Subgroups — #26238820

Order 12032.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20252970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20252112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#108×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20244274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13094046	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13094030	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689635	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689365	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#15689365	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#15689360	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#15689360	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#15689353	C₄	1	2	yes	complemented
22	#15689353	C₄	1	2	yes	complemented
23	#15689241	—	2	4	no	—
24	#15689200	—	2	2	no	—
25	#15689193	—	2	2	no	—
26	#15689193	—	2	2	no	—
27	#15689188	—	2	2	no	—
28	C₂×#13093960	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13093959	C₂²	1	2	yes	—
30	#108×D₄₇	—	2	4	no	—
31	C₂×#13093952	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13093950	C₂²	1	2	yes	—
33	#15689117	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689091	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#15689079	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15688882	C₂²	1	2	yes	—
40	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15688877	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#108×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄₇×#424	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13094046	—	2	2	no	—
50	#13094046	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#10625325	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#13094030	—	2	4	no	—
55	#13094030	—	4	2	no	—
56	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
58	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
60	M₁₆×D₄₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#13094008	—	2	2	no	—
72	#13094004	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13094004	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13093999	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13093999	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13093994	—	2	2	no	—
77	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13093960	D₄	1	4	yes	complemented
82	#13093959	—	2	4	no	—
83	#13093952	—	2	4	no	—
84	#13093950	—	4	2	no	—
85	#13093947	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13093947	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#13093944	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#13093944	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	(C₂×D₄₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	(C₂×D₄₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	(C₂×D₄₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	(C₂×D₄₇)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#13093935	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₄₇	—	2	2	no	—
98	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#108×C₄₇	—	2	2	no	—
105	#107×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#107×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#106×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
117	#10625350	—	2	2	no	—
118	#10625350	—	2	2	no	—
119	#10625350	—	2	2	no	—
120	#10625350	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
151	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
154	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
155	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
160	#10625329	—	2	2	no	—
161	#10625329	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
172	D₃₇₆	—	2	2	no	—
173	#10625325	—	2	4	no	—
174	#10625324	—	4	4	no	—
175	#10625324	—	4	4	no	—
176	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
177	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
178	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
179	C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
181	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	D₁₈₈	—	2	2	no	—
212	D₁₈₈	—	2	2	no	—
213	D₁₈₈	—	4	4	no	—
214	D₁₈₈	—	8	2	no	—
215	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
225	Dic₉₄	—	2	2	no	—
226	Dic₉₄	—	2	2	no	—
227	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
228	C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
229	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
230	C₈×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₈×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
234	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
236	C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
237	#23018	—	47	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄₇	#548	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄₇	#553	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
245	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄₇	#443	1	2	yes	complemented
254	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
255	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄₇	#520	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
261	Dic₄₇	—	2	1	no	—
262	Dic₄₇	—	2	1	no	—
263	Dic₄₇	—	4	2	no	—
264	Dic₄₇	—	4	2	no	—
265	#3050	—	47	1	no	—
266	C₂×#443	—	47	1	no	—
267	#2933	—	47	2	no	—
268	C₂²×#108	—	47	1	no	—
269	#1974	—	47	1	no	—
270	#1945	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#1929	—	47	2	no	—
272	#1871	—	47	2	no	—
273	#1866	—	47	2	no	—
274	#1772	—	47	1	no	—
275	C₈×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
276	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄₇	#2361	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₇	#2957	1	1	yes	characteristic
281	D₄₇	—	2	2	no	—
282	D₄₇	—	4	1	no	—
283	D₄₇	—	8	2	no	—
284	C₂×#135	—	47	1	no	—
285	C₂×#131	—	47	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
288	#525	—	47	2	no	—
289	#467	—	47	1	no	—
290	#467	—	47	1	no	—
291	#466	—	47	1	no	—
292	#466	—	47	1	no	—
293	#465	—	47	2	no	—
294	#465	—	47	2	no	—
295	#443	—	94	4	no	—
