Finite Group Databasebeta

← #26237104

Subgroups — #26237104

Order 12032.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689307C211yesmaximal, characteristic
2#20252229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20251919C211yesmaximal, characteristic
5#20251918C211yesmaximal, characteristic
6#20244189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094071C2211yescharacteristic
17C2×#13094057C2211yescharacteristic
18C2×#13094054C2211yescharacteristic
19C2×#13094032C2211yescharacteristic
20C2×#13094031C2211yescharacteristic
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22#15689604C2211yescharacteristic
23#15689600C2211yescharacteristic
24#15689307C418yescomplemented
25#15689229—21no—
26#15689228—21no—
27#15689223—21no—
28#15689222—21no—
29#15689217—21no—
30C4×#10625337—21no—
31#15689210—21no—
32C4×#10625335—21no—
33#15689163C2211yescharacteristic
34C2×#13093952C2211yescharacteristic
35#15689133C2211yescharacteristic
36#15689131—21no—
37#15689131C2211yescharacteristic
38#15689130—21no—
39#15689122—21no—
40#15689122C2211yescharacteristic
41#15689121—21no—
42#15689119C2211yescharacteristic
43#15689117—21no—
44#15689117C2211yescharacteristic
45#15689116—21no—
46C2×#13093947—21no—
47C2×#13093947C2211yescharacteristic
48C2×#13093947C2211yescharacteristic
49C2×#13093947C2211yescharacteristic
50C2×#13093947C2211yescharacteristic
51#103×D47—21no—
52C2×#13093942C2211yescharacteristic
53C2×#13093942C2211yescharacteristic
54#15689081C2211yescharacteristic
55#15689079C2211yescharacteristic
56C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
57#15688892C2211yescharacteristic
58#15688887C2211yescharacteristic
59#15688887C2211yescharacteristic
60#15688883C2211yescharacteristic
61C47×#520C2211yescharacteristic
62C47×#428C2211yescharacteristic
63C2×#104×C47C2211yescharacteristic
64C47×#417C2211yescharacteristic
65C47×#384C2211yescharacteristic
66C47×#343C2211yescharacteristic
67C47×#339C2211yescharacteristic
68#13094071—22no—
69#13094071—22no—
70#13094071—41no—
71#13094071C2×C414yes—
72C2×#10625350—21no—
73C2×#10625350C2311yescharacteristic
74C2×#10625352—21no—
75C2×#10625352—41no—
76C22×Dic94—21no—
77C22×Dic94C2311yescharacteristic
78C22×Dic94C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D47—21no—
80#13094057—22no—
81#13094057C2×C414yescomplemented
82#13094054—22no—
83#13094054C2×C414yescomplemented
84C2×Dic188—21no—
85C2×#10625337—21no—
86C2×#10625325—21no—
87C2×#10625335—21no—
88#13094032—22no—
89#13094032—41no—
90#13094031—22no—
91#13094031—41no—
92C2×#10625329—21no—
93C2×#10625329C2311yescharacteristic
94C2×#10625329C2311yescharacteristic
95C2×#10625324—21no—
96C22×C47⋊C8—21no—
97C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C8×D47—21no—
100#13094024—41no—
101#13094024C2×C414yescomplemented
102C4×Dic94—21no—
103C4×Dic94—21no—
104#13093989—21no—
105#13093989—21no—
106#13093989—21no—
107#13093986—21no—
108C4×C22⋊D47—41no—
109#13093983C2311yescharacteristic
110#13093982—21no—
111#13093980—41no—
112C2×C4⋊Dic47—41no—
113C4⋊C4×D47—21no—
114#13093957—21no—
115#13093955—21no—
116#13093952C2×C414yescomplemented
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093948D411yescharacteristic
120#13093948D411yescharacteristic
121#13093947—21no—
122#13093947—21no—
123#13093947—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093947—21no—
127#13093947—21no—
128#13093947—21no—
129#13093947—21no—
130#13093947—21no—
131#13093947—21no—
132#13093947D411yescharacteristic
133#13093947D411yescharacteristic
134#13093945D411yescharacteristic
135#13093945D411yescharacteristic
136#13093944—21no—
137#13093944D411yescharacteristic
138#13093944D411yescharacteristic
139#13093942—41no—
140#13093942C2×C414yescomplemented
141#13093935—21no—
142#13093934—21no—
143C4×C47⋊C8—21no—
144C4×C47⋊C8—41no—
145C8×Dic47—21no—
146C2×#41×C47C2311yescharacteristic
147C2×M16×C47C2311yescharacteristic
148C2×M16×C47C2311yescharacteristic
149C4×Q8×C47—21no—
150C4×D4×C47—21no—
151C4×D4×C47—41no—
152#117×C47—21no—
