Finite Group Databasebeta

← #26237092

Subgroups — #26237092

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689307C211yesmaximal, characteristic
2#20252234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251922C211yesmaximal, characteristic
5#20251917C211yesmaximal, characteristic
6#20244208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094057C2211yescharacteristic
18C2×#13094054C2211yescharacteristic
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20C2×#13094024C2211yescharacteristic
21#15689606C2211yescharacteristic
22#15689603C2211yescharacteristic
23#15689600C2211yescharacteristic
24#15689307C418yescomplemented
25#15689231—21no—
26#15689227—21no—
27#15689225—21no—
28#15689220—21no—
29C4×Dic188—21no—
30#15689215—21no—
31#15689214—21no—
32C4×#10625325—21no—
33#15689166C2211yescharacteristic
34#15689165C2211yescharacteristic
35C2×#13093952C2211yescharacteristic
36#15689133—21no—
37#15689133C2211yescharacteristic
38#15689131C2211yescharacteristic
39#15689130—21no—
40#15689125—21no—
41#15689125C2211yescharacteristic
42#15689124C2211yescharacteristic
43#15689121—21no—
44#15689120—21no—
45#15689120C2211yescharacteristic
46#15689116—21no—
47C2×#13093949—21no—
48C2×#13093949C2211yescharacteristic
49C2×#13093949C2211yescharacteristic
50C2×#13093949C2211yescharacteristic
51C2×#13093949C2211yescharacteristic
52#103×D47—21no—
53C2×#13093942C2211yescharacteristic
54C2×#13093942C2211yescharacteristic
55#15689078C2211yescharacteristic
56#15688989C2211yescharacteristic
57#15688891C2211yescharacteristic
58#15688891C2211yescharacteristic
59#15688888C2211yescharacteristic
60#15688883C2211yescharacteristic
61C2×#131×C47C2211yescharacteristic
62C2×#104×C47C2211yescharacteristic
63C47×#416C2211yescharacteristic
64C47×#405C2211yescharacteristic
65C2×#97×C47C2211yescharacteristic
66C47×#341C2211yescharacteristic
67C47×#339C2211yescharacteristic
68#13094071—22no—
69#13094071—22no—
70#13094071—41no—
71#13094071C2×C414yes—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350C2311yescharacteristic
74C2×#10625352—21no—
75C2×#10625352—41no—
76C22×Dic94—21no—
77C22×Dic94C2311yescharacteristic
78C22×Dic94C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D47—21no—
80#13094057—22no—
81#13094057C2×C414yescomplemented
82#13094054—22no—
83#13094054C2×C414yescomplemented
84C2×Dic188—21no—
85C2×#10625337—21no—
86C2×#10625325—21no—
87C2×#10625335—21no—
88#13094030—22no—
89#13094030—41no—
90C2×#10625329C2311yescharacteristic
91C2×#10625329C2311yescharacteristic
92C2×#10625324—21no—
93C2×C8×D47—21no—
94#13094024—41no—
95#13094024C2×C414yescomplemented
96Q8×Dic47—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100#13093989—21no—
101#13093989—21no—
102C4×D188—21no—
103D4×Dic47—21no—
104D4×Dic47—41no—
105(C22⋊D47)⋊C4—41no—
106#13093983—21no—
107#13093983C2311yescharacteristic
108#13093982—21no—
109#13093980—41no—
110C2×C4⋊Dic47—21no—
111C2×C4⋊Dic47—41no—
112C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D47—21no—
115#13093958—21no—
116#13093957—21no—
117#13093956—21no—
118#13093955—21no—
119#13093952C2×C414yescomplemented
120#13093949—21no—
121#13093949—21no—
122#13093949—21no—
123#13093949—21no—
124#13093949—21no—
125#13093949—21no—
126#13093949—21no—
127#13093949—21no—
128#13093949—21no—
129#13093949—21no—
130#13093949—21no—
131#13093949D411yescharacteristic
132#13093949D411yescharacteristic
133#13093948—21no—
134#13093947—21no—
135#13093947—21no—
136#13093946—21no—
137#13093946D411yescharacteristic
138#13093946D411yescharacteristic
139#13093945—21no—
140#13093942—41no—
141#13093942C2×C414yescomplemented
142#13093934—21no—
143C8×Dic47—21no—
144C47⋊#95—41no—
145C2×#41×C47C2311yescharacteristic
146#131×C47—22no—
147#131×C47—41no—
148C2×M16×C47—21no—
149C2×M16×C47C2311yescharacteristic
150C2×M16×C47C2311yescharacteristic
