Finite Group Databasebeta

← #26238648

Subgroups — #26238648

Order 12032.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689347C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689221C211yesmaximal, characteristic
4#20246464C211yesmaximal, characteristic
5#20246306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244196C211yesmaximal, characteristic
7#20244155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244083C211yesmaximal, characteristic
9#20244081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243741C211yesmaximal, characteristic
11#20243652C211yesmaximal, characteristic
12#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689347C418yescomplemented
23#15689230—24no—
24#15689221—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093948C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093946C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35C2×#13093934C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689021—21no—
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689019—21no—
41#15689019C2211yescharacteristic
42#15689015—21no—
43#15689012—21no—
44#15688997—21no—
45#15688988—21no—
46#15688988C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48C4×Dic47⋊C4—21no—
49C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
50#15688970—21no—
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C47×#391C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#336C2211yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336C2×C414yes—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094013—22no—
70#13094013C2×C414yes—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—22no—
74Q8×Dic47—41no—
75Q8×Dic47—41no—
76Q8×Dic47C2×C414yescomplemented
77C4×D188—22no—
78C4×D188—41no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47—21no—
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093957—22no—
101#13093956—22no—
102Dic47⋊C8C2×C414yescomplemented
103#13093948—22no—
104#13093948C2×C414yescomplemented
105#13093948D414yes—
106#13093946—41no—
107#13093946C2×C414yes—
108#13093944—22no—
109#13093935—22no—
110#13093934—22no—
111C8×Dic47—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C47—22no—
122C2×Q16×C47—22no—
123C2×Q16×C47C2×C414yescomplemented
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C47—22no—
127C4×Q8×C47—41no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134#103×C47—41no—
135#95×C47—21no—
136#95×C47—21no—
137C23×D47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C22×C412yes—
147C2×Q8×C47C22×C412yes—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47#4112yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C22×C412yes—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—81no—
173Q16×C47—28no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47C22×C412yes—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C42×C47—21no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—42no—
188#10625336—28no—
189(C2×D47)⋊C4—24no—
190(C2×D47)⋊C4—24no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—42no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—24no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—42no—
200C4⋊Dic47—42no—
201C4⋊Dic47C22×C412yes—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—41no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—24no—
210C4×Dic47—42no—
211C4×Dic47—42no—
212C4×Dic47—81no—
213C4×Dic47C22×C412yes—
214C4×Dic47#4112yes—
215C2×C47⋊C8—21no—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8C22×C412yes—
220C2×C47⋊C8C2×D412yes—
221C23×C47C22×D411yescharacteristic
222C22×D47—22no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—41no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47C4×D414yes—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47C4×D412yes—
281C2×Dic47C4×D412yes—
282D188—22no—
283D188—22no—
284D188—41no—
285D188—41no—
286C4×D47—84no—
287C8×C47—22no—
288C8×C47—41no—
289C47⋊C8—22no—
290C47⋊C8—22no—
291#23006—471nomaximal, Sylow
292C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
293C22×C47D4211yescharacteristic
294C22×C47#54811yescharacteristic
295C22×C47#57511yescharacteristic
296C22×C47#57511yescharacteristic
297C22×C47#57711yescharacteristic
298C22×C47#57811yescharacteristic
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C4×C47—24no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—41no—
309C4×C47—41no—
310C4×C47—81no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C47#52011yescharacteristic
314C4×C47#54711yescharacteristic
315C4×C47#55311yescharacteristic
316Dic47—22no—
317Dic47—22no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—41no—
322Dic47—81no—
323C2×#464—471no—
324C2×#441—471no—
325C2×#440—471no—
326#2367—471no—
327#2351—471no—
328#1958—471no—
329#1949—471no—
330#1936—471no—
331#1935—471no—
332#1880—471no—
333#1878D4711yescharacteristic, complemented
334#1864—471no—
335#1863—471no—
336#1770—471no—
337C4×#103—471no—
338C2×C47#236111yescharacteristic
339C2×C47#294311yescharacteristic
340C2×C47#294711yescharacteristic
341C2×C47#327511yescharacteristic
342C2×C47#327711yescharacteristic
343C2×C47#337111yescharacteristic
344C2×C47#337711yescharacteristic
345D47—82no—
346C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
347C22×SD16—471no—
348C2×#124—471no—
349C2×C4×Q8—471no—
350C2×C4×Q8—471no—
351C2×C4×Q8—471no—
352C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
353C2×C4×D4—471no—
354#464—478no—
355#441—944no—
356#440—944no—
357C2×#107—471no—
