Finite Group Databasebeta

← #26237091

Subgroups — #26237091

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic
2#20252225C212yesmaximal, complemented
3#20251916C212yesmaximal
4#20244040C212yesmaximal, complemented
5#20243906C212yesmaximal, complemented
6#20243782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243620C212yesmaximal, complemented
8#20243232C212yesmaximal, complemented
9C47×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094072C2211yescharacteristic
11C2×#13094055C2212yes—
12C2×#13094030C2212yes—
13#15689604C2212yes—
14#15689601C2211yescharacteristic
15#15689305C418yescomplemented
16#15689227—22no—
17#15689226—22no—
18#15689215—22no—
19#15689208—22no—
20#15689163C2212yes—
21C2×#13093952C2212yes—
22#15689132C2212yes—
23#15689130—22no—
24#15689123—22no—
25#15689122C2212yes—
26#15689120C2212yes—
27#15689118—22no—
28#103×D47—22no—
29C2×#13093943C2211yescharacteristic
30C2×#13093943C2211yescharacteristic
31#15689078C2212yes—
32#15688892C2212yes—
33#15688888C2212yes—
34#15688883C2212yes—
35C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
36C2×#103×C47C2212yes—
37C2×#103×C47C2212yes—
38C2×#97×C47C2211yescharacteristic
39C47×#382C2211yescharacteristic
40#13094072—24no—
41#13094072—41no—
42#13094072C2×C414yes—
43C2×#10625354—22no—
44C2×#10625350—41no—
45C2×#10625350C2312yes—
46C2×Q8×D47—22no—
47#13094055—24no—
48#13094055C2×C418yescomplemented
49C2×#10625337—22no—
50C2×#10625336—22no—
51#13094030—24no—
52#13094030—42no—
53C2×#10625329C2312yes—
54C2×#10625329C2312yes—
55C2×#10625324—22no—
56C2×C8×D47—22no—
57Q8×Dic47—22no—
58Q8×Dic47—22no—
59#13093989—22no—
60#13093986—22no—
61C4×C22⋊D47—42no—
62#13093983—41no—
63#13093983C2312yes—
64#13093982—22no—
65C4⋊C4×D47—22no—
66#13093957—22no—
67#13093955—22no—
68#13093952C2×C418yescomplemented
69#13093949D412yes—
70#13093949D412yes—
71#13093948—22no—
72#13093948—22no—
73#13093947—22no—
74#13093946D412yes—
75#13093946D412yes—
76#13093944—22no—
77#13093943—41no—
78#13093943C2×C414yescomplemented
79#13093934—22no—
80C8×Dic47—22no—
81C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
82C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
83C22×C8×C47C2312yes—
84C4⋊Q8×C47—41no—
85C4⋊Q8×C47C2×C414yescomplemented
86C2×C4⋊C4×C47—41no—
87C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
88C2×C42×C47C2311yescharacteristic
89#103×C47—22no—
90#103×C47—22no—
91#103×C47—22no—
92#103×C47—22no—
93#97×C47—41no—
94#95×C47—41no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—22no—
98C2×Q8×C47—22no—
99C2×Q8×C47—22no—
100C2×Q8×C47—22no—
101C2×Q8×C47C22×C412yes—
102C2×Q8×C47C22×C412yes—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D47—22no—
109#10625354—28no—
110#10625354—44no—
111Q8×D47—28no—
112Q8×D47—44no—
113#10625350—22no—
114#10625350—22no—
115#10625350—44no—
116#10625350—44no—
117#10625350C22×C414yes—
118#10625350#4114yes—
119C2×D188—41no—
120C2×D188C2×D412yes—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94C2×D412yes—
126C2×C8×C47—22no—
127C2×C8×C47—22no—
128C2×C8×C47C2×D412yes—
129C2×C8×C47C2×D412yes—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—22no—
132C4⋊C4×C47—44no—
133C42×C47—21no—
134C42×C47C22×C412yes—
135C22⋊Dic47—22no—
136#10625337—28no—
137#10625336—28no—
138(C2×D47)⋊C4—42no—
139C4⋊Dic47—42no—
140C4⋊Dic47C2×D412yes—
141C4⋊Dic47C2×D412yes—
142Dic47⋊C4—42no—
143C4×Dic47—22no—
144C4×Dic47—42no—
145C4×Dic47—41no—
146C4×Dic47—41no—
147#10625329—22no—
148#10625329—22no—
149#10625329—22no—
150#10625329C22×C414yes—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—22no—
153#10625324—44no—
154C8×D47—44no—
155C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×D47—22no—
157Q8×C47—24no—
158Q8×C47—24no—
159Q8×C47—42no—
160Q8×C47—42no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—82no—
171C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
172C2×C4×C47C22×D412yes—
173C2×C4×C47C2×#4112yes—
174C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22⋊D47—24no—
176C22⋊D47—24no—
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—22no—
180D188—22no—
181D188—44no—
182D188C4×D414yes—
183C4×D47—24no—
184C4×D47—24no—
185C4×D47—48no—
186C4×D47—162no—
187Dic94—22no—
188Dic94—44no—
189Dic94C4×D414yes—
190C8×C47—22no—
191C8×C47—22no—
192C47⋊C8—24no—
193C47⋊C8—42no—
194#22892—471nomaximal, Sylow
195C22×C47—22no—
196C22×C47#51811yescharacteristic
197C22×C47D4211yescharacteristic
198C22×C47#55111yescharacteristic
199C2×D47—24no—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—42no—
202C4×C47—42no—
203C4×C47—42no—
204C4×C47—42no—
205C4×C47—82no—
206C4×C47C2×C4×D412yes—
207C4×C47#54612yes—
208Dic47—24no—
209Dic47—42no—
210Dic47—42no—
211C2×#456—471no—
212#2947—472no—
213#2898—472no—
