Finite Group Databasebeta

← #26238583

Subgroups — #26238583

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689342C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689214C211yesmaximal, characteristic
4#20246463C211yesmaximal, characteristic
5#20246305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244068C211yesmaximal, characteristic
8#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243740C211yesmaximal, characteristic
10#20243726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243633C211yesmaximal, characteristic
13C8×C4⋊Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13093949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1958C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17C22×#10625335C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×#13093989C2211yescharacteristic
21C2×#13093989C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23#15689342C418yescomplemented
24#15689215—24no—
25#15689214—24no—
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×#13093955C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×#13093945C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
35#15689030C2211yescharacteristic
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689020—21no—
38#15689020—21no—
39#15689019C2211yescharacteristic
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689016—21no—
42#15689016—21no—
43#15688998—21no—
44#15688987—21no—
45C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
47#15688974—21no—
48C22⋊C4×Dic47—21no—
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×#124×C47C2211yescharacteristic
56C2×#103×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
61C47×#382C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337C2×C414yescomplemented
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625335—22no—
69C2×#10625335C2×C414yes—
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—41no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94C2×C414yescomplemented
76#13093989—22no—
77#13093989—22no—
78#13093989—41no—
79#13093989—41no—
80D4×Dic47—22no—
81D4×Dic47—41no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103#13093957—22no—
104#13093955—22no—
105C4⋊(C47⋊C8)C2×C414yescomplemented
106#13093949—22no—
107#13093949D414yes—
108#13093948C2×C414yescomplemented
109#13093945C2×C414yes—
110C8×Dic47—22no—
111C8×Dic47—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123#124×C47—22no—
124#124×C47C2×C414yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131#103×C47—41no—
132#102×C47—22no—
133#102×C47—41no—
134C4×C8×C47—22no—
135#95×C47—21no—
136#95×C47—21no—
137C24×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C22×C412yes—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47C22×C412yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—81no—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94C22×C412yes—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×Dic94#4112yes—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C2×D412yes—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—24no—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C42×C47C22×C412yes—
186C42×C47#4112yes—
187C22⋊Dic47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189C22⋊Dic47—81no—
190#10625337—28no—
191#10625335—28no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—42no—
199C4⋊Dic47C22×C412yes—
200C4⋊Dic47C2×D412yes—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—42no—
203Dic47⋊C4—42no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—42no—
206C4×Dic47—24no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—81no—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C22×C412yes—
220C2×C47⋊C8C22×C412yes—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—41no—
232Q8×C47—41no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—41no—
236D4×C47—41no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47C4×D412yes—
251C2×C4×C47C4×D412yes—
252C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—84no—
281C2×Dic47#13512yes—
282C2×Dic47#13512yes—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286Dic94C4×D414yes—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—22no—
290C47⋊C8—22no—
291#23000—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—81no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47—81no—
299C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
300C22×C47D4211yescharacteristic
301C22×C47#54811yescharacteristic
302C22×C47C2×#13511yescharacteristic
303C22×C47C2×#13511yescharacteristic
304C22×C47#57711yescharacteristic
305C22×C47#57811yescharacteristic
306C4×C47—22no—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—42no—
309C4×C47—81no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
312C4×C47#52011yescharacteristic
313C4×C47#54711yescharacteristic
314C4×C47#55311yescharacteristic
315Dic47—24no—
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—42no—
319Dic47—41no—
320Dic47—42no—
321Dic47—41no—
322Dic47—81no—
323C2×#464—471no—
324C2×C4×Q16—471no—
325C2×C4×SD16—471no—
326#2367—471no—
327#2351—471no—
328#1958D4711yescharacteristic
329#1949—471no—
