Finite Group Databasebeta

← #26238748

Subgroups — #26238748

Order 12032.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689221C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689210C211yesmaximal, characteristic
4#20246442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246297C211yesmaximal, characteristic
6#20244206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243721C211yesmaximal, characteristic
11#20243719C211yesmaximal, characteristic
12#20243643C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243212C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625325C2211yescharacteristic
17C22×#10625336C2211yescharacteristic
18C2×#13094022C2211yescharacteristic
19C2×#13093989C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093986C2211yescharacteristic
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23#15689327C418yescomplemented
24#15689221—24no—
25#15689210—24no—
26C2×#13093957C2211yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#13093949C2211yescharacteristic
29C2×#13093948C2211yescharacteristic
30C2×#13093947C2211yescharacteristic
31C2×#13093947C2211yescharacteristic
32C2×#13093946C2211yescharacteristic
33C2×#13093944C2211yescharacteristic
34C2×#13093935C2211yescharacteristic
35C2×#13093934C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
37#15689030C2211yescharacteristic
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689022C2211yescharacteristic
40#15689018—21no—
41#15689007—21no—
42#15689004—21no—
43#15688997—21no—
44#15688994—21no—
45#15688988C2211yescharacteristic
46#15688980—21no—
47C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
48C4×Dic47⋊C4—21no—
49C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
50#95×D47—21no—
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688885C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#106×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C47×#389C2211yescharacteristic
60C47×#340C2211yescharacteristic
61C47×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C22×C4×D47—21no—
67C2×#10625325—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625325C2×C414yes—
70C2×#10625336—22no—
71C2×#10625336—22no—
72C2×#10625336C2×C414yes—
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
75#13094022—22no—
76#13094022C2×C414yescomplemented
77#13093989—22no—
78#13093989—41no—
79C4×D188—22no—
80C4×D188—41no—
81#13093986—22no—
82#13093986—22no—
83#13093986—41no—
84#13093986C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100#13093957—22no—
101Dic47⋊C8C2×C414yescomplemented
102#13093949—41no—
103#13093948—22no—
104#13093947—22no—
105#13093947C2×C414yescomplemented
106#13093946—22no—
107#13093944D414yes—
108#13093935—22no—
109#13093934—22no—
110C8×Dic47—22no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95D411yescharacteristic
120C47⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C47—22no—
125C4×Q8×C47—41no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—22no—
134#103×C47—41no—
135#103×C47C2×C414yescomplemented
136#95×C47—21no—
137C23×D47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47C22×C412yes—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C2×D188—21no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188C22×C412yes—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×D188#4112yes—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47—81no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94C22×C412yes—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47—21no—
183C2×C8×C47—21no—
184C2×C8×C47C22×C412yes—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—42no—
190C4⋊C4×C47—81no—
191C4⋊C4×C47C22×C412yes—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C42×C47—21no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47—42no—
196#10625336—28no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—81no—
205Dic47⋊C4—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—42no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47C22×C412yes—
215C4×Dic47#4112yes—
216C2×C47⋊C8—21no—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8C22×C412yes—
221C2×C47⋊C8C2×D412yes—
222#10625325—28no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—41no—
234Q8×C47—41no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47C4×D412yes—
278C2×Dic47C4×D412yes—
279C2×Dic47#13712yes—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—22no—
283D188C4×D414yes—
284C4×D47—84no—
285C4×D47—84no—
286C4×D47—84no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293C47⋊C8—22no—
294C47⋊C8—22no—
295#23012—471nomaximal, Sylow
296C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C47D4211yescharacteristic
298C22×C47#54811yescharacteristic
299C22×C47C2×#13711yescharacteristic
300C22×C47#57511yescharacteristic
301C22×C47#57711yescharacteristic
302C22×C47#57711yescharacteristic
303C2×D47—24no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
317C4×C47#52011yescharacteristic
318C4×C47#54711yescharacteristic
319C4×C47#55311yescharacteristic
320Dic47—22no—
321Dic47—22no—
322Dic47—22no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327C2×#461—471no—
328C2×#440—471no—
329C2×C4×SD16—471no—
330#2365—471no—
331#2349—471no—
332#1960—471no—
333#1949—471no—
334#1935—471no—
335#1933—471no—
336#1877—471no—
337#1877—471no—
338#1865D4711yescharacteristic, complemented
339#1863—471no—
340#1771—471no—
341#1762—471no—
342C2×C47#236111yescharacteristic
343C2×C47C4×#13711yescharacteristic
344C2×C47#294911yescharacteristic
345C2×C47#326611yescharacteristic
346C2×C47#326711yescharacteristic
