Finite Group Databasebeta

← #26238530

Subgroups — #26238530

Order 12032.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689327C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625336C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
4#20246442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246289C211yesmaximal, characteristic
6#20244188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244066C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243721C211yesmaximal, characteristic
11#20243719C211yesmaximal, characteristic
12#20243657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243202C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D47—21no—
24#15689327C418yescomplemented
25C4×#10625336—24no—
26#15689210—24no—
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093946C2211yescharacteristic
34C2×#13093944C2211yescharacteristic
35C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
38#15689030C2211yescharacteristic
39#15689029C2211yescharacteristic
40#15689022C2211yescharacteristic
41#15689018—21no—
42#15689007—21no—
43#15689004—21no—
44#15688997—21no—
45#15688994—21no—
46#15688992C2211yescharacteristic
47#15688982—21no—
48C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
49C4×Dic47⋊C4—21no—
50C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325C2×C414yes—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625336—22no—
72C2×#10625336C2×C414yes—
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094022—22no—
76#13094022C2×C414yescomplemented
77#13093989—22no—
78#13093989—41no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—41no—
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—41no—
84#13093986C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D47—44no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093955—22no—
104Dic47⋊C8C2×C414yescomplemented
105#13093949—41no—
106#13093948—22no—
107#13093947—22no—
108#13093947C2×C414yescomplemented
109#13093946—22no—
110#13093944D414yes—
111C4×C47⋊C8—22no—
112C8×Dic47—22no—
113C8×Dic47—22no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95D411yescharacteristic
121C47⋊#95D411yescharacteristic
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C47—22no—
126C4×Q8×C47—41no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C42×C47—21no—
133C2×C42×C47C2311yescharacteristic
134#106×C47—22no—
135#103×C47—41no—
136#103×C47C2×C414yescomplemented
137#95×C47—21no—
138C23×D47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47C22×C412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188C22×C412yes—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×D188#4112yes—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×C4×D47—81no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94C22×C412yes—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C22×C412yes—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—42no—
191C4⋊C4×C47—42no—
192C4⋊C4×C47C22×C412yes—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—42no—
197#10625336—28no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—42no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—24no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—81no—
212Dic47⋊C4SD1614yescomplemented
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47—42no—
217C4×Dic47C22×C412yes—
218C4×Dic47#4112yes—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8—21no—
223C2×C47⋊C8C22×C412yes—
224C2×C47⋊C8C2×D412yes—
225#10625325—28no—
226C23×C47C22×D411yescharacteristic
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47C2×SD1612yes—
256C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47C4×D412yes—
279C2×Dic47C4×D412yes—
280C2×Dic47C2×SD1612yes—
281C2×Dic47C2×SD1612yes—
282C2×Dic47#13512yes—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188C4×D414yes—
287C4×D47—48no—
288C4×D47—84no—
289C4×D47—84no—
290Dic94—22no—
291Dic94—22no—
292Dic94—41no—
293Dic94—41no—
294C8×C47—22no—
295C8×C47—41no—
296C47⋊C8—22no—
297C47⋊C8—22no—
298#22996—471nomaximal, Sylow
299C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C22×C47#54811yescharacteristic
302C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C47C2×#13511yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C22×C47#57811yescharacteristic
306C2×D47—24no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—81no—
319C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C47#52011yescharacteristic
321C4×C47#54711yescharacteristic
322C4×C47#55311yescharacteristic
323Dic47—22no—
324Dic47—22no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—81no—
328Dic47—81no—
329Dic47C4×SD1614yescomplemented
330C2×#461—471no—
331C2×C4×SD16—471no—
332C2×C4×SD16—471no—
333#2365—471no—
334D4×C4⋊C4—471no—
335#1956—471no—
336#1948—471no—
337#1933—471no—
338#1933—471no—
339#1877—471no—
340#1877—471no—
341#1865—471no—
342#1865D4711yescharacteristic, complemented
343C8×C4⋊C4—471no—
344C4×#102—471no—
345C2×C47#236111yescharacteristic
346C2×C47C2×C4×SD1611yescharacteristic
347C2×C47#294711yescharacteristic
348C2×C47D4×SD1611yescharacteristic
349C2×C47#328311yescharacteristic
350C2×C47#335911yescharacteristic
351C2×C47#336011yescharacteristic
352D47—44no—
353C22×SD16—471no—
354C22×SD16—471no—
355C2×C4⋊Q8—471no—
356C2×C4×Q8—471no—
357C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
358C2×C4×D4—471no—
359C2×C4×D4—471no—
360C2×C4×D4—471no—
361C22×C4⋊C4—941no—
362#461—478no—
363C4×SD16—944no—
364C4×SD16—944no—
365C2×#106—471no—
366C2×#106C2×D4711yescharacteristic