330#1934—471no—
331#1933—471no—
332#1880—471no—
333#1878—471no—
334#1865—471no—
335#1862—471no—
336C8×C4⋊C4—471no—
337C4×#103—471no—
338C2×C47—82no—
339C2×C47#236111yescharacteristic
340C2×C47C4×#13511yescharacteristic
341C2×C47#294711yescharacteristic
342C2×C47#328211yescharacteristic
343C2×C47#328511yescharacteristic
344C2×C47#336411yescharacteristic
345C2×C47#336511yescharacteristic
346C22×Q16—471no—
347C22×SD16—471no—
348C2×#124C2×D4711yescharacteristic
349C2×C4×Q8—471no—
350C2×C4×Q8—471no—
351C2×C4×Q8—471no—
352C2×C4×Q8—471no—
353C2×C4×D4—471no—
354#464—478no—
355C4×Q16—944no—
356C4×SD16—944no—
357C2×#107—471no—
358C2×#106—471no—
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103C2×D4711yescharacteristic
364C2×#103C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—471no—
366C2×#102C2×D4711yescharacteristic
367C2×#102C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4×C8—471no—
369C2×C4×C8—471no—
370C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
371#391—471no—
372#390—471no—
373#389—471no—
374#389—471no—
375#389—941no—
376#389—941no—
377#388—941no—
378#388—941no—
379#385—941no—
380#382—941no—
381#382C2×D4711yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C4⋊C4—471no—
384C4×C4⋊C4—941no—
385C4×C22⋊C4—941no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#336—471no—
391#336—471no—
392C47#2300011yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4—941no—
397C2×Q16—474no—
398C2×Q16—942no—
399C2×Q16—942no—
400C2×SD16—474no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407#124—22no—
408#124C4×D4714yes—
409C4×Q8—474no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—1881no—
415C4×Q8—1881no—
416C4×Q8—1881no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—1881no—
419C2×C4⋊C4—471no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#107—942no—
446#106—942no—
447C4⋊C8—474no—
448#103—22no—
449#103—41no—
450#103—474no—
451#103—474no—
452#103—942no—
453#102—22no—
454#102—41no—
455#102—474no—
456C4×C8—22no—
457C4×C8—942no—
458C4×C8—942no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—471no—
462#95—471no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468C24—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8C2×C4×D4712yes—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C4×D4712yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—3761no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504Q16—948no—
505SD16—948no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—472no—
512C2×C8—472no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8D4×D4712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—942no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—1882no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—3761no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1882no—
541C42—944no—
542C42—941no—
543C42—941no—
544C42—941no—
545C42—941no—
546C42—3761no—
547C42—1882no—
548C42—1882no—
549C42—1882no—
550C42C2×C4×D4712yes—
551C42#1062535212yes—
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—474no—
565Q8—942no—
566Q8—942no—
567Q8—942no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—472no—
587C2×C4—941no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—3764no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
611C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
612C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
616C2×C4#1309406911yescharacteristic
617C2×C4#1309407111yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—942no—
621C8—942no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
630C22#1568975811yescharacteristic
631C22#1568978111yescharacteristic
632C22#135×D4711yescharacteristic
633C22#135×D4711yescharacteristic
634C22#1568993011yescharacteristic
635C22#1568993711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—942no—
642C4—944no—
643C4—942no—
644C4—3761no—
645C4—1881no—
646C4—1882no—
647C4—1881no—
648C4—1882no—
649C4C4×D4×D4711yescharacteristic
650C4#1568960211yescharacteristic
651C4#1568977311yescharacteristic
652C4#1568982011yescharacteristic
653C2—82no—
654C2#2024640911yescharacteristic
655C2#2025215611yescharacteristic
656C2#2025223411yescharacteristic
657C2#2025509411yescharacteristic
658C2#2025512811yescharacteristic
659C2#2025607011yescharacteristic
660C2#2025608111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1958C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1958D47
hypocenterC47#23000
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689215C2semidirect
5. #20246305C2semidirect
6. #20244154C2semidirect
8. #20244061C2semidirect
10. #20243726C2semidirect
11. #20243654C2semidirect
13. C8×C4⋊Dic47C2semidirect
14. C4×#13093949C2semidirect
23. #15689342C4semidirect
66. C2×#10625337C2×C4semidirect
75. C4×Dic94C2×C4semidirect
105. C4⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
108. #13093948C2×C4semidirect
392. C47#23000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893422
C2×#156892152
C2×#156892142
#202464632
#202463052
#202441542
#202440682
#202440612
#202437402
#202437262
#202436542
#202436332
C8×C4⋊Dic472
C4×#130939492
C47×#19582
#2300047