Finite Group Databasebeta

← #26238761

Subgroups — #26238761

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689347C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689208C211yesmaximal, characteristic
3#20246455C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic47⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244201C211yesmaximal, characteristic
6#20244148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244085C211yesmaximal, characteristic
8#20244061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243743C211yesmaximal, characteristic
10#20243731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243646C211yesmaximal, characteristic
13#20243264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243220C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10625336C2211yescharacteristic
17C2×#13094013C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
20C2×#13093986C2211yescharacteristic
21#15689347C418yescomplemented
22#15689208—24no—
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#13093948C2211yescharacteristic
26C2×#13093948C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093946C2211yescharacteristic
29C2×#13093946C2211yescharacteristic
30C2×#13093944C2211yescharacteristic
31C2×#13093934C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
33#15689030C2211yescharacteristic
34#15689025C2211yescharacteristic
35#15689021—21no—
36#15689021C2211yescharacteristic
37#15689019—21no—
38#15689019C2211yescharacteristic
39#15689014—21no—
40#15689013—21no—
41#15688994—21no—
42#15688992—21no—
43#15688992C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic
45C4×Dic47⋊C4—21no—
46C4×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
48#15688886C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688885C2211yescharacteristic
51#15688885C2211yescharacteristic
52#15688878C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C47×#441—24no—
58C2×#106×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×#103×C47C2211yescharacteristic
61C2×#97×C47C2211yescharacteristic
62C22×D188C2311yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625336C2×C414yes—
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094013—22no—
70#13094013C2×C414yes—
71Q8×Dic47—22no—
72Q8×Dic47—22no—
73Q8×Dic47—41no—
74Q8×Dic47C2×C414yescomplemented
75#13093986—22no—
76#13093986—41no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—21no—
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98#13093955—22no—
99Dic47⋊C8C2×C414yescomplemented
100#13093948—22no—
101#13093948—41no—
102#13093948C2×C414yescomplemented
103#13093946—22no—
104#13093946C2×C414yes—
105#13093944—41no—
106#13093934—22no—
107C8×Dic47—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95D411yescharacteristic
114C47⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C47—22no—
118C2×Q16×C47—22no—
119C2×Q16×C47C2×C414yescomplemented
120C22×C8×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C47—22no—
123C4×Q8×C47—22no—
124C4×Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47—41no—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C42×C47—21no—
131C2×C42×C47—21no—
132C2×C42×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47—22no—
134#103×C47—22no—
135#103×C47D414yes—
136#97×C47—22no—
137C23×D47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C22×C412yes—
147C2×Q8×C47C22×C412yes—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47#4112yes—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188C22×C412yes—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—81no—
173Q16×C47—28no—
174C2×C8×C47—21no—
175C2×C8×C47—21no—
176C2×C8×C47—21no—
177C2×C8×C47—21no—
178C2×C8×C47C22×C412yes—
179C2×C8×C47C2×D412yes—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—42no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C42×C47—42no—
189C42×C47—42no—
190#10625336—28no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—24no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—42no—
203C4⋊Dic47C22×C412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—81no—
208Dic47⋊C4—81no—
209Dic47⋊C4—81no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—24no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—81no—
215C4×Dic47C22×C412yes—
216C4×Dic47#4112yes—
217C2×C47⋊C8—21no—
218C2×C47⋊C8—21no—
219C2×C47⋊C8—21no—
220C2×C47⋊C8—21no—
221C2×C47⋊C8—21no—
222C2×C47⋊C8C22×C412yes—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—22no—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—41no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47C4×D414yes—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47C4×D412yes—
282C2×Dic47C4×D412yes—
283C2×Dic47#13712yes—
284D188—22no—
285D188—22no—
286D188—41no—
287D188—41no—
288C4×D47—84no—
289C8×C47—22no—
290C8×C47—22no—
291C47⋊C8—22no—
292C47⋊C8—41no—
293#23013—471nomaximal, Sylow
294C22×C47C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C47D4211yescharacteristic
296C22×C47#54811yescharacteristic
297C22×C47C2×#13711yescharacteristic
298C22×C47#57511yescharacteristic
299C22×C47#57711yescharacteristic
300C22×C47#57711yescharacteristic
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—81no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47—81no—
307C2×D47—81no—
308C4×C47—24no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—41no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314C4×C47C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C47#52011yescharacteristic
316C4×C47#54711yescharacteristic
317C4×C47#55311yescharacteristic
318Dic47—22no—
319Dic47—22no—
320Dic47—22no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325C2×#464—471no—
326C2×#441D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C4×SD16—471no—
328#2367—471no—
329Q8×C4⋊C4—471no—
330#1959—471no—
331#1948—471no—
332#1936—471no—
333#1933—471no—
334#1880—471no—
335#1878—471no—
336#1865—471no—
337#1864—471no—
338#1771—471no—
339#1763—471no—
340C2×C47#236111yescharacteristic
341C2×C47C4×#13711yescharacteristic
342C2×C47#295211yescharacteristic
343C2×C47#326611yescharacteristic
344C2×C47#327111yescharacteristic
345C2×C47#336911yescharacteristic