214#1960D4711yescharacteristic, complemented
215#1930—472no—
216#1908—472no—
217#1886—471no—
218#1860—472no—
219#1765—472no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—21no—
222C2×C47#235811yescharacteristic
223C2×C47#328912yes—
224D47—44no—
225C2×2−1+4—471no—
226C2×#137—472no—
227C2×#131—472no—
228C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
229#520—472no—
230#519—471no—
231#456—478no—
232#441—942no—
233#440—942no—
234C4×Q16—942no—
235C4×SD16—942no—
236#428—472no—
237C2×#104—472no—
238#419—472no—
239#419—942no—
240#417—472no—
241#417—942no—
242#416—472no—
243#416—942no—
244C2×#103—942no—
245C2×#103C2×D4712yes—
246C2×#103C2×D4712yes—
247C2×#101—471no—
248C2×#101—471no—
249#405—472no—
250C2×#97C2×D4711yescharacteristic
251#382C2×D4711yescharacteristic
252#343—472no—
253#341—472no—
254#339—472no—
255C47#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—474no—
2572−1+4—944no—
2582−1+4—1881no—
259C2×#41—472no—
260C2×#41—942no—
261C2×#41—1881no—
262C22×Q8—942no—
263C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
264C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
265#137—478no—
266#137—944no—
267C2×Q16—942no—
268C2×SD16—942no—
269#131—944no—
270#131—1882no—
271C2×M16—472no—
272C2×M16—472no—
273C2×M16—942no—
274C22×C8—942no—
275C22×C8C22×D4712yes—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8C4×D4714yescomplemented
278C4×Q8—942no—
279C4×Q8—942no—
280C4×Q8—942no—
281C4×D4—942no—
282C4×D4—1882no—
283#117—472no—
284#117—942no—
285#117—1881no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—942no—
288C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
289C2×C42C22×D4711yescharacteristic
290#107—942no—
291#106—942no—
292#104—478no—
293#103—22no—
294#103—22no—
295#103—22no—
296#103—22no—
297#103—472no—
298#103—472no—
299#103—942no—
300#103—942no—
301#103—942no—
302#102—472no—
303#102—472no—
304#102—942no—
305#101—474no—
306#101—1881no—
307#97—41no—
308#97—942no—
309C4×C8—942no—
310#95—41no—
311#41—474no—
312#41—474no—
313#41—942no—
314#41—942no—
315#41—948no—
316#41—1884no—
317#41—1884no—
318#41—1884no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—472no—
326C2×Q8—948no—
327C2×Q8—1881no—
328C2×Q8—1884no—
329C2×Q8C2×C4×D4712yes—
330C2×Q8C2×C4×D4712yes—
331C2×D4—472no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—1881no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—942no—
339C22×C4—1882no—
340C22×C4—1882no—
341C22×C4C23×D4711yescharacteristic
342Q16—948no—
343SD16—948no—
344M16—474no—
345M16—942no—
346M16—942no—
347M16—942no—
348M16—1884no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—942no—
352C2×C8—942no—
353C2×C8—1884no—
354C2×C8D4×D4712yes—
355C2×C8D4×D4712yes—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—472no—
360C4⋊C4—472no—
361C4⋊C4—1882no—
362C4⋊C4—1882no—
363C22⋊C4—942no—
364C22⋊C4—1882no—
365C42—21no—
366C42—942no—
367C42—1882no—
368C42—1881no—
369C42—1881no—
370C42C2×C4×D4712yes—
371C23—942no—
372C23#1309406911yescharacteristic
373Q8—24no—
374Q8—24no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—474no—
378Q8—942no—
379Q8—1884no—
380D4—474no—
381D4—944no—
382D4—944no—
383D4—942no—
384D4—1884no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—944no—
397C2×C4—944no—
398C2×C4—942no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—1888no—
401C2×C4—7522no—
402C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
403C2×C4C2×D4×D4712yes—
404C2×C4#41×D4712yes—
405C2×C4#1309406911yescharacteristic
406C8—22no—
407C8—22no—
408C8—944no—
409C8—1882no—
410C22—22no—
411C22—944no—
412C22—1882no—
413C22—1882no—
414C22#1568959611yescharacteristic
415C22#1568975811yescharacteristic
416C22#1568980311yescharacteristic
417C4—42no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—944no—
422C4—1882no—
423C4—1882no—
424C4C4×D4×D4712yes—
425C4#1568976212yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—1884no—
429C2#2024636911yescharacteristic
430C2#2025516312yes—
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1960C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094072C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1960D47
hypocenterC47#22892
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252225C2semidirect
4. #20244040C2semidirect
5. #20243906C2semidirect
6. #20243782C2semidirect
7. #20243620C2semidirect
8. #20243232C2semidirect
9. C47×#1960C2semidirect
15. #15689305C4semidirect
48. #13094055C2×C4semidirect
68. #13093952C2×C4semidirect
78. #13093943C2×C4semidirect
85. C4⋊Q8×C47C2×C4semidirect
214. #1960D47semidirect
255. C47#22892semidirect
277. C4⋊Q8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893052
#202522252
#202519162
#202440402
#202439062
#202437822
#202436202
#202432322
C47×#19602
#2289247