367C2×C4⋊C8—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103—471no—
370C2×#103—471no—
371C2×#103—471no—
372C2×#103C2×D4711yescharacteristic
373C2×#103C2×D4711yescharacteristic
374C2×#102—471no—
375C2×#102—471no—
376C2×C4×C8—471no—
377C2×C4×C8—471no—
378C2×C4×C8—471no—
379#391—471no—
380#391—471no—
381#389—471no—
382#389—941no—
383#389C2×D4711yescharacteristic
384#387—941no—
385#387—941no—
386#385—941no—
387#385—941no—
388#384—471no—
389#380—941no—
390C4×C4⋊C4—471no—
391C4×C4⋊C4—471no—
392C4×C4⋊C4—941no—
393#340—471no—
394#340—471no—
395#340—471no—
396#340C2×D4711yescharacteristic
397#336—471no—
398#336C2×D4711yescharacteristic
399C47#2299611yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—471no—
401C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
402C22×D4—471no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4—941no—
406C2×SD16—474no—
407C2×SD16—474no—
408C2×SD16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C22×C8—471no—
413C22×C8—471no—
414C22×C8C22×D4711yescharacteristic
415C22×C8C22×D4711yescharacteristic
416C4⋊Q8—474no—
417C4⋊Q8—942no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—41no—
420C4×Q8—942no—
421C4×Q8—1881no—
422C4×D4—474no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—1881no—
427C4×D4—1881no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—1884no—
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—471no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—941no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42C22×D4711yescharacteristic
453#106—22no—
454#106—942no—
455C4⋊C8—474no—
456#103—41no—
457#103—474no—
458#103—942no—
459#103—942no—
460#103—1881no—
461#103C4×D4714yescomplemented
462#102—474no—
463#102—942no—
464C4×C8—942no—
465C4×C8—942no—
466C4×C8—942no—
467#95—21no—
468#95—471no—
469#95—471no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95—941no—
475#95—941no—
476C24—941no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8C2×C4×D4712yes—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—472no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—941no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—3761no—
508C22×C4—3761no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518SD16—948no—
519SD16—948no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—472no—
526C2×C8—472no—
527C2×C8—941no—
528C2×C8—941no—
529C2×C8—941no—
530C2×C8—941no—
531C2×C8C2×C4×D4712yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—474no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—944no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—3761no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4—1882no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
551C4⋊C4D4×D4712yes—
552C22⋊C4—944no—
553C22⋊C4—1882no—
554C22⋊C4—1882no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—472no—
559C42—472no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42—1882no—
563C42—1882no—
564C23—942no—
565C23—942no—
566C23—942no—
567C23—1881no—
568C23—1881no—
569C23—1881no—
570C23—1881no—
571C23C2×D4×D4711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—942no—
577Q8—942no—
578Q8—1881no—
579Q8—1881no—
580D4—474no—
581D4—942no—
582D4—942no—
583D4—942no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—472no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—3764no—
615C2×C4—3764no—
616C2×C4—1888no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4SD16×D4712yes—
626C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
628C2×C4#41×D4711yescharacteristic
629C2×C4#41×D4711yescharacteristic
630C2×C4#1309406911yescharacteristic
631C2×C4#1309407211yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—942no—
635C8—942no—
636C22—944no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22—1882no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22C4×D4×D4711yescharacteristic
644C22#1568975511yescharacteristic
645C22#1568978311yescharacteristic
646C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
647C22#135×D4711yescharacteristic
648C22#1568993211yescharacteristic
649C22#1568993911yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—474no—
657C4—942no—
658C4—942no—
659C4—3761no—
660C4—3761no—
661C4—1881no—
662C4—1882no—
663C4C4×D4×D4711yescharacteristic
664C4#1568960411yescharacteristic
665C4#1568977511yescharacteristic
666C4#1568981811yescharacteristic
667C2—1884no—
668C2#2024640711yescharacteristic
669C2C4×SD16×D4711yescharacteristic
670C2#2025223011yescharacteristic
671C2#2025507711yescharacteristic
672C2#2025510311yescharacteristic
673C2#2025602911yescharacteristic
674C2#2025604011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1865C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1865D47
hypocenterC47#22996
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20246442C2semidirect
6. #20244188C2semidirect
7. #20244148C2semidirect
8. #20244066C2semidirect
9. #20244063C2semidirect
12. #20243657C2semidirect
13. #20243249C2semidirect
15. C47×#1865C2semidirect
24. #15689327C4semidirect
76. #13094022C2×C4semidirect
104. Dic47⋊C8C2×C4semidirect
108. #13093947C2×C4semidirect
136. #103×C47C2×C4semidirect
212. Dic47⋊C4SD16semidirect
329. Dic47C4×SD16semidirect
342. #1865D47semidirect
399. C47#22996semidirect
461. #103C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893272
C2×C4×#106253362
C2×#156892102
#202464422
#202462892
#202441882
#202441482
#202440662
#202440632
#202437212
#202437192
#202436572
#202432492
#202432022
C47×#18652
#2299647