346C2×C47#337111yescharacteristic
347D47—82no—
348C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
349C22×SD16—471no—
350C2×#124—471no—
351C2×C4×Q8—471no—
352C2×C4×Q8—471no—
353C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
354C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4×D4—471no—
356#464—478no—
357#441—24no—
358C4×SD16—944no—
359C2×#106—471no—
360C2×#106C2×D4711yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—471no—
362C2×#103—471no—
363C2×#103—471no—
364C2×#103—471no—
365C2×#103C2×D4711yescharacteristic
366C2×#103C2×D4711yescharacteristic
367C2×#102—471no—
368C2×#102—471no—
369C2×#102—471no—
370C2×#97—471no—
371C2×#97C2×D4711yescharacteristic
372C2×C4×C8—471no—
373#391—471no—
374#390—471no—
375#389—471no—
376#389—471no—
377#389—941no—
378#389—941no—
379#388—941no—
380#388—941no—
381#385—941no—
382#384—471no—
383#384—941no—
384C4×C4⋊C4—471no—
385C4×C4⋊C4—471no—
386C4×C4⋊C4—941no—
387C4×C22⋊C4—941no—
388#340—471no—
389#340—471no—
390#340—471no—
391#340—471no—
392#336—471no—
393#336—471no—
394C47#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
396C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
397C22×D4—471no—
398C23×C4—941no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16C4×D4714yescomplemented
402C2×SD16—474no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C22×C8—471no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8C22×D4711yescharacteristic
408C22×C8C22×D4711yescharacteristic
409#124—474no—
410#124—942no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—41no—
414C4×Q8—41no—
415C4×Q8—474no—
416C4×Q8—942no—
417C4×Q8—942no—
418C4×Q8—1881no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—1881no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—471no—
424C2×C4⋊C4—471no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4—941no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—471no—
445C2×C42—941no—
446C2×C42—941no—
447C2×C42—941no—
448C2×C42C22×D4711yescharacteristic
449#106—22no—
450#106—942no—
451C4⋊C8—474no—
452#103—22no—
453#103—474no—
454#103—942no—
455#103—1881no—
456#103C22⋊D4714yes—
457#102—474no—
458#102—942no—
459#102—1881no—
460#97—22no—
461#97—942no—
462C4×C8—942no—
463#95—471no—
464#95—471no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470C24—941no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C2×C4×D4712yes—
480C2×Q8C2×C4×D4712yes—
481C2×Q8#1062535012yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
483C2×D4—472no—
484C2×D4—941no—
485C2×D4—941no—
486C2×D4—941no—
487C2×D4—941no—
488C2×D4—941no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—3761no—
501C22×C4—1882no—
502C22×C4—1882no—
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4D4×D4711yescharacteristic
505C22×C4C23×D4711yescharacteristic
506Q16—28no—
507SD16—948no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—472no—
513C2×C8—941no—
514C2×C8—941no—
515C2×C8—941no—
516C2×C8—941no—
517C2×C8—941no—
518C2×C8C2×C4×D4712yes—
519C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—472no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—944no—
528C4⋊C4—941no—
529C4⋊C4—941no—
530C4⋊C4—941no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—3761no—
534C4⋊C4—3761no—
535C4⋊C4—3761no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1882no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—3761no—
543C22⋊C4—1882no—
544C22⋊C4—1882no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—472no—
550C42—472no—
551C42—944no—
552C42—941no—
553C42—941no—
554C42—3761no—
555C42—1882no—
556C23—942no—
557C23—1881no—
558C23—1881no—
559C23—1881no—
560C23—1881no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23C2×D4×D4711yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8C4×C22⋊D4714yes—
572D4—942no—
573D4—942no—
574D4—1881no—
575D4—1881no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—472no—
595C2×C4—472no—
596C2×C4—472no—
597C2×C4—941no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—941no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—3764no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
618C2×C4#41×D4711yescharacteristic
619C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
620C2×C4#1309406911yescharacteristic
621C2×C4#1309407111yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—942no—
625C8—1881no—
626C22—3761no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—3761no—
630C22—1882no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22C4×D4×D4711yescharacteristic
634C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
635C22#1568978211yescharacteristic
636C22#137×D4711yescharacteristic
637C22#1568992211yescharacteristic
638C22#1568993211yescharacteristic
639C22#1568993211yescharacteristic
640C4—24no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—942no—
647C4—942no—
648C4—942no—
649C4—3761no—
650C4—3761no—
651C4—1882no—
652C4—1881no—
653C4C2×C4×C22⋊D4711yescharacteristic
654C4#1568960211yescharacteristic
655C4#1568977211yescharacteristic
656C4#1568982211yescharacteristic
657C2—3762no—
658C2#2024640511yescharacteristic
659C2#2025220411yescharacteristic
660C2#2025226811yescharacteristic
661C2#2025489211yescharacteristic
662C2#2025496711yescharacteristic
663C2#2025612911yescharacteristic
664C2#2025615711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#441C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenterC2×#441D47
hypocenterC47#23013
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×Dic47⋊C4C2semidirect
6. #20244148C2semidirect
8. #20244061C2semidirect
10. #20243731C2semidirect
11. #20243656C2semidirect
13. #20243264C2semidirect
14. #20243220C2semidirect
15. C2×C47×#441C2semidirect
21. #15689347C4semidirect
74. Q8×Dic47C2×C4semidirect
99. Dic47⋊C8C2×C4semidirect
102. #13093948C2×C4semidirect
119. C2×Q16×C47C2×C4semidirect
326. C2×#441D47semidirect
394. C47#23013semidirect
401. C2×Q16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893472
C2×#156892082
#202464552
Q8×Dic47⋊C42
#202442012
#202441482
#202440852
#202440612
#202437432
#202437312
#202436562
#202436462
#202432642
#202432202
C2×C47×#4412
#2301347