Finite Group Databasebeta

← #26237088

Subgroups — #26237088

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689308C211yesmaximal, characteristic
2#20252233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251920C211yesmaximal, characteristic
5#20251916C211yesmaximal, characteristic
6#20244206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094072C2211yescharacteristic
17C2×#13094057C2211yescharacteristic
18C2×#13094057C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20C2×#13094030C2211yescharacteristic
21C2×#13094022C2211yescharacteristic
22#15689604C2211yescharacteristic
23#15689603C2211yescharacteristic
24#15689600C2211yescharacteristic
25#15689308C418yescomplemented
26#15689231—21no—
27#15689229—21no—
28#15689225—21no—
29#15689222—21no—
30C4×Dic188—21no—
31#15689217—21no—
32C4×#10625325—21no—
33#15689210—21no—
34#15689165C2211yescharacteristic
35C2×#13093950C2211yescharacteristic
36C2×#13093950C2211yescharacteristic
37#15689132C2211yescharacteristic
38#15689130—21no—
39#15689130—21no—
40#15689125C2211yescharacteristic
41#15689123—21no—
42#15689123—21no—
43#15689122C2211yescharacteristic
44#15689120C2211yescharacteristic
45#15689118—21no—
46#15689118—21no—
47#15689117C2211yescharacteristic
48C2×#13093949C2211yescharacteristic
49C2×#13093948C2211yescharacteristic
50C2×#13093947C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52#103×D47—21no—
53C2×#13093942C2211yescharacteristic
54#15689081C2211yescharacteristic
55C2×#13093934C2211yescharacteristic
56#15688988C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688884C2211yescharacteristic
60#15688882C2211yescharacteristic
61C47×#428C2211yescharacteristic
62C47×#419C2211yescharacteristic
63C2×#103×C47C2211yescharacteristic
64C2×#101×C47C2211yescharacteristic
65C47×#405C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#341C2211yescharacteristic
68#13094072—22no—
69#13094072—22no—
70#13094072—41no—
71#13094072C2×C414yes—
72C2×#10625354—21no—
73C2×#10625354—21no—
74C2×#10625350—41no—
75C2×#10625350C2311yescharacteristic
76C2×#10625350C2311yescharacteristic
77C22×Dic94C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D47—21no—
79C2×Q8×D47—21no—
80#13094057—22no—
81#13094057—22no—
82#13094057C2×C414yescomplemented
83#13094057C2×C414yescomplemented
84C2×Dic188—21no—
85C2×Dic188—21no—
86C2×#10625325—21no—
87C2×#10625325—21no—
88#13094032—22no—
89#13094032—41no—
90#13094030—22no—
91#13094030—41no—
92C2×#10625329C2311yescharacteristic
93C2×#10625324—21no—
94C2×#10625324—21no—
95C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C8×D47—21no—
97C2×C8×D47—21no—
98#13094022—41no—
99#13094022C2×C414yescomplemented
100C4×Dic94—21no—
101C4×Dic94—21no—
102C4×Dic94—21no—
103#13093989—21no—
104#13093989—21no—
105#13093989—21no—
106C4×D188—21no—
107#13093986—21no—
108C4×C22⋊D47—41no—
109(C22⋊D47)⋊C4—41no—
110#13093983C2311yescharacteristic
111#13093982—21no—
112#13093982—21no—
113#13093980—41no—
114C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
115C2×Dic47⋊C4—41no—
116C4⋊C4×D47—21no—
117C4⋊C4×D47—21no—
118C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
119#13093958—21no—
120#13093956—21no—
121#13093950C2×C414yescomplemented
122#13093950C2×C414yescomplemented
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093949—21no—
126#13093949D411yescharacteristic
127#13093949D411yescharacteristic
128#13093948—21no—
129#13093948—21no—
130#13093948—21no—
131#13093948—21no—
132#13093947—21no—
133#13093947—21no—
134#13093947—21no—
135#13093947D411yescharacteristic
136#13093947D411yescharacteristic
137#13093946—21no—
138#13093946D411yescharacteristic
139#13093946D411yescharacteristic
140#13093944—21no—
141#13093944D411yescharacteristic
142#13093944D411yescharacteristic
143#13093942—41no—
144#13093934—21no—
145#13093934—41no—
146C8×Dic47—21no—
147C47⋊#95—41no—
148C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
149C2×M16×C47C2311yescharacteristic
150C2×M16×C47C2311yescharacteristic
151C2×M16×C47C2311yescharacteristic
152C22×C8×C47C2311yescharacteristic
153#117×C47C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
155#107×C47—21no—
156#106×C47—21no—
157#103×C47—21no—
158#103×C47—21no—
159#103×C47—21no—
160#103×C47—21no—
161#101×C47C2×C414yescomplemented
162#97×C47—21no—
163C4×C8×C47—21no—
164C2×Q8×C47—21no—
165C2×Q8×C47—21no—
166C2×Q8×C47—21no—
167C2×Q8×C47—21no—
168C2×Q8×C47—21no—
169C2×Q8×C47C22×C412yes—
170C22×C4×C47—21no—
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—21no—
174C2×C22⋊D47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178#10625354—24no—
179#10625354—24no—
180#10625354—42no—
181#10625354—42no—
182Q8×D47—24no—
183Q8×D47—24no—
184Q8×D47—42no—
185Q8×D47—42no—
186#10625350—21no—
187#10625350—21no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—44no—
191#10625350—44no—
192#10625350C22×C412yes—
193#10625350C22×C412yes—
194#10625350#4112yes—
195#10625350#4112yes—
196C2×D188—41no—