347C2×C47#337211yescharacteristic
348C2×C47#337611yescharacteristic
349D47—44no—
350C22×SD16—471no—
351C22×SD16—471no—
352C2×C4⋊Q8—471no—
353C2×C4×Q8—471no—
354C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4×D4—471no—
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4—471no—
358#461—478no—
359#440—944no—
360C4×SD16—944no—
361C2×#107—471no—
362C2×#106C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#103—471no—
368C2×#103C2×D4711yescharacteristic
369C2×#103C2×D4711yescharacteristic
370C2×#102—471no—
371C2×#102—471no—
372C2×#97—471no—
373C2×#97—471no—
374C2×C4×C8—471no—
375#391—471no—
376#391—471no—
377#389—471no—
378#389—941no—
379#389C2×D4711yescharacteristic
380#387—941no—
381#387—941no—
382#385—941no—
383#385—941no—
384#382—471no—
385#380—941no—
386C4×C4⋊C4—471no—
387C4×C4⋊C4—471no—
388C4×C4⋊C4—941no—
389C2×#95—941no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#340—471no—
393#340C2×D4711yescharacteristic
394#336—471no—
395#336C2×D4711yescharacteristic
396C47#2301211yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
399C22×D4—471no—
400C23×C4—941no—
401C23×C4—941no—
402C23×C4—941no—
403C2×SD16—474no—
404C2×SD16—474no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—942no—
408C2×SD16—942no—
409C22×C8—471no—
410C22×C8—471no—
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412C22×C8C22×D4711yescharacteristic
413C4⋊Q8—474no—
414C4⋊Q8—942no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—41no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—1881no—
419C4×D4—474no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—1881no—
424C4×D4—1881no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447#107—942no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—474no—
450#103—41no—
451#103—474no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#103—1881no—
455#103C4×D4714yescomplemented
456#102—474no—
457#102—942no—
458#97—942no—
459#97—942no—
460C4×C8—942no—
461#95—21no—
462#95—471no—
463#95—471no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472C24—941no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—472no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8C2×C4×D4712yes—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—941no—
490C2×D4—941no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—471no—
499C22×C4—944no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—3761no—
504C22×C4—3761no—
505C22×C4—3761no—
506C22×C4—3761no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4D4×D4711yescharacteristic
512C22×C4D4×D4711yescharacteristic
513C22×C4C23×D4711yescharacteristic
514SD16—948no—
515SD16—948no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—472no—
522C2×C8—472no—
523C2×C8—941no—
524C2×C8—941no—
525C2×C8—941no—
526C2×C8—941no—
527C2×C8C2×C4×D4712yes—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—81no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—944no—
536C4⋊C4—944no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—3761no—
542C4⋊C4—1881no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
545C4⋊C4D4×D4712yes—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—42no—
552C42—472no—
553C42—472no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—1882no—
557C42—1882no—
558C23—942no—
559C23—942no—
560C23—942no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23C2×D4×D4711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572Q8—1881no—
573Q8—1881no—
574D4—474no—
575D4—942no—
576D4—942no—
577D4—942no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—472no—
597C2×C4—472no—
598C2×C4—472no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—3764no—
610C2×C4—3764no—
611C2×C4—3764no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
622C2×C4#41×D4711yescharacteristic
623C2×C4#41×D4711yescharacteristic
624C2×C4#1309406911yescharacteristic
625C2×C4#1309407211yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—942no—
629C8—942no—
630C22—944no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22C4×D4×D4711yescharacteristic
638C22#1568975511yescharacteristic
639C22#1568978311yescharacteristic
640C22#137×D4711yescharacteristic
641C22#1568992211yescharacteristic
642C22#1568992911yescharacteristic
643C22#1568993011yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—942no—
651C4—942no—
652C4—942no—
653C4—3761no—
654C4—3761no—
655C4—1882no—
656C4—1881no—
657C4C4×D4×D4711yescharacteristic
658C4#1568960411yescharacteristic
659C4#1568977511yescharacteristic
660C4#1568981811yescharacteristic
661C2—1884no—
662C2#2024640711yescharacteristic
663C2#2025220411yescharacteristic
664C2#2025224211yescharacteristic
665C2#2025490111yescharacteristic
666C2#2025491611yescharacteristic
667C2#2025617211yescharacteristic
668C2#2025622211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1865C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1865D47
hypocenterC47#23012
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20246442C2semidirect
6. #20244206C2semidirect
7. #20244157C2semidirect
8. #20244077C2semidirect
9. #20244066C2semidirect
12. #20243643C2semidirect
13. #20243261C2semidirect
15. C47×#1865C2semidirect
23. #15689327C4semidirect
76. #13094022C2×C4semidirect
101. Dic47⋊C8C2×C4semidirect
105. #13093947C2×C4semidirect
135. #103×C47C2×C4semidirect
338. #1865D47semidirect
396. C47#23012semidirect
455. #103C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893272
C2×#156892212
C2×#156892102
#202464422
#202462972
#202442062
#202441572
#202440772
#202440662
#202437212
#202437192
#202436432
#202432612
#202432122
C47×#18652
#2301247