153#117×C47C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C47—21no—
155C2×C4⋊C4×C47—41no—
156C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
158C2×C42×C47C2311yescharacteristic
159#107×C47—21no—
160#106×C47—21no—
161#104×C47C2×C414yescomplemented
162#103×C47—21no—
163#102×C47—21no—
164#41×C47—21no—
165#41×C47—21no—
166#41×C47C22×C412yes—
167#41×C47#4112yes—
168C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C47—21no—
170C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47—21no—
172C22×C4×C47—21no—
173C22×C4×C47—21no—
174C22×C4×C47—21no—
175C22×C4×C47—41no—
176C22×C4×C47C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D47—21no—
178C2×C22⋊D47—41no—
179C22×Dic47—21no—
180C22×Dic47—21no—
181C22×Dic47—41no—
182Q8×D47—24no—
183Q8×D47—42no—
184#10625352—24no—
185#10625352—42no—
186#10625352—44no—
187#10625352—44no—
188#10625350—21no—
189#10625350—21no—
190#10625350—24no—
191#10625350—42no—
192#10625350C22×C412yes—
193#10625350#4112yes—
194C2×D188C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—41no—
197C2×C4×D47—41no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94—21no—
201C2×Dic94—21no—
202C2×Dic94—21no—
203C2×Dic94—21no—
204C2×Dic94—21no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—24no—
207C2×Dic94—21no—
208C2×Dic94—21no—
209C2×Dic94—42no—
210C2×Dic94—41no—
211C2×Dic94C22×C412yes—
212C2×Dic94C22×C412yes—
213C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
214M16×C47—21no—
215M16×C47—21no—
216M16×C47—21no—
217M16×C47C22×C412yes—
218C2×C8×C47—21no—
219C2×C8×C47—21no—
220C4⋊C4×C47—21no—
221C4⋊C4×C47—21no—
222C4⋊C4×C47—21no—
223C4⋊C4×C47—21no—
224C4⋊C4×C47—41no—
225C4⋊C4×C47—82no—
226C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C47—21no—
229C22⋊C4×C47—41no—
230C42×C47—21no—
231C42×C47—21no—
232C42×C47—41no—
233C42×C47C22×C412yes—
234C22⋊Dic47—21no—
235#10625337—24no—
236#10625335—24no—
237(C2×D47)⋊C4—41no—
238C4⋊Dic47—44no—
239C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
241Dic47⋊C4—41no—
242Dic47⋊C4—41no—
243Dic47⋊C4—41no—
244C4×Dic47—21no—
245C4×Dic47—41no—
246C4×Dic47—41no—
247C4×Dic47—41no—
248#10625329—21no—
249#10625329—21no—
250#10625329—21no—
251#10625329—42no—
252#10625329C22×C412yes—
253C2×C47⋊C8—21no—
254C2×C47⋊C8—21no—
255C2×C47⋊C8—21no—
256C2×C47⋊C8—21no—
257C2×C47⋊C8—21no—
258C2×C47⋊C8—21no—
259C2×C47⋊C8—42no—
260C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
261C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
262C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
264Dic188—24no—
265#10625325—24no—
266#10625324—42no—
267C8×D47—42no—
268C23×C47—21no—
269C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×D47—21no—
271Q8×C47—21no—
272Q8×C47C4×D412yes—
273D4×C47—22no—
274D4×C47—22no—
275D4×C47—21no—
276D4×C47C4×D412yes—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—22no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—21no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—22no—
283C2×C4×C47—21no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—81no—
288C2×C4×C47—81no—
289C2×C4×C47—161no—
290C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
291C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D47—22no—
297C22⋊D47—22no—
298C22⋊D47—44no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—22no—
301C2×Dic47—22no—
302C2×Dic47—21no—
303C2×Dic47—21no—
304C2×Dic47—44no—
305C2×Dic47—41no—
306C2×Dic47—41no—
307C2×Dic47—41no—
308C2×Dic47—41no—
309D188—21no—
310D188C4×D412yes—
311C4×D47—22no—
312C4×D47—22no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—161no—
315Dic94—21no—
316Dic94—22no—
317Dic94—22no—
318Dic94—22no—
319Dic94—22no—
320Dic94—44no—
321Dic94—41no—
322Dic94—41no—
323Dic94—41no—
324Dic94—41no—
325Dic94C4×D412yes—
326C8×C47—22no—
327C8×C47—41no—
328C47⋊C8—22no—
329C47⋊C8—21no—
330C47⋊C8—21no—
331C47⋊C8—21no—
332C47⋊C8—21no—
333C47⋊C8—41no—
334#22894—471nomaximal, Sylow
335C22×C47—21no—
336C22×C47—21no—
337C22×C47—22no—
338C22×C47—41no—
339C22×C47—41no—
