Finite Group Databasebeta

← #26238758

Subgroups — #26238758

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625325C211yesmaximal, characteristic
4#20246457C211yesmaximal, characteristic
5C4⋊C4×Dic94C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244204C211yesmaximal, characteristic
7#20244152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244085C211yesmaximal, characteristic
9#20244064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243742C211yesmaximal, characteristic
11#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243652C211yesmaximal, characteristic
14#20243219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1771C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625325C2211yescharacteristic
18C2×#13094012C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689346C418yescomplemented
25#15689231—24no—
26C4×#10625325—24no—
27C2×#13093956C2211yescharacteristic
28C2×#13093956C2211yescharacteristic
29C2×#13093949C2211yescharacteristic
30C2×#13093949C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093949C2211yescharacteristic
33C2×#13093949C2211yescharacteristic
34C2×#13093946C2211yescharacteristic
35C2×#13093946C2211yescharacteristic
36C2×#13093946C2211yescharacteristic
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689021C2211yescharacteristic
40#15689021C2211yescharacteristic
41#15689020—21no—
42#15689020—21no—
43#15689013—21no—
44#15689012—21no—
45#15688994—21no—
46#15688993C2211yescharacteristic
47#15688992—21no—
48C4⋊C4×Dic47—21no—
49C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
50#15688970—21no—
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688886C2211yescharacteristic
53#15688886C2211yescharacteristic
54#15688886C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
56C2×#97×C47C2211yescharacteristic
57C2×#97×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C47×#336C2211yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×D188C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47—21no—
66C2×Dic188—22no—
67C2×Dic188—22no—
68C2×Dic188C2×C414yescomplemented
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625325C2×C414yes—
72#13094012—22no—
73#13094012C2×C414yes—
74C4×Dic94—22no—
75C4×Dic94—22no—
76C4×Dic94—22no—
77C4×Dic94—22no—
78C4×Dic94—41no—
79C4×Dic94—41no—
80C4×Dic94—41no—
81C4×Dic94C2×C414yescomplemented
82C4×D188—22no—
83C4×D188—41no—
84C2×C4⋊Dic47—21no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107#13093956—22no—
108#13093956—22no—
109#13093949—22no—
110#13093949—22no—
111#13093949—41no—
112#13093949C2×C414yescomplemented
113#13093949D414yes—
114#13093946—22no—
115#13093946—41no—
116#13093946C2×C414yes—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C22×C8×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47C2311yescharacteristic
124C22×C8×C47C2311yescharacteristic
125C22×C8×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47C2×C414yescomplemented
132#97×C47—22no—
133#97×C47—22no—
134C4×C8×C47—22no—
135#95×C47D411yescharacteristic
136#95×C47D411yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188C22×C412yes—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—42no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—21no—
166C2×Dic94—21no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C22×C412yes—
170C2×Dic94C22×C412yes—
171C2×Dic94C2×D412yes—
172C2×Dic94#4112yes—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47—21no—
179C2×C8×C47—21no—
180C2×C8×C47—21no—
181C2×C8×C47—21no—
182C2×C8×C47C22×C412yes—
183C2×C8×C47C22×C412yes—
184C2×C8×C47C2×D412yes—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—41no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C22×C412yes—
192C42×C47#4112yes—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—21no—
203C4⋊Dic47—21no—
204C4⋊Dic47—21no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—42no—
207C4⋊Dic47—81no—
208C4⋊Dic47C22×C412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—42no—
212Dic47⋊C4—42no—
213Dic47⋊C4—42no—
214Dic47⋊C4—81no—
215Dic47⋊C4—81no—
216C4×Dic47—24no—
217C4×Dic47—42no—
218C4×Dic47—42no—
219C4×Dic47—42no—
220C4×Dic47—81no—
221Dic188—28no—
222#10625325—28no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—21no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47C4×D412yes—
247C2×C4×C47C4×D412yes—
248C2×C4×C47#13712yes—
249C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—41no—
279D188—41no—
280C4×D47—84no—
281Dic94—22no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—22no—
285Dic94—22no—
286Dic94—41no—
287Dic94—41no—
288Dic94C4×D414yes—
289C8×C47—22no—
290C8×C47—22no—
291C8×C47—22no—
292C8×C47—41no—
293#23013—471nomaximal, Sylow
294C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C22×C47#54811yescharacteristic
297C22×C47C2×#13711yescharacteristic
298C22×C47#57511yescharacteristic
299C22×C47#57711yescharacteristic
300C22×C47#57711yescharacteristic
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C47#52011yescharacteristic
316C4×C47#54711yescharacteristic
317C4×C47#55311yescharacteristic
318Dic47—24no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325C2×#464—471no—
326C2×#441—471no—
327C2×C4×SD16—471no—
328#2367—471no—
329Q8×C4⋊C4—471no—
330#1959—471no—
331#1948—471no—
332#1936—471no—
333#1933—471no—
334#1880—471no—
335#1878—471no—
336#1865—471no—
337#1864—471no—
338#1771D4711yescharacteristic, complemented
339#1763—471no—
340C2×C47#236111yescharacteristic
341C2×C47C4×#13711yescharacteristic
342C2×C47#295211yescharacteristic
343C2×C47#326611yescharacteristic
344C2×C47#327111yescharacteristic
345C2×C47#336911yescharacteristic
346C2×C47#337111yescharacteristic
347D47—82no—
348C22×Q16—471no—
349C22×SD16—471no—
350C2×#124—471no—
351C2×C4×Q8—471no—
352C2×C4×Q8—471no—
353C2×C4×Q8—471no—
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356#464—478no—
357#441—944no—
358C4×SD16—944no—
359C2×#106—471no—
360C2×#106—471no—