151C22×C8×C47—21no—
152C22×C8×C47C2311yescharacteristic
153C22×C8×C47C2311yescharacteristic
154#117×C47C2311yescharacteristic
155C2×C42×C47C2311yescharacteristic
156#104×C47C2×C414yescomplemented
157#103×C47D411yescharacteristic
158#103×C47D411yescharacteristic
159#102×C47D411yescharacteristic
160#102×C47D411yescharacteristic
161#97×C47—21no—
162#97×C47—41no—
163C4×C8×C47—21no—
164#41×C47—21no—
165#41×C47—21no—
166#41×C47C22×C412yes—
167#41×C47#4112yes—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D47—21no—
175C2×C22⋊D47—41no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—41no—
181C22×Dic47—41no—
182Q8×D47—24no—
183Q8×D47—42no—
184#10625352—24no—
185#10625352—42no—
186#10625352—44no—
187#10625352—44no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—24no—
191#10625350—42no—
192#10625350C22×C412yes—
193#10625350#4112yes—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—41no—
197C2×C4×D47—41no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—24no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—42no—
210C2×Dic94—41no—
211C2×Dic94C22×C412yes—
212C2×Dic94C22×C412yes—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47—42no—
218M16×C47C22×C412yes—
219C2×C8×C47—21no—
220C2×C8×C47—21no—
221C2×C8×C47—21no—
222C2×C8×C47—21no—
223C2×C8×C47—21no—
224C2×C8×C47—21no—
225C2×C8×C47—42no—
226C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C47—21no—
233C42×C47—21no—
234C42×C47—21no—
235C42×C47C22×C412yes—
236C22⋊Dic47—21no—
237C22⋊Dic47—41no—
238#10625337—24no—
239#10625335—24no—
240(C2×D47)⋊C4—41no—
241C4⋊Dic47—21no—
242C4⋊Dic47—21no—
243C4⋊Dic47—21no—
244C4⋊Dic47—21no—
245C4⋊Dic47—44no—
246C4⋊Dic47—41no—
247C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
249Dic47⋊C4—41no—
250Dic47⋊C4—41no—
251Dic47⋊C4—41no—
252C4×Dic47—21no—
253C4×Dic47—41no—
254C4×Dic47—41no—
255C4×Dic47—41no—
256C4×Dic47—41no—
257#10625329—21no—
258#10625329—21no—
259#10625329—21no—
260#10625329C22×C412yes—
261C2×C47⋊C8—21no—
262C2×C47⋊C8—21no—
263Dic188—24no—
264#10625325—24no—
265#10625324—42no—
266C8×D47—42no—
267C23×C47—21no—
268C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×D47—21no—
270Q8×C47—21no—
271Q8×C47C4×D412yes—
272D4×C47—22no—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—21no—
275D4×C47C4×D412yes—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—21no—
282C2×C4×C47—41no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D47—22no—
291C22⋊D47—22no—
292C22⋊D47—44no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—21no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—44no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47—81no—
306C2×Dic47—81no—
307C2×Dic47—161no—
308D188—21no—
309D188C4×D412yes—
310C4×D47—22no—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—161no—
314Dic94—21no—
315Dic94—22no—
316Dic94—22no—
317Dic94—22no—
318Dic94—22no—
319Dic94—44no—
320Dic94—41no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94C4×D412yes—
325C8×C47—22no—
326C8×C47—21no—
327C8×C47—21no—
328C8×C47—21no—
329C8×C47—21no—
330C8×C47—41no—
331C47⋊C8—22no—
332C47⋊C8—41no—
333#22892—471nomaximal, Sylow
334C22×C47—21no—
335C22×C47—21no—
336C22×C47—22no—
337C22×C47—41no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47#51811yescharacteristic
340C22×C47D4211yescharacteristic
341C22×C47#55111yescharacteristic
342C2×D47—22no—
343C2×D47—41no—
344C2×D47—41no—
345C4×C47—22no—
346C4×C47—42no—
347C4×C47—41no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
350C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
351C4×C47#54611yescharacteristic
352C4×C47#54611yescharacteristic
353Dic47—22no—
354Dic47—42no—
355Dic47—42no—
356Dic47—41no—
357Dic47—41no—
358Dic47—81no—
359Dic47—81no—
360C2×#456—471no—
361#2947—471no—
362#2947—471no—
363#2898—471no—
364#2898—471no—
365#1960—471no—
366#1930—471no—