358C2×#106—471no—
359C2×C4⋊C8—471no—
360C2×#103—471no—
361C2×#103—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103C2×D4711yescharacteristic
364C2×#103C2×D4711yescharacteristic
365C2×#102—471no—
366C2×#102—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#97—471no—
369C2×#97—471no—
370C2×C4×C8—471no—
371#391C2×D4711yescharacteristic
372#390—471no—
373#389—471no—
374#389—471no—
375#389—941no—
376#389—941no—
377#388—941no—
378#388—941no—
379#385—941no—
380#382—471no—
381#382—941no—
382C4×C4⋊C4—471no—
383C4×C4⋊C4—471no—
384C4×C4⋊C4—941no—
385C4×C22⋊C4—941no—
386#340—471no—
387#340—471no—
388#340—471no—
389#340C2×D4711yescharacteristic
390#336—471no—
391#336C2×D4711yescharacteristic
392C47#2300611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C22×D4—471no—
396C23×C4—941no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—22no—
399C2×Q16C4×D4714yescomplemented
400C2×SD16—474no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C22×C8—471no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407#124—474no—
408#124—942no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—41no—
411C4×Q8—474no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—1881no—
416C4×Q8—1881no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—1881no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—471no—
439C2×C42—471no—
440C2×C42—941no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445#107—942no—
446#106—942no—
447C4⋊C8—474no—
448#103—22no—
449#103—41no—
450#103—474no—
451#103—474no—
452#103—942no—
453#102—474no—
454#102—942no—
455#102—1881no—
456#97—942no—
457#97—942no—
458C4×C8—942no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—471no—
462#95—471no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468C24—941no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8C2×C4×D4712yes—
478C2×Q8C2×C4×D4712yes—
479C2×Q8D4×D4712yes—
480C2×Q8#1062535212yes—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—941no—
483C2×D4—941no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—3761no—
499C22×C4—1882no—
500C22×C4—1882no—
501C22×C4D4×D4711yescharacteristic
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4C23×D4711yescharacteristic
504Q16—28no—
505SD16—948no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—472no—
512C2×C8—472no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8C2×C4×D4712yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—472no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—1881no—
531C4⋊C4—1881no—
532C4⋊C4—1882no—
533C4⋊C4—1882no—
534C4⋊C4—1882no—
535C4⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—944no—
538C22⋊C4—3761no—
539C22⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—1882no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—472no—
545C42—472no—
546C42—944no—
547C42—941no—
548C42—941no—
549C42—3761no—
550C42—1882no—
551C42—1882no—
552C23—942no—
553C23—1881no—
554C23—1881no—
555C23—1881no—
556C23—1881no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23C2×D4×D4711yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8(C22⋊D47)⋊C414yes—
568D4—942no—
569D4—942no—
570D4—1881no—
571D4—1881no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—472no—
592C2×C4—941no—
593C2×C4—941no—
594C2×C4—941no—
595C2×C4—941no—
596C2×C4—941no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—942no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—3764no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
614C2×C4#41×D4711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
616C2×C4#1309406911yescharacteristic
617C2×C4#1309407111yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—942no—
621C8—942no—
622C22—3761no—
623C22—3761no—
624C22—3761no—
625C22—3761no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22C4×D4×D4711yescharacteristic
630C22#1568975511yescharacteristic
631C22#1568977911yescharacteristic
632C22#1568992211yescharacteristic
633C22#1568992211yescharacteristic
634C22#1568993011yescharacteristic
635C22#1568993611yescharacteristic
636C4—24no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—942no—
643C4—942no—
644C4—3761no—
645C4—1882no—
646C4—1881no—
647C4—1882no—
648C4—1881no—
649C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
650C4#1568960211yescharacteristic
651C4#1568977111yescharacteristic
652C4#1568981611yescharacteristic
653C2—3762no—
654C2#2024639911yescharacteristic
655C2#2025218711yescharacteristic
656C2#2025222611yescharacteristic
657C2#2025501211yescharacteristic
658C2#2025504511yescharacteristic
659C2#2025615311yescharacteristic
660C2#2025622311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1878C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1878D47
hypocenterC47#23006
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1878

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689230C2semidirect
5. #20246306C2semidirect
7. #20244155C2semidirect
9. #20244081C2semidirect
12. #20243640C2semidirect
13. #20243254C2semidirect
14. #103×Dic47C2semidirect
15. C47×#1878C2semidirect
22. #15689347C4semidirect
76. Q8×Dic47C2×C4semidirect
102. Dic47⋊C8C2×C4semidirect
104. #13093948C2×C4semidirect
123. C2×Q16×C47C2×C4semidirect
333. #1878D47semidirect
392. C47#23006semidirect
399. C2×Q16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893472
C2×#156892302
C2×#156892212
#202464642
#202463062
#202441962
#202441552
#202440832
#202440812
#202437412
#202436522
#202436402
#202432542
#103×Dic472
C47×#18782
#2300647