197C2×D188C2×D411yescharacteristic
198C2×D188C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D47—21no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×C4×D47—41no—
202C2×C4×D47—41no—
203C2×C4×D47—41no—
204C2×C4×D47—41no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—21no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—21no—
210C2×Dic94—41no—
211C2×Dic94C22×C412yes—
212C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—21no—
218M16×C47C22×C412yes—
219M16×C47C22×C412yes—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C47—21no—
228C4⋊C4×C47—21no—
229C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C47—21no—
232C42×C47—21no—
233C22⋊Dic47—21no—
234(C2×D47)⋊C4—41no—
235(C2×D47)⋊C4—41no—
236C4⋊Dic47—21no—
237C4⋊Dic47—21no—
238C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240Dic47⋊C4—44no—
241Dic47⋊C4—41no—
242Dic47⋊C4—41no—
243Dic47⋊C4—41no—
244Dic47⋊C4—41no—
245C4×Dic47—21no—
246C4×Dic47—21no—
247C4×Dic47—41no—
248C4×Dic47—41no—
249C4×Dic47—41no—
250C4×Dic47—41no—
251C4×Dic47C22×C412yes—
252#10625329—21no—
253#10625329—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
259Dic188—24no—
260Dic188—24no—
261#10625325—24no—
262#10625325—24no—
263#10625324—42no—
264#10625324—42no—
265C8×D47—42no—
266C8×D47—42no—
267C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×D47—21no—
269C22×D47—21no—
270Q8×C47—22no—
271Q8×C47—22no—
272Q8×C47—41no—
273Q8×C47—41no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D47—22no—
288C22⋊D47—22no—
289C22⋊D47—22no—
290C22⋊D47—22no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—81no—
303D188—21no—
304D188—21no—
305D188—44no—
306D188C4×D412yes—
307D188C4×D412yes—
308C4×D47—22no—
309C4×D47—22no—
310C4×D47—22no—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—161no—
315C4×D47—161no—
316Dic94—21no—
317Dic94—21no—
318Dic94—22no—
319Dic94—22no—
320Dic94—44no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94C4×D412yes—
324Dic94C4×D412yes—
325C8×C47—22no—
326C8×C47—22no—
327C8×C47—21no—
328C8×C47—21no—
329C8×C47—41no—
330C47⋊C8—21no—
331C47⋊C8—21no—
332C47⋊C8—41no—
333#22892—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47#51811yescharacteristic
337C22×C47D4211yescharacteristic
338C22×C47#55111yescharacteristic
339C2×D47—22no—
340C2×D47—22no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C4×C47—42no—
346C4×C47—41no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—81no—
349C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
351C4×C47#54611yescharacteristic
352C4×C47#54611yescharacteristic
353Dic47—22no—
354Dic47—22no—
355Dic47—42no—
356Dic47—42no—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—81no—
360C2×#456—471no—
361#2947—471no—
362#2947—471no—
363#2898—471no—
364#2898—471no—
365#1960—471no—
366#1930—471no—
367#1930D4711yescharacteristic, complemented
368#1908—471no—
369#1908—471no—
370#1886—471no—
371#1860—471no—
372#1860—471no—
373#1765—471no—
374#1765—471no—
375C2×C47—21no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47#235811yescharacteristic
378C2×C47#328911yescharacteristic
379C2×C47#328911yescharacteristic
380D47—42no—
381D47—42no—
382C2×2−1+4—471no—
383C2×#137—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#131—471no—
386C2×#131—471no—
387C2×C4⋊Q8—471no—
388#520—471no—
389#520—471no—
390#519—471no—
391#456—478no—
392#441—941no—
393#441—941no—
394#440—941no—
395#440—941no—
396C4×Q16—941no—
397C4×Q16—941no—
398C4×SD16—941no—
399C4×SD16—941no—
400#428—471no—
401#428C2×D4711yescharacteristic
402C2×#104—471no—
403C2×#104—471no—
404#419—471no—
405#419—941no—
406#419—941no—
407#419C2×D4711yescharacteristic
408#417—471no—
409#417—471no—
410#417—941no—
411#417—941no—
412#416—471no—
413#416—471no—
414#416—941no—
415#416—941no—
416C2×#103—471no—
417C2×#103—471no—
418C2×#103—471no—
419C2×#103—941no—
420C2×#103—941no—
421C2×#103C2×D4711yescharacteristic
422C2×#101—471no—
423C2×#101C2×D4711yescharacteristic
424#405—471no—
425#405C2×D4711yescharacteristic
426C2×#97—471no—
427#382—471no—
428#343—471no—
429#343C2×D4711yescharacteristic
430#341—471no—
431#341C2×D4711yescharacteristic
432#339—471no—
433#339—471no—
434C47#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—474no—
4362−1+4—942no—
4372−1+4—942no—
4382−1+4—1881no—
439C2×#41—471no—
440C2×#41—471no—
441C2×#41—941no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—1881no—
444C22×Q8—471no—
445C22×Q8—941no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
448#137—474no—
449#137—474no—
450#137—942no—
451#137—942no—
452C2×Q16—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—941no—
456#131—942no—
457#131—942no—
458#131—1881no—
459#131—1881no—
460C2×M16—471no—
461C2×M16—941no—
462C2×M16—941no—
463C2×M16C22×D4711yescharacteristic
464C2×M16C22×D4711yescharacteristic
465C2×M16C22×D4711yescharacteristic
466C22×C8—471no—
467C22×C8—941no—
468C22×C8—941no—
469C22×C8C22×D4711yescharacteristic
470C4⋊Q8—474no—