367#1930—471no—
368#1908—471no—
369#1908—471no—
370#1886—471no—
371#1860—471no—
372#1860—471no—
373#1765—471no—
374#1765D4711yescharacteristic, complemented
375C2×C47—21no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—42no—
378C2×C47#235811yescharacteristic
379C2×C47#328911yescharacteristic
380C2×C47#328911yescharacteristic
381D47—42no—
382C2×2−1+4—471no—
383C2×#137—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#131—471no—
386C2×#131C2×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊Q8—471no—
388#520—471no—
389#520—471no—
390#519—471no—
391#456—478no—
392#441—941no—
393#441—941no—
394#440—941no—
395#440—941no—
396C4×Q16—941no—
397C4×Q16—941no—
398C4×SD16—941no—
399C4×SD16—941no—
400#428—471no—
401#428—471no—
402C2×#104—471no—
403C2×#104C2×D4711yescharacteristic
404#419—471no—
405#419—471no—
406#419—941no—
407#419—941no—
408#417—471no—
409#417—471no—
410#417—941no—
411#417—941no—
412#416—471no—
413#416—941no—
414#416—941no—
415#416C2×D4711yescharacteristic
416C2×#103—471no—
417C2×#103—471no—
418C2×#103—471no—
419C2×#103—471no—
420C2×#103—941no—
421C2×#103—941no—
422C2×#101—471no—
423C2×#101—471no—
424#405—471no—
425#405C2×D4711yescharacteristic
426C2×#97C2×D4711yescharacteristic
427#382—471no—
428#343—471no—
429#343—471no—
430#341—471no—
431#341C2×D4711yescharacteristic
432#339—471no—
433#339C2×D4711yescharacteristic
434C47#2289211yescharacteristic, complemented, Sylow
4352−1+4—474no—
4362−1+4—942no—
4372−1+4—942no—
4382−1+4—1881no—
439C2×#41—471no—
440C2×#41—941no—
441C2×#41—941no—
442C2×#41—1881no—
443C2×#41C22×D4711yescharacteristic
444C22×Q8—471no—
445C22×Q8—471no—
446C22×Q8—941no—
447C22×Q8—941no—
448#137—474no—
449#137—474no—
450#137—942no—
451#137—942no—
452C2×Q16—941no—
453C2×Q16—941no—
454C2×SD16—941no—
455C2×SD16—941no—
456#131—22no—
457#131—41no—
458#131—942no—
459#131—1881no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—471no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—941no—
464C2×M16C22×D4711yescharacteristic
465C2×M16C22×D4711yescharacteristic
466C22×C8—21no—
467C22×C8—941no—
468C22×C8C22×D4711yescharacteristic
469C22×C8C22×D4711yescharacteristic
470C4⋊Q8—474no—
471C4⋊Q8—1881no—
472C4×Q8—941no—
473C4×Q8—941no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—1881no—
481C4×D4—1881no—
482#117—471no—
483#117—941no—
484#117—941no—
485#117—1881no—
486#117C22×D4711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—471no—
489C2×C4⋊C4—941no—
490C2×C4⋊C4—941no—
491C2×C4⋊C4—1881no—
492C2×C42C22×D4711yescharacteristic
493#107—941no—
494#107—941no—
495#106—941no—
496#106—941no—
497#104—474no—
498#104C4×D4714yescomplemented
499#103—471no—
500#103—471no—
501#103—941no—
502#103—941no—
503#103—941no—
504#103—941no—
505#103—941no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#103—941no—
515#103D18811yescharacteristic
516#103D18811yescharacteristic
517#102—471no—
518#102—471no—
519#102—941no—
520#102—941no—
521#102D18811yescharacteristic
522#102D18811yescharacteristic
523#101—474no—
524#101—1881no—
525#97—21no—
526#97—41no—
527#97—941no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—941no—
530#95—1881no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—472no—
534#41—472no—
535#41—944no—
536#41—941no—
537#41—941no—
538#41—944no—
539#41—1882no—
540#41—1884no—
541#41—1882no—
542#41—1884no—
543#41C2×C4×D4712yes—
544#41#1062535012yes—
545C2×Q8—472no—
546C2×Q8—472no—
547C2×Q8—471no—
548C2×Q8—944no—
549C2×Q8—941no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—944no—
552C2×Q8—941no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—1881no—
561C2×Q8—1882no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
564C2×D4—21no—
565C2×D4—471no—
566C2×D4—941no—
567C2×D4—1881no—
568C2×D4C2×D18811yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—941no—
