Finite Group Databasebeta

← #26238738

Subgroups — #26238738

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689326C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689223C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20246445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246293C211yesmaximal, characteristic
6#20244206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243720C211yesmaximal, characteristic
11#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243215C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625335C2211yescharacteristic
17C2×#13094022C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689326C418yescomplemented
23#15689223—24no—
24SD16×Dic47—24no—
25C2×#13093957C2211yescharacteristic
26C2×#13093956C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093948C2211yescharacteristic
31C2×#13093948C2211yescharacteristic
32C2×#13093947C2211yescharacteristic
33C2×#13093945C2211yescharacteristic
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35C2×#13093934C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689021C2211yescharacteristic
39#15689020—21no—
40#15689019C2211yescharacteristic
41#15689010—21no—
42#15689005—21no—
43#15688996—21no—
44#15688995—21no—
45#15688988C2211yescharacteristic
46#15688981—21no—
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
49#15688974—21no—
50C2×C47⋊#95—21no—
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#102×C47C2211yescharacteristic
59C47×#391C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C23×Dic47—21no—
64C23×Dic47—21no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625335C2×C414yes—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094022—22no—
71#13094022C2×C414yescomplemented
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—41no—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—41no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78D4×Dic47—41no—
79D4×Dic47C2×C414yes—
80C2×C4⋊Dic47—21no—
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093957—22no—
99#13093956—22no—
100Dic47⋊C8C2×C414yescomplemented
101#13093949—41no—
102#13093949C2×C414yescomplemented
103#13093948—22no—
104#13093948C2×C414yescomplemented
105#13093947—22no—
106#13093945D414yes—
107#13093935—22no—
108#13093934—22no—
109C8×Dic47—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95D411yescharacteristic
118C47⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C23×C4×C47—21no—
122C2×SD16×C47—22no—
123C2×SD16×C47—22no—
124C2×SD16×C47C2×C414yes—
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C22×C8×C47C2311yescharacteristic
127C4×D4×C47—22no—
128C4×D4×C47—41no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—41no—
134#102×C47—22no—
135#95×C47—21no—
136#95×C47—21no—
137C24×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C22×C412yes—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C22×C412yes—
148C2×D4×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47#4112yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—42no—
154C22×C4×C47—42no—
155C22×C4×C47—81no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—24no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—42no—
165C22×Dic47—42no—
166C22×Dic47—81no—
167C22×Dic47—81no—
168C22×Dic47—81no—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94C22×C412yes—
179SD16×C47—28no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C22×C412yes—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C22⋊C4×C47—42no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47—21no—
193C22⋊Dic47—24no—
194C22⋊Dic47—42no—
195#10625335—28no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—42no—
201C4⋊Dic47C22×C412yes—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—24no—
204Dic47⋊C4—24no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—81no—
209Dic47⋊C4—81no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—42no—
215C4×Dic47C22×C412yes—
216C4×Dic47#4112yes—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8C22×C412yes—
222C2×C47⋊C8C2×D412yes—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47C4×D414yes—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—84no—
255C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—84no—
283C2×Dic47—84no—
284C2×Dic47C4×D412yes—
285C2×Dic47C4×D412yes—
286C2×Dic47#13712yes—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—22no—
295#23012—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—24no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C47D4211yescharacteristic
305C22×C47#54811yescharacteristic
306C22×C47C2×#13711yescharacteristic
307C22×C47#57511yescharacteristic
308C22×C47#57711yescharacteristic
309C22×C47#57711yescharacteristic
310C4×C47—42no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47—81no—
315C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C47#52011yescharacteristic
317C4×C47#54711yescharacteristic
318C4×C47#55311yescharacteristic
319Dic47—22no—
320Dic47—22no—
321Dic47—22no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327C2×#461—471no—
328C2×#440—471no—
329C2×C4×SD16—471no—
330#2365—471no—
331#2349—471no—
332#1960—471no—
333#1949—471no—
334#1935—471no—
335#1933—471no—
336#1877—471no—
337#1877D4711yescharacteristic
338#1865—471no—
