Finite Group Databasebeta

← #26238579

Subgroups — #26238579

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689346C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic
4#20246457C211yesmaximal, characteristic
5#20246308C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244199C211yesmaximal, characteristic
7#20244158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244071C211yesmaximal, characteristic
9#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243742C211yesmaximal, characteristic
11#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243638C211yesmaximal, characteristic
14C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×C4⋊C4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689346C418yescomplemented
25C4×Dic188—24no—
26C4×#10625325—24no—
27C2×#13093958C2211yescharacteristic
28C2×#13093956C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093949C2211yescharacteristic
33C2×#13093949C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35C2×#13093946C2211yescharacteristic
36C2×#13093946C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15689018—21no—
42#15689018—21no—
43#15689013—21no—
44#15689012—21no—
45#15688994—21no—
46#15688989C2211yescharacteristic
47#15688987—21no—
48C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
49#15688974—21no—
50#15688970—21no—
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54#15688886C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C47×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66C2×Dic188—22no—
67C2×Dic188—22no—
68C2×Dic188C2×C414yescomplemented
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625325C2×C414yes—
72#13094012—22no—
73#13094012C2×C414yes—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—41no—
79C4×Dic94—41no—
80C4×Dic94—41no—
81C4×Dic94C2×C414yescomplemented
82C4×D188—22no—
83C4×D188—41no—
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105#13093958—22no—
106#13093956—22no—
107#13093949—22no—
108#13093949—22no—
109#13093949—41no—
110#13093949C2×C414yescomplemented
111#13093949D414yes—
112#13093946—22no—
113#13093946—41no—
114#13093946C2×C414yes—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47C2×C414yescomplemented
132C4×C8×C47—22no—
133C4×C8×C47—22no—
134C4×C8×C47—22no—
135#95×C47D411yescharacteristic
136#95×C47D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C22×C412yes—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C22×C412yes—
170C2×Dic94C22×C412yes—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×Dic94#4112yes—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C22×C412yes—
183C2×C8×C47C22×C412yes—
184C2×C8×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C22×C412yes—
192C42×C47#4112yes—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47C22×C412yes—
207C4⋊Dic47C2×D412yes—
208Dic47⋊C4—24no—
209Dic47⋊C4—42no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47—42no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47—81no—
219Dic188—28no—
220#10625325—28no—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47C4×D412yes—
244C2×C4×C47C4×D412yes—
245C2×C4×C47#13512yes—
246C2×C4×C47#13512yes—
247C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274D188—22no—
275D188—22no—
276D188—41no—
277D188—41no—
278C4×D47—84no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—41no—
285Dic94—41no—
286Dic94C4×D414yes—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—22no—
289C8×C47—22no—
290C8×C47—41no—
291#23000—471nomaximal, Sylow
292C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C22×C47#54811yescharacteristic
295C22×C47C2×#13511yescharacteristic
296C22×C47C2×#13511yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C22×C47#57811yescharacteristic
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C47#52011yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315C4×C47#55311yescharacteristic
316Dic47—24no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323C2×#464—471no—
324C2×C4×Q16—471no—
325C2×C4×SD16—471no—
326#2367—471no—
327#2351—471no—
328#1958—471no—
329#1949—471no—
330#1934—471no—
331#1933—471no—
332#1880—471no—
333#1878—471no—
334#1865—471no—
335#1862—471no—
336C8×C4⋊C4D4711yescharacteristic, complemented
337C4×#103—471no—
338C2×C47#236111yescharacteristic
339C2×C47C4×#13511yescharacteristic
340C2×C47#294711yescharacteristic
341C2×C47#328211yescharacteristic
342C2×C47#328511yescharacteristic
343C2×C47#336411yescharacteristic
344C2×C47#336511yescharacteristic
345D47—82no—
346C22×Q16—471no—
347C22×SD16—471no—
348C2×#124—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350C2×C4×Q8—471no—
351C2×C4×Q8—471no—
352C2×C4×Q8—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354#464—478no—
355C4×Q16—944no—
356C4×SD16—944no—
357C2×#107—471no—
358C2×#106—471no—
359C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