572C22×C4—941no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—1881no—
577C22×C4—1881no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4C23×D4711yescharacteristic
581Q16—944no—
582Q16—944no—
583SD16—944no—
584SD16—944no—
585M16—21no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—42no—
589M16—472no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—1882no—
594M16C2×C4×D4712yes—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—42no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—1882no—
605C2×C8C2×D18811yescharacteristic
606C2×C8C2×D18811yescharacteristic
607C2×C8D4×D4711yescharacteristic
608C2×C8D4×D4711yescharacteristic
609C4⋊C4—471no—
610C4⋊C4—471no—
611C4⋊C4—941no—
612C4⋊C4—941no—
613C4⋊C4—941no—
614C4⋊C4—941no—
615C4⋊C4—1884no—
616C4⋊C4—1881no—
617C4⋊C4—1881no—
618C4⋊C4—1881no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—941no—
624C22⋊C4—1881no—
625C22⋊C4—1881no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—941no—
629C42—1881no—
630C42—1881no—
631C42—1881no—
632C42—1881no—
633C42C2×C4×D4712yes—
634C23—21no—
635C23—941no—
636C23#1309407011yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—472no—
639Q8—941no—
640Q8—942no—
641Q8—942no—
642Q8—942no—
643Q8—942no—
644Q8—1884no—
645Q8—1881no—
646Q8—1881no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8C4×D18812yes—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—21no—
653D4—472no—
654D4—942no—
655D4—942no—
656D4—941no—
657D4—1884no—
658D4C4×D18812yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—941no—
668C2×C4—942no—
669C2×C4—942no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—942no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—3761no—
675C2×C4—3761no—
676C2×C4—1884no—
677C2×C4—1884no—
678C2×C4—1881no—
679C2×C4—1881no—
680C2×C4—1881no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—7521no—
685C2×C4—7521no—
686C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C22×D18811yescharacteristic
689C2×C4#41×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
691C2×C4#1309406911yescharacteristic
692C8—21no—
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—22no—
697C8—41no—
698C8—942no—
699C8—1881no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—942no—
706C22—1881no—
707C22—1881no—
708C22#1568959511yescharacteristic
709C22D4×D18811yescharacteristic
710C22#1568979711yescharacteristic
711C4—22no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—942no—
716C4—3761no—
717C4—3761no—
718C4—1882no—
719C4—1882no—
720C4—1881no—
721C4—1881no—
722C4C4×D4×D4711yescharacteristic
723C4C2×C4×D18811yescharacteristic
724C4#1568976311yescharacteristic
725C4#1568976811yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—42no—
729C2—1882no—
730C2#2024637011yescharacteristic
731C2#2025516411yescharacteristic
732C2#2025516411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1765C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094071C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1765D47
hypocenterC47#22892
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252234C2semidirect
3. #20252233C2semidirect
6. #20244208C2semidirect
7. #20244044C2semidirect
8. #20244043C2semidirect
9. #20243903C2semidirect
10. #20243902C2semidirect
11. #20243780C2semidirect
12. #20243623C2semidirect
13. #20243622C2semidirect
14. #20243232C2semidirect
15. C47×#1765C2semidirect
24. #15689307C4semidirect
81. #13094057C2×C4semidirect
83. #13094054C2×C4semidirect
95. #13094024C2×C4semidirect
119. #13093952C2×C4semidirect
141. #13093942C2×C4semidirect
156. #104×C47C2×C4semidirect
374. #1765D47semidirect
434. C47#22892semidirect
498. #104C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893072
#202522342
#202522332
#202519222
#202519172
#202442082
#202440442
#202440432
#202439032
#202439022
#202437802
#202436232
#202436222
#202432322
C47×#17652
#2289247