339#1863—471no—
340#1771—471no—
341#1762—471no—
342C2×C47—44no—
343C2×C47#236111yescharacteristic
344C2×C47C4×#13711yescharacteristic
345C2×C47#294911yescharacteristic
346C2×C47#326611yescharacteristic
347C2×C47#326711yescharacteristic
348C2×C47#337211yescharacteristic
349C2×C47#337611yescharacteristic
350C22×SD16—471no—
351C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—471no—
353C2×C4×Q8—471no—
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
358#461—478no—
359#440—944no—
360C4×SD16—944no—
361C2×#107—471no—
362C2×#106—471no—
363C2×C4⋊C8—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103—471no—
369C2×#103C2×D4711yescharacteristic
370C2×#102—471no—
371C2×#102C2×D4711yescharacteristic
372C2×#97—471no—
373C2×#97—471no—
374C2×C4×C8—471no—
375#391—471no—
376#391C2×D4711yescharacteristic
377#389—471no—
378#389—471no—
379#389—941no—
380#387—941no—
381#387—941no—
382#385—941no—
383#385—941no—
384#382—471no—
385#380—941no—
386C4×C4⋊C4—471no—
387C4×C4⋊C4—471no—
388C4×C4⋊C4—941no—
389C2×#95—941no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340C2×D4711yescharacteristic
394#336—471no—
395#336C2×D4711yescharacteristic
396C47#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—941no—
402C23×C4—941no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—22no—
405C2×SD16—474no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16C4×D4714yes—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊Q8—474no—
414C4⋊Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—942no—
417C4×Q8—1881no—
418C4×Q8—1881no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421C4×D4—474no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—1881no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—942no—
448#106—942no—
449C4⋊C8—474no—
450#103—41no—
451#103—474no—
452#103—474no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#103—1881no—
456#102—22no—
457#102—474no—
458#97—942no—
459#97—942no—
460C4×C8—942no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—471no—
464#95—471no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472C24—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8C2×C4×D4712yes—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D4712yes—
489C2×D4D4×D4712yes—
490C2×D4#1062535212yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—944no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—3761no—
507C22×C4—3761no—
508C22×C4—3761no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514SD16—28no—
515SD16—948no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—472no—
522C2×C8—472no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8C2×C4×D4712yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—472no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—944no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—3761no—
542C4⋊C4—3761no—
543C4⋊C4—1881no—
544C4⋊C4—1882no—
545C4⋊C4—1882no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—1882no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—472no—
552C42—472no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—1882no—
556C42—1882no—
557C42—1882no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23C2×D4×D4711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4(C22⋊D47)⋊C414yes—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—472no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—3764no—
610C2×C4—3764no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
624C2×C4#1309406911yescharacteristic
625C2×C4#1309407111yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—942no—
629C8—942no—
630C22—24no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22C4×D4×D4711yescharacteristic
638C22#1568975511yescharacteristic
639C22#1568977911yescharacteristic
640C22#137×D4711yescharacteristic
641C22#1568991911yescharacteristic
642C22#1568992911yescharacteristic
643C22#1568993011yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—942no—
650C4—942no—
651C4—942no—
652C4—3761no—
653C4—1882no—
654C4—1882no—
655C4—1881no—
656C4—1882no—
657C4C2×(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
658C4#1568960211yescharacteristic
659C4#1568977111yescharacteristic
660C4#1568981611yescharacteristic
661C2—44no—
662C2#2024639911yescharacteristic
663C2#2025221011yescharacteristic
664C2#2025224211yescharacteristic
665C2#2025489611yescharacteristic
666C2#2025491111yescharacteristic
667C2#2025616411yescharacteristic
668C2#2025621211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1877C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1877D47
hypocenterC47#23012
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20246445C2semidirect
6. #20244206C2semidirect
7. #20244155C2semidirect
8. #20244081C2semidirect
9. #20244062C2semidirect
11. #20243659C2semidirect
12. #20243640C2semidirect
13. #20243261C2semidirect
22. #15689326C4semidirect
71. #13094022C2×C4semidirect
100. Dic47⋊C8C2×C4semidirect
102. #13093949C2×C4semidirect
104. #13093948C2×C4semidirect
396. C47#23012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893262
C2×#156892232
C2×SD16×Dic472
#202464452
#202462932
#202442062
#202441552
#202440812
#202440622
#202437202
#202436592
#202436402
#202432612
#202432152
C47×#18772
#2301247