361C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103—471no—
366C2×#103—471no—
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#97C2×D4711yescharacteristic
371C2×#97C2×D4711yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
373#391—471no—
374#390—471no—
375#389—471no—
376#389—471no—
377#389—941no—
378#389—941no—
379#388—941no—
380#388—941no—
381#385—941no—
382#384—471no—
383#384—941no—
384C4×C4⋊C4—471no—
385C4×C4⋊C4—941no—
386C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
387C4×C22⋊C4—941no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#336C2×D4711yescharacteristic
393#336C2×D4711yescharacteristic
394C47#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8—471no—
396C22×Q8—471no—
397C22×D4—471no—
398C23×C4—941no—
399C2×Q16—474no—
400C2×Q16—942no—
401C2×Q16—942no—
402C2×SD16—474no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C22×C8C22×D4711yescharacteristic
406C22×C8C22×D4711yescharacteristic
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409#124—474no—
410#124—942no—
411C4×Q8—474no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—1881no—
417C4×Q8—1881no—
418C4×Q8—1881no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—1881no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—471no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4—941no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
435C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—941no—
442C2×C42—941no—
443C2×C42—941no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42C22×D4711yescharacteristic
447C2×C42C22×D4711yescharacteristic
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#106—942no—
450#106—942no—
451C4⋊C8C4×D4714yescomplemented
452#103—474no—
453#103—474no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#103—1881no—
457#102—474no—
458#102—942no—
459#102—1881no—
460#97—22no—
461#97—22no—
462C4×C8—22no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95D18811yescharacteristic
469#95D18811yescharacteristic
470C24—941no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—472no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8—941no—
476C2×Q8—941no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—941no—
480C2×Q8—941no—
481C2×Q8—941no—
482C2×Q8—941no—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C22×C4—941no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—941no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—941no—
496C22×C4—3761no—
497C22×C4—1882no—
498C22×C4—1882no—
499C22×C4C2×D18811yescharacteristic
500C22×C4C2×D18811yescharacteristic
501C22×C4C2×D18811yescharacteristic
502C22×C4C2×D18811yescharacteristic
503C22×C4C2×D18811yescharacteristic
504C22×C4C2×D18811yescharacteristic
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506Q16—948no—
507SD16—948no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8C2×C4×D4712yes—
518C2×C8C2×C4×D4712yes—
519C2×C8D4×D4712yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—472no—
523C4⋊C4—472no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—941no—
526C4⋊C4—941no—
527C4⋊C4—941no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—3761no—
534C4⋊C4—3761no—
535C4⋊C4—3761no—
536C4⋊C4—1882no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1882no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—3761no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—944no—
550C42—3761no—
551C42—1882no—
552C42—1882no—
553C42—1882no—
554C42C2×C4×D4712yes—
555C42#1062535012yes—
556C23—942no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23C22×D18811yescharacteristic
564Q8—474no—
565Q8—942no—
566Q8—942no—
567Q8—942no—
568Q8—942no—
569Q8—942no—
570Q8—1881no—
571Q8—1881no—
572D4—942no—
573D4—942no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—942no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—3764no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1881no—
602C2×C4—1881no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4C4×D18812yes—
614C2×C4C4×D18812yes—
615C2×C4#1309405712yes—
616C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
620C2×C4#1309407011yescharacteristic
621C2×C4#1309407211yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—41no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—1882no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22C2×C4×D18811yescharacteristic
634C22D4×D18811yescharacteristic
635C22#1568978511yescharacteristic
636C22C2×#1309405711yescharacteristic
637C22#1568992311yescharacteristic
638C22#1568993511yescharacteristic
639C22#1568993511yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—944no—
647C4—3761no—
648C4—3761no—
649C4—3761no—
650C4—1882no—
651C4—1882no—
652C4—1882no—
653C4C4×D4×D4711yescharacteristic
654C4#1568960511yescharacteristic
655C4#1568977411yescharacteristic
656C4#1568981711yescharacteristic
657C2—3762no—
658C2#2024640611yescharacteristic
659C2C4×#1309405711yescharacteristic
660C2#2025227311yescharacteristic
661C2#2025490311yescharacteristic
662C2#2025497811yescharacteristic
663C2#2025613011yescharacteristic
664C2#2025615811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1771C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1771D47
hypocenterC47#23013
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1771

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689231C2semidirect
5. C4⋊C4×Dic94C2semidirect
7. #20244152C2semidirect
9. #20244064C2semidirect
11. #20243728C2semidirect
12. #20243659C2semidirect
14. #20243219C2semidirect
15. C47×#1771C2semidirect
24. #15689346C4semidirect
68. C2×Dic188C2×C4semidirect
81. C4×Dic94C2×C4semidirect
112. #13093949C2×C4semidirect
131. C4⋊C8×C47C2×C4semidirect
338. #1771D47semidirect
394. C47#23013semidirect
451. C4⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893462
C2×#156892312
C2×C4×#106253252
#202464572
C4⋊C4×Dic942
#202442042
#202441522
#202440852
#202440642
#202437422
#202437282
#202436592
#202436522
#202432192
C47×#17712
#2301347