #107×Dic47C2semidirect
14. #20243260C2semidirect
15. C47×#1847C2semidirect
20. #15689225C4semidirect
265. C8×C47#117semidirect
309. #1847D47semidirect
367. C47#22820semidirect
575. C8#13093982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892252
#202463552
#202463392
#202442672
#202442402
#202440282
#202440212
#202440142
#202440072
#202433952
#202433902
#202432882
#107×Dic472
#202432602
C47×#18472
#2282047