340C22×C47#51811yescharacteristic
341C22×C47D4211yescharacteristic
342C22×C47#55111yescharacteristic
343C2×D47—22no—
344C2×D47—41no—
345C2×D47—41no—
346C4×C47—24no—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—81no—
351C4×C47—81no—
352C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
353C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
354C4×C47#54611yescharacteristic
355C4×C47#54611yescharacteristic
356Dic47—22no—
357Dic47—42no—
358Dic47—42no—
359Dic47—41no—
360Dic47—41no—
361C2×#456—471no—
362#2947—471no—
363#2947—471no—
364#2898—471no—
365#2898—471no—
366#1956—471no—
367#1930—471no—
368#1930—471no—
369#1908—471no—
370#1908—471no—
371#1886—471no—
372#1859—471no—
373#1859D4711yescharacteristic, complemented
374#1764—471no—
375#1764—471no—
376C2×C47—21no—
377C2×C47—21no—
378C2×C47—42no—
379C2×C47#235811yescharacteristic
380C2×C47#329111yescharacteristic
381C2×C47#329311yescharacteristic
382D47—42no—
383C2×2−1+4—471no—
384C2×#137—471no—
385C2×#137—471no—
386C2×#131—471no—
387C2×#131—471no—
388C2×C4⋊Q8—471no—
389#520—471no—
390#520C2×D4711yescharacteristic
391#519—471no—
392#456—478no—
393#441—941no—
394#441—941no—
395#440—941no—
396#440—941no—
397C4×Q16—941no—
398C4×Q16—941no—
399C4×SD16—941no—
400C4×SD16—941no—
401#428—471no—
402#428C2×D4711yescharacteristic
403C2×#104—471no—
404C2×#104C2×D4711yescharacteristic
405#419—471no—
406#419—471no—
407#419—941no—
408#419—941no—
409#417—471no—
410#417—941no—
411#417—941no—
412#417C2×D4711yescharacteristic
413#416—471no—
414#416—471no—
415#416—941no—
416#416—941no—
417C2×#103—471no—
418C2×#103—471no—
419C2×#103—471no—
420C2×#103—471no—
421C2×#103—941no—
422C2×#103—941no—
423C2×#101—471no—
424C2×#101—471no—
425#405—471no—
426#405—471no—
427C2×C4×C8—471no—
428#384C2×D4711yescharacteristic
429#343—471no—
430#343C2×D4711yescharacteristic
431#341—471no—
432#341—471no—
433#339—471no—
434#339C2×D4711yescharacteristic
435C47#2289411yescharacteristic, complemented, Sylow
4362−1+4—474no—
4372−1+4—942no—
4382−1+4—942no—
4392−1+4—1881no—
440C2×#41—471no—
441C2×#41—941no—
442C2×#41—941no—
443C2×#41—1881no—
444C2×#41C22×D4711yescharacteristic
445C22×Q8—471no—
446C22×Q8—471no—
447C22×Q8—941no—
448C22×Q8—941no—
449#137—474no—
450#137—474no—
451#137—942no—
452#137—942no—
453C2×Q16—941no—
454C2×Q16—941no—
455C2×SD16—941no—
456C2×SD16—941no—
457#131—942no—
458#131—942no—
459#131—1881no—
460#131—1881no—
461C2×M16—471no—
462C2×M16—471no—
463C2×M16—941no—
464C2×M16—941no—
465C2×M16C22×D4711yescharacteristic
466C2×M16C22×D4711yescharacteristic
467C22×C8—471no—
468C22×C8—471no—
469C22×C8—941no—
470C22×C8—941no—
471C4⋊Q8—474no—
472C4⋊Q8—1881no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—941no—
475C4×Q8—941no—
476C4×Q8—941no—
477C4×Q8—941no—
478C4×Q8—941no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—41no—
481C4×D4—941no—
482C4×D4—1881no—
483#117—21no—
484#117—471no—
485#117—941no—
486#117—1881no—
487#117C22×D4711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—41no—
490C2×C4⋊C4—941no—
491C2×C4⋊C4—1881no—
492C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
494C2×C42C22×D4711yescharacteristic
495#107—21no—
496#107—941no—
497#106—21no—
498#106—941no—
499#104—474no—
500#104C4×D4714yescomplemented
501#103—21no—
502#103—471no—
503#103—471no—
504#103—471no—
505#103—471no—
506#103—941no—
507#103—941no—
508#103—941no—
509#103—941no—
510#103—941no—
511#103—941no—
512#103—941no—
513#103—941no—
514#103—941no—
515#103—941no—
516#103—941no—
517#103—941no—
518#103—941no—
519#102—21no—
520#102—471no—
521#102—471no—
522#102—471no—
523#102—471no—
524#102—941no—
525#101—474no—
526#101—1881no—
527#97—941no—
528#97—941no—
529C4×C8—941no—
530C4×C8—941no—
531C4×C8—1881no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—472no—
535#41—472no—
536#41—944no—
537#41—941no—
538#41—941no—
539#41—944no—
540#41—1882no—
541#41—1884no—
542#41—1882no—
543#41—1884no—
544#41C2×C4×D4712yes—
545#41#1062535412yes—
546C2×Q8—472no—
547C2×Q8—472no—
548C2×Q8—471no—
549C2×Q8—944no—
