Finite Group Databasebeta

← #26238154

Subgroups — #26238154

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689402C211yesmaximal, characteristic
2#20246447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246289C211yesmaximal, characteristic
4#20244347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244150C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243652C211yesmaximal, characteristic
10#20243650C211yesmaximal, characteristic
11#20243254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243216C211yesmaximal, characteristic
13#20243212C211yesmaximal, characteristic
14#20243202C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094023C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic94—21no—
18C2×C4×D188C2211yescharacteristic
19C2×#13093986C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D47—21no—
22#15689402C418yescomplemented
23C2×#13093957C2211yescharacteristic
24C2×#13093956C2211yescharacteristic
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#13093946C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093935C2211yescharacteristic
32C2×#13093934C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34#15689027—21no—
35#15689022C2211yescharacteristic
36#15689022C2211yescharacteristic
37#15689021C2211yescharacteristic
38#15689010—21no—
39#15689007—21no—
40#15688997—21no—
41#15688994—21no—
42#15688992C2211yescharacteristic
43#15688982—21no—
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47#15688886C2211yescharacteristic
48#15688885C2211yescharacteristic
49#15688885C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53C2×#107×C47C2211yescharacteristic
54C47×#389C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
56C47×#340C2211yescharacteristic
57C47×#340C2211yescharacteristic
58C47×#340C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C22×Dic94—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67#13094023—22no—
68#13094023C2×C414yescomplemented
69C4×Dic94—44no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—41no—
72#13093986—22no—
73#13093986—22no—
74#13093986—41no—
75#13093986C2×C414yes—
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D47—44no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95#13093957C2×C414yescomplemented
96#13093956—41no—
97#13093955—41no—
98Dic47⋊C8C2×C414yescomplemented
99#13093946—22no—
100#13093946C2×C414yes—
101#13093944C2×C414yes—
102#13093944Q814yescomplemented
103#13093935—41no—
104#13093934—41no—
105C8×Dic47—22no—
106C47⋊#95—21no—
107C47⋊#95—21no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95D411yescharacteristic
112C47⋊#95D411yescharacteristic
113C22×C8×C47C2311yescharacteristic
114C22×C8×C47C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C42×C47—21no—
121C2×C42×C47C2311yescharacteristic
122#107×C47C2×C414yescomplemented
123#95×C47—21no—
124#95×C47—21no—
125C23×D47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
140C2×D188—21no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188C22×C412yes—
144C2×D188C2×Q812yes—
145C2×D188#4112yes—
146C2×C4×D47—24no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—42no—
152C2×C4×D47—42no—
153C2×C4×D47—81no—
154C2×C4×D47—81no—
155C2×Dic94—24no—
156C2×Dic94—42no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C22×C412yes—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C4⋊C4×C47C22×C412yes—
171C4⋊C4×C47C22×C412yes—
172C4⋊C4×C47C2×Q812yes—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—42no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—42no—
185C4⋊Dic47—42no—
186C4⋊Dic47C22×C412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—42no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—81no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47—42no—
197C4×Dic47C22×C412yes—
198C4×Dic47#4112yes—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C22×C412yes—
204C2×C47⋊C8C2×Q812yes—
205C23×C47C22×D411yescharacteristic
206C22×D47—22no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—22no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47—41no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
233C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47C4×D412yes—
255C2×Dic47C4×D412yes—
256C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
258D188—22no—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188C4×Q814yescomplemented
262C4×D47—48no—
263C4×D47—84no—
264C4×D47—84no—
265Dic94—48no—
266C8×C47—22no—
267C8×C47—41no—
268C47⋊C8—22no—
269C47⋊C8—22no—
270#22968—471nomaximal, Sylow
271C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
272C22×C47#54611yescharacteristic
273C22×C47D4×Q811yescharacteristic
274C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C47#57711yescharacteristic
277C22×C47#57811yescharacteristic
278C2×D47—24no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—42no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47C2×C4×Q811yescharacteristic
292C4×C47#52011yescharacteristic
293C4×C47#55211yescharacteristic
294C4×C47#55411yescharacteristic
295Dic47—22no—
296Dic47—41no—
297Dic47—42no—
298Dic47—41no—
299Dic47—81no—
300Dic47—81no—
301Dic47#44214yes—
302C2×#474—471no—
303#2365—471no—
304D4×C4⋊C4—471no—
305#1990—471no—
306#1948—471no—
307#1943—471no—
308#1943—471no—
309#1921—471no—
310#1921D4711yescharacteristic, complemented
311#1864—471no—
312#1864—471no—
313#1770—471no—
314#1762—471no—
315#1762—471no—
316C4×#102—471no—
317C2×C47#236011yescharacteristic
318C2×C47C2×#44211yescharacteristic
319C2×C47#294711yescharacteristic
320C2×C47#332411yescharacteristic
321C2×C47#333011yescharacteristic
322C2×C47#338411yescharacteristic