369C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
370C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
371#391—471no—
372#390—471no—
373#389—471no—
374#389—471no—
375#389—941no—
376#389—941no—
377#388—941no—
378#388—941no—
379#385—941no—
380#382—471no—
381#382—941no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C4⋊C4—941no—
384C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
385C4×C22⋊C4—941no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#336C2×D4711yescharacteristic
391#336C2×D4711yescharacteristic
392C47#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8—471no—
395C22×D4—471no—
396C23×C4—941no—
397C2×Q16—474no—
398C2×Q16—942no—
399C2×Q16—942no—
400C2×SD16—474no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C22×C8C22×D4711yescharacteristic
404C22×C8C22×D4711yescharacteristic
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407#124—474no—
408#124—942no—
409C4×Q8—474no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—1881no—
415C4×Q8—1881no—
416C4×Q8—1881no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—1881no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—941no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42C22×D4711yescharacteristic
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#107—942no—
446#106—942no—
447C4⋊C8C4×D4714yescomplemented
448#103—474no—
449#103—474no—
450#103—942no—
451#103—942no—
452#103—1881no—
453#102—474no—
454#102—942no—
455#102—1881no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—22no—
458C4×C8—22no—
459#95—941no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95D18811yescharacteristic
467#95D18811yescharacteristic
468C24—941no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—3761no—
495C22×C4—1882no—
496C22×C4—1882no—
497C22×C4C2×D18811yescharacteristic
498C22×C4C2×D18811yescharacteristic
499C22×C4C2×D18811yescharacteristic
500C22×C4C2×D18811yescharacteristic
501C22×C4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504Q16—948no—
505SD16—948no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8C2×C4×D4712yes—
516C2×C8C2×C4×D4712yes—
517C2×C8D4×D4712yes—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—472no—
521C4⋊C4—472no—
522C4⋊C4—944no—
523C4⋊C4—941no—
524C4⋊C4—941no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—3761no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1882no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—944no—
546C42—3761no—
547C42—1882no—
548C42—1882no—
549C42—1882no—
550C42C2×C4×D4712yes—
551C42#1062535012yes—
552C23—942no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23C22×D18811yescharacteristic
560Q8—474no—
561Q8—942no—
562Q8—942no—
563Q8—942no—
564Q8—942no—
565Q8—942no—
566Q8—1881no—
567Q8—1881no—
568D4—942no—
569D4—942no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—3764no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4C4×D18812yes—
609C2×C4C4×D18812yes—
610C2×C4#1309404612yes—
611C2×C4#1309404612yes—
612C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
616C2×C4#1309407011yescharacteristic
617C2×C4#1309407211yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22C2×C4×D18811yescharacteristic
630C22D4×D18811yescharacteristic
631C22#1568978511yescharacteristic
632C22C2×#1309404611yescharacteristic
633C22C2×#1309404611yescharacteristic
634C22#1568993511yescharacteristic
635C22#1568994011yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—944no—
643C4—3761no—
644C4—3761no—
645C4—3761no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4C4×D4×D4711yescharacteristic
650C4#1568960511yescharacteristic
651C4#1568977411yescharacteristic
652C4#1568981711yescharacteristic
653C2—3762no—
654C2#2024640611yescharacteristic
655C2C4×#1309404611yescharacteristic
656C2#2025223311yescharacteristic
657C2#2025510011yescharacteristic
658C2#2025513111yescharacteristic
659C2#2025607511yescharacteristic
660C2#2025608611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC8×C4⋊C4×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC8×C4⋊C4D47
hypocenterC47#23000
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ C8×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic188C2semidirect
5. #20246308C2semidirect
7. #20244158C2semidirect
9. #20244064C2semidirect
11. #20243728C2semidirect
12. #20243659C2semidirect
14. C4×#13093949C2semidirect
15. C8×C4⋊C4×C47C2semidirect
24. #15689346C4semidirect
68. C2×Dic188C2×C4semidirect
81. C4×Dic94C2×C4semidirect
110. #13093949C2×C4semidirect
131. C4⋊C8×C47C2×C4semidirect
336. C8×C4⋊C4D47semidirect
392. C47#23000semidirect
447. C4⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893462
C2×C4×Dic1882
C2×C4×#106253252
#202464572
#202463082
#202441992
#202441582
#202440712
#202440642
#202437422
#202437282
#202436592
#202436382
C4×#130939492
C8×C4⋊C4×C472
#2300047