471C4⋊Q8—1881no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—1881no—
481C4×D4—1881no—
482#117—471no—
483#117—941no—
484#117—941no—
485#117—1881no—
486#117C22×D4711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—941no—
489C2×C4⋊C4—941no—
490C2×C4⋊C4—1881no—
491C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
492C2×C42—471no—
493#107—21no—
494#107—941no—
495#106—21no—
496#106—941no—
497#104—474no—
498#104—474no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—471no—
504#103—471no—
505#103—471no—
506#103—471no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#103—941no—
515#103—941no—
516#103—941no—
517#102—471no—
518#102—471no—
519#102—471no—
520#102—471no—
521#102—941no—
522#102—941no—
523#101—1881no—
524#101C4×D4714yescomplemented
525#97—21no—
526#97—941no—
527#97—1881no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—941no—
530#95—1881no—
531#41—472no—
532#41—472no—
533#41—472no—
534#41—472no—
535#41—941no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—944no—
540#41—944no—
541#41—1884no—
542#41—1884no—
543#41—1882no—
544#41—1882no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—472no—
551C2×Q8—471no—
552C2×Q8—471no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—944no—
555C2×Q8—944no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—1881no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8C2×C4×D4712yes—
564C2×D4—471no—
565C2×D4—471no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—1881no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—1881no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581Q16—944no—
582Q16—944no—
583SD16—944no—
584SD16—944no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—941no—
590M16—941no—
591M16—1882no—
592M16—1882no—
593M16C2×C4×D4712yes—
594M16C2×C4×D4712yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—471no—
601C2×C8—471no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—1882no—
606C2×C8—1882no—
607C2×C8D4×D4711yescharacteristic
608C2×C8D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—471no—
612C4⋊C4—471no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—1884no—
616C4⋊C4—1881no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C42—21no—
627C42—472no—
628C42—941no—
629C42—941no—
630C42—1881no—
631C42—1881no—
632C42—1881no—
633C42—1881no—
634C23—941no—
635C23—941no—
636C23#1309407011yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—472no—
642Q8—472no—
643Q8—941no—
644Q8—941no—
645Q8—942no—
646Q8—942no—
647Q8—1884no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650D4—472no—
651D4—472no—
652D4—942no—
653D4—942no—
654D4—942no—
655D4—942no—
656D4—941no—
657D4—941no—
658D4—1884no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—941no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—941no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—3761no—
677C2×C4—1884no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—7521no—
685C2×C4—7521no—
686C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
689C2×C4#41×D4711yescharacteristic
690C2×C4#41×D4711yescharacteristic
691C2×C4#1309407011yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—941no—
698C8—941no—
699C8—1881no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—942no—
703C22—942no—
704C22—1881no—
705C22—1881no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22#1568959711yescharacteristic
709C22#1568975711yescharacteristic
710C22#1568979811yescharacteristic
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—942no—
716C4—942no—
717C4—3761no—
718C4—1882no—
719C4—1882no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4C4×D4×D4711yescharacteristic
723C4C4×D4×D4711yescharacteristic
724C4#1568976511yescharacteristic
725C4#1568976611yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—1882no—
729C2—1882no—
730C2#2024636611yescharacteristic
731C2#2025516011yescharacteristic
732C2#2025516211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1930C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094072C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1930D47
hypocenterC47#22892
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252233C2semidirect
3. #20252229C2semidirect
6. #20244206C2semidirect
7. #20244045C2semidirect
8. #20243904C2semidirect
9. #20243902C2semidirect
10. #20243778C2semidirect
11. #20243624C2semidirect
12. #20243618C2semidirect
13. #20243234C2semidirect
14. #20243231C2semidirect
15. C47×#1930C2semidirect
25. #15689308C4semidirect
82. #13094057C2×C4semidirect
83. #13094057C2×C4semidirect
99. #13094022C2×C4semidirect
121. #13093950C2×C4semidirect
122. #13093950C2×C4semidirect
161. #101×C47C2×C4semidirect
367. #1930D47semidirect
434. C47#22892semidirect
524. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893082
#202522332
#202522292
#202519202
#202519162
#202442062
#202440452
#202439042
#202439022
#202437782
#202436242
#202436182
#202432342
#202432312
C47×#19302
#2289247