323C2×C47#338611yescharacteristic
324D47—44no—
325C2×C4⋊Q8—471no—
326C2×C4×Q8—941no—
327C2×C4×D4—471no—
328C2×C4×D4—471no—
329C2×C4×D4—471no—
330C22×C4⋊C4—941no—
331#474—478no—
332C2×#107—471no—
333C2×#107C2×D4711yescharacteristic
334C2×#106—471no—
335C2×#106—471no—
336C2×C4⋊C8—471no—
337C2×#102—471no—
338C2×#102—471no—
339C2×#102—471no—
340C2×#102—471no—
341C2×#97—471no—
342C2×#97—471no—
343C2×C4×C8—471no—
344#391—941no—
345#389—471no—
346#389—471no—
347#389—471no—
348#389C2×D4711yescharacteristic
349#387—941no—
350#387—941no—
351#385—941no—
352#385—941no—
353#384—471no—
354#380—941no—
355C4×C4⋊C4—471no—
356C4×C4⋊C4—471no—
357C4×C4⋊C4—471no—
358C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
359#340—471no—
360#340—471no—
361#340—471no—
362#340—471no—
363#340—471no—
364#340C2×D4711yescharacteristic
365#340C2×D4711yescharacteristic
366#340C2×D4711yescharacteristic
367#336—471no—
368#336C2×D4711yescharacteristic
369C47#2296811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22×Q8—941no—
371C22×D4—471no—
372C23×C4—941no—
373C23×C4—941no—
374C23×C4—941no—
375C22×C8—471no—
376C22×C8—471no—
377C22×C8C22×D4711yescharacteristic
378C22×C8C22×D4711yescharacteristic
379C4⋊Q8—474no—
380C4⋊Q8—942no—
381C4×Q8—1884no—
382C4×D4—474no—
383C4×D4—942no—
384C4×D4—942no—
385C4×D4—942no—
386C4×D4—1881no—
387C4×D4—1881no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—471no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—941no—
400C2×C4⋊C4—1884no—
401C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—941no—
412C2×C42—941no—
413C2×C42C22×D4711yescharacteristic
414#107—474no—
415#107C4×D4714yescomplemented
416#106—1881no—
417#106—1881no—
418C4⋊C8—474no—
419#102—474no—
420#102—474no—
421#102—474no—
422#102—942no—
423#97—1881no—
424#97—1881no—
425C4×C8—942no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95—471no—
429#95—471no—
430#95—941no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435C24—941no—
436C2×Q8—944no—
437C2×Q8—1882no—
438C2×Q8—1882no—
439C2×D4—472no—
440C2×D4—472no—
441C2×D4—472no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—944no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—3761no—
458C22×C4—3761no—
459C22×C4—1882no—
460C22×C4—1882no—
461C22×C4—1882no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4D4×D4711yescharacteristic
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—472no—
474C2×C8—472no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8C2×C4×D4712yes—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—472no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—944no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—941no—
493C4⋊C4—941no—
494C4⋊C4—941no—
495C4⋊C4—3761no—
496C4⋊C4—1882no—
497C4⋊C4—1882no—
498C4⋊C4—1882no—
499C4⋊C4—1882no—
500C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
501C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
502C4⋊C4Q8×D4712yes—
503C22⋊C4—944no—
504C22⋊C4—1882no—
505C22⋊C4—1882no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—472no—
510C42—472no—
511C42—941no—
512C42—941no—
513C42—1882no—
514C42—1882no—
515C23—942no—
516C23—942no—
517C23—942no—
518C23—1881no—
519C23—1881no—
520C23—1881no—
521C23—1881no—
522C23C2×D4×D4711yescharacteristic
523Q8—1888no—
524D4—474no—
525D4—942no—
526D4—942no—
527D4—942no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—472no—
549C2×C4—472no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—941no—
554C2×C4—942no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—3764no—
560C2×C4—3764no—
561C2×C4—1888no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1881no—
570C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C2×C4#41×D4711yescharacteristic
574C2×C4#1309407011yescharacteristic
575C2×C4#1309407111yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—942no—
579C8—942no—
580C22—944no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22—1882no—
585C22—1882no—
586C22—1882no—
587C22C4×D4×D4711yescharacteristic
588C22#1568976511yescharacteristic
589C22#1568978611yescharacteristic
590C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
591C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
592C22#1568993011yescharacteristic
593C22#1568993611yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—474no—
601C4—942no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—1882no—
605C4—1881no—
606C4—1881no—
607C4C4×Q8×D4711yescharacteristic
608C4#1568960311yescharacteristic
609C4#1568980911yescharacteristic
610C4#1568982911yescharacteristic
611C2—1884no—
612C2#2024639611yescharacteristic
613C2#442×D4711yescharacteristic
614C2#2025222611yescharacteristic
615C2#2025561711yescharacteristic
616C2#2025569111yescharacteristic
617C2#2025629011yescharacteristic
618C2#2025631211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1921C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1921D47
hypocenterC47#22968
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246447C2semidirect
4. #20244347C2semidirect
5. #20244150C2semidirect
6. #20244127C2semidirect
7. #20244123C2semidirect
8. #20243983C2semidirect
11. #20243254C2semidirect
15. C47×#1921C2semidirect
22. #15689402C4semidirect
68. #13094023C2×C4semidirect
95. #13093957C2×C4semidirect
98. Dic47⋊C8C2×C4semidirect
102. #13093944Q8semidirect
122. #107×C47C2×C4semidirect
261. D188C4×Q8semidirect
310. #1921D47semidirect
369. C47#22968semidirect
415. #107C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894022
#202464472
#202462892
#202443472
#202441502
#202441272
#202441232
#202439832
#202436522
#202436502
#202432542
#202432162
#202432122
#202432022
C47×#19212
#2296847