296	#436	—	94	2	no	—
297	#435	—	94	2	no	—
298	#435	—	94	2	no	—
299	C₈×D₄	—	94	2	no	—
300	C₂×#108	—	47	1	no	—
301	C₂×#108	—	47	2	no	—
302	C₂×#108	—	94	4	no	—
303	C₂×#108	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
304	#427	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	#424	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
306	C₂×#104	—	47	2	no	—
307	C₂×#104	—	47	2	no	—
308	#416	—	47	2	no	—
309	#408	—	47	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
311	#405	—	47	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
315	#339	—	47	2	no	—
316	#339	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
317	#336	—	47	1	no	—
318	#336	—	47	1	no	—
319	C₄₇	#23018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×#41	—	47	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
322	#135	—	94	2	no	—
323	#135	—	94	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	47	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	47	2	no	—
326	C₂×D₈	—	47	1	no	—
327	#131	—	94	4	no	—
328	#131	—	188	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
345	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
347	#123	—	94	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
350	#121	—	47	2	no	—
351	#121	—	47	2	no	—
352	#120	—	94	2	no	—
353	C₄×D₄	—	94	2	no	—
354	C₄×D₄	—	94	2	no	—
355	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	#108	—	2	2	no	—
360	#108	—	47	4	no	—
361	#108	—	94	4	no	—
362	#107	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	#107	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	#106	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	#104	—	94	4	no	—
368	#104	—	188	2	no	—
369	#103	—	47	2	no	—
370	#103	—	47	2	no	—
371	#102	—	47	2	no	—
372	#102	—	47	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
379	#97	—	94	2	no	—
380	C₄×C₈	—	2	2	no	—
381	C₄×C₈	—	94	2	no	—
382	C₄×C₈	—	94	2	no	—
383	#95	—	94	1	no	—
384	C₂⁴	—	47	1	no	—
385	#41	—	94	2	no	—
386	#41	—	94	2	no	—
387	#41	—	94	2	no	—
388	#41	—	94	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
390	C₂×D₄	—	47	2	no	—
391	C₂×D₄	—	94	2	no	—
392	C₂×D₄	—	94	2	no	—
393	C₂×D₄	—	94	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	94	2	no	—
408	SD₁₆	—	94	4	no	—
409	D₈	—	94	2	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	47	4	no	—
413	M₁₆	—	94	2	no	—
414	M₁₆	—	188	4	no	—
415	M₁₆	—	188	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	47	1	no	—
420	C₂×C₈	—	47	1	no	—
421	C₂×C₈	—	47	1	no	—
422	C₂×C₈	—	47	1	no	—
423	C₂×C₈	—	94	1	no	—
424	C₂×C₈	—	94	2	no	—
425	C₂×C₈	—	94	1	no	—
426	C₂×C₈	—	94	1	no	—
427	C₂×C₈	—	94	1	no	—
428	C₂×C₈	—	94	2	no	—
429	C₂×C₈	—	94	2	no	—
430	C₂×C₈	—	94	2	no	—
431	C₂×C₈	—	94	2	no	—
432	C₂×C₈	—	188	4	no	—
433	C₂×C₈	—	188	4	no	—
434	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	#10625354	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	94	1	no	—
454	C₄²	—	94	1	no	—
455	C₂³	—	47	1	no	—
456	C₂³	—	47	1	no	—
457	C₂³	—	94	2	no	—
458	C₂³	—	94	1	no	—
459	C₂³	—	94	1	no	—
460	C₂³	—	94	2	no	—
461	C₂³	—	188	1	no	—
462	C₂³	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	94	2	no	—
464	Q₈	—	94	2	no	—
465	D₄	—	94	2	no	—
466	D₄	—	94	2	no	—
467	D₄	—	376	2	no	—
468	D₄	—	188	4	no	—
469	D₄	—	188	2	no	—
470	D₄	—	188	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	47	1	no	—
477	C₂×C₄	—	47	1	no	—
478	C₂×C₄	—	94	1	no	—
479	C₂×C₄	—	94	1	no	—
480	C₂×C₄	—	94	1	no	—
481	C₂×C₄	—	94	1	no	—
482	C₂×C₄	—	94	1	no	—
483	C₂×C₄	—	94	1	no	—
484	C₂×C₄	—	94	1	no	—
485	C₂×C₄	—	94	1	no	—
486	C₂×C₄	—	94	1	no	—
487	C₂×C₄	—	94	1	no	—
488	C₂×C₄	—	94	2	no	—
489	C₂×C₄	—	94	2	no	—
490	C₂×C₄	—	188	1	no	—
491	C₂×C₄	—	188	1	no	—
492	C₂×C₄	—	188	2	no	—
493	C₂×C₄	—	188	2	no	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13094072	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	1	no	—
501	C₈	—	2	1	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	94	4	no	—
504	C₈	—	94	1	no	—
505	C₈	—	94	1	no	—
506	C₈	—	94	1	no	—
507	C₈	—	94	1	no	—
508	C₈	#13093986	1	2	yes	—
509	C₈	#13093986	1	2	yes	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	47	2	no	—
513	C₂²	—	94	1	no	—
514	C₂²	—	94	1	no	—
515	C₂²	—	94	1	no	—
516	C₂²	—	94	1	no	—
517	C₂²	—	94	1	no	—
518	C₂²	—	188	2	no	—
519	C₂²	—	188	2	no	—
520	C₂²	—	188	2	no	—
521	C₂²	—	188	2	no	—
522	C₂²	—	188	2	no	—
523	C₂²	C₄×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#15689783	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#15689826	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	94	1	no	—
530	C₄	—	94	1	no	—
531	C₄	—	188	2	no	—
532	C₄	—	188	2	no	—
533	C₄	C₂×#13093986	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#15689605	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#15689757	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#15689776	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	94	2	no	—
540	C₂	—	376	2	no	—
541	C₂	—	188	1	no	—
542	C₂	#20246403	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#443×D₄₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20252300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1945	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#20252970	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1945	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1945

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689241	C₂	semidirect
3. #20252112	C₂	semidirect
4. C₂×#108×D₄₇	C₂	semidirect
5. #20244274	C₂	semidirect
6. #20244034	C₂	semidirect
7. #20243689	C₂	semidirect
8. #20243662	C₂	semidirect
9. #20243269	C₂	semidirect
10. C₈×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1945	C₂	semidirect
17. #15689365	C₄	semidirect
18. #15689365	C₄	semidirect
19. #15689360	C₄	semidirect
20. #15689360	C₄	semidirect
21. #15689353	C₄	semidirect
22. #15689353	C₄	semidirect
81. #13093960	D₄	semidirect
253. C₂×D₄₇	#443	semidirect
270. #1945	D₄₇	semidirect
319. C₄₇	#23018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20252970	2
C₂×#15689241	2
#20252112	2
C₂×#108×D₄₇	2
#20244274	2
#20244034	2
#20243689	2
#20243662	2
#20243269	2
C₈×(C₂×D₄₇)⋊C₄	2
C₄₇×#1945	2
#23018	47