550C2×Q8—941no—
551C2×Q8—941no—
552C2×Q8—944no—
553C2×Q8—941no—
554C2×Q8—941no—
555C2×Q8—941no—
556C2×Q8—941no—
557C2×Q8—941no—
558C2×Q8—941no—
559C2×Q8—941no—
560C2×Q8—941no—
561C2×Q8—1881no—
562C2×Q8—1882no—
563C2×Q8—1882no—
564C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—471no—
567C2×D4—941no—
568C2×D4—1881no—
569C2×D4D4×D4711yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—941no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—1881no—
579C22×C4—1881no—
580C22×C4—1881no—
581C22×C4C23×D4711yescharacteristic
582Q16—944no—
583Q16—944no—
584SD16—944no—
585SD16—944no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—472no—
590M16—941no—
591M16—941no—
592M16—941no—
593M16—1882no—
594M16—1882no—
595M16C2×C4×D4712yes—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—471no—
599C2×C8—471no—
600C2×C8—471no—
601C2×C8—471no—
602C2×C8—941no—
603C2×C8—941no—
604C2×C8—941no—
605C2×C8—941no—
606C2×C8—941no—
607C2×C8—941no—
608C2×C8—1882no—
609C2×C8—1882no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—471no—
617C4⋊C4—471no—
618C4⋊C4—1884no—
619C4⋊C4—1881no—
620C4⋊C4—1881no—
621C4⋊C4—1881no—
622C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—941no—
627C22⋊C4—1881no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—41no—
631C42—941no—
632C42—1881no—
633C42—1881no—
634C42—1881no—
635C42C2×C4×D4712yes—
636C23—21no—
637C23—941no—
638C23#1309406911yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—472no—
641Q8—941no—
642Q8—942no—
643Q8—942no—
644Q8—942no—
645Q8—942no—
646Q8—1884no—
647Q8—1881no—
648Q8—1881no—
649Q8—1881no—
650Q8—1881no—
651Q8#1309398612yes—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—21no—
655D4—472no—
656D4—942no—
657D4—942no—
658D4—941no—
659D4—1884no—
660D4#1309398612yes—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—161no—
674C2×C4—941no—
675C2×C4—942no—
676C2×C4—942no—
677C2×C4—941no—
678C2×C4—941no—
679C2×C4—942no—
680C2×C4—942no—
681C2×C4—1884no—
682C2×C4—1884no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4—7521no—
688C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
691C2×C4#41×D4711yescharacteristic
692C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
693C2×C4#1309407011yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—941no—
697C8—941no—
698C8—941no—
699C8—941no—
700C8—942no—
701C8—1881no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—942no—
708C22—1881no—
709C22—1881no—
710C22#1568959511yescharacteristic
711C22#1568975511yescharacteristic
712C22#1568980011yescharacteristic
713C4—24no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—942no—
720C4—1882no—
721C4—1882no—
722C4—1881no—
723C4—1881no—
724C4C4×D4×D4711yescharacteristic
725C4C2×#1309398611yescharacteristic
726C4#1568976411yescharacteristic
727C4#1568976511yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—42no—
731C2—1882no—
732C2#2024636411yescharacteristic
733C2#2025518311yescharacteristic
734C2#2025518911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1859C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×#13094071C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1859D47
hypocenterC47#22894
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252229C2semidirect
3. #20252227C2semidirect
6. #20244189C2semidirect
7. #20244042C2semidirect
8. #20244041C2semidirect
9. #20243904C2semidirect
10. #20243901C2semidirect
11. #20243780C2semidirect
12. #20243613C2semidirect
13. #20243226C2semidirect
14. #20243222C2semidirect
15. C47×#1859C2semidirect
24. #15689307C4semidirect
81. #13094057C2×C4semidirect
83. #13094054C2×C4semidirect
101. #13094024C2×C4semidirect
116. #13093952C2×C4semidirect
140. #13093942C2×C4semidirect
161. #104×C47C2×C4semidirect
373. #1859D47semidirect
435. C47#22894semidirect
500. #104C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893072
#202522292
#202522272
#202519192
#202519182
#202441892
#202440422
#202440412
#202439042
#202439012
#202437802
#202436132
#202432262
#202432222
C47×#18592
#2289447