Finite Group Databasebeta

← #26242841

Subgroups — #26242841

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246669C211yesmaximal, characteristic
2#20243684C213yesmaximal, complemented
3#20243684C213yesmaximal, complemented
4#20243684C213yesmaximal, complemented
5#20243679C213yesmaximal, complemented
6#20243533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625324C2213yes—
9C22×C8×D47C2211yescharacteristic
10C2×C4×D188C2213yes—
11C2×C4×D188C2213yes—
12C2×(C2×D47)⋊C8C2213yes—
13C2×(C2×D47)⋊C8C2213yes—
14C2×(C2×D47)⋊C8C2213yes—
15C2×(C2×D47)⋊C8C2213yes—
16#15689060C413yes—
17#15689060C411yescharacteristic
18#15689033C413yes—
19#15689033C411yescharacteristic
20#15688878C2213yes—
21#15688878C2213yes—
22C47×#376C2211yescharacteristic
23C47×#336C2213yes—
24C47×#336C2213yes—
25C22×D188C2×C413yes—
26C22×D188C2×C413yes—
27C22×C4×D47C2311yescharacteristic
28C22×C4×D47C2313yes—
29C2×#10625324—43no—
30C2×#10625324—43no—
31C2×#10625324—43no—
32C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
33C22×C47⋊C8C2313yes—
34C2×C8×D47—43no—
35C4×D188—43no—
36C4×D188—43no—
37C4×D188—43no—
38C4×D188—43no—
39C2×C4⋊Dic47C2×C413yes—
40C2×C4⋊Dic47C2×C413yes—
41C2×(C2×D47)⋊C4C2×C413yes—
42C2×(C2×D47)⋊C4C2×C413yes—
43C2×(C2×D47)⋊C4C2×C413yes—
44C2×(C2×D47)⋊C4C2×C413yes—
45(C2×D47)⋊C8—43no—
46(C2×D47)⋊C8—43no—
47(C2×D47)⋊C8—43no—
48(C2×D47)⋊C8—43no—
49C22×C8×C47C2311yescharacteristic
50C22×C8×C47C2313yes—
51C2×C42×C47C2313yes—
52#95×C47C2×C413yes—
53#95×C47C2×C411yescharacteristic
54C23×D47C22×C413yes—
55C23×D47C22×C411yescharacteristic
56C22×C4×C47C22×C413yes—
57C22×C4×C47C22×C413yes—
58C22×C4×C47C2411yescharacteristic
59C22×Dic47C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic47C22×C413yes—
61C2×D188—26no—
62C2×D188—43no—
63C2×D188—43no—
64C2×D188—43no—
65C2×D188—43no—
66C2×D188—43no—
67C2×C4×D47—23no—
68C2×C4×D47—23no—
69C2×C4×D47—23no—
70C2×C4×D47—23no—
71C2×C4×D47—23no—
72C2×C4×D47—23no—
73C2×C4×D47—23no—
74C2×C4×D47—23no—
75C2×C8×C47—23no—
76C2×C8×C47—23no—
77C2×C8×C47—23no—
78C2×C8×C47—23no—
79C42×C47—23no—
80C42×C47—23no—
81(C2×D47)⋊C4—43no—
82(C2×D47)⋊C4—43no—
83(C2×D47)⋊C4—43no—
84(C2×D47)⋊C4—43no—
85C4⋊Dic47—43no—
86C4⋊Dic47—43no—
87C2×C47⋊C8—23no—
88C2×C47⋊C8—23no—
89C2×C47⋊C8—23no—
90C2×C47⋊C8—23no—
91#10625324—412no—
92C8×D47—44no—
93C23×C47C23×C411yescharacteristic
94C22×D47—23no—
95C22×D47—23no—
96C22×D47—23no—
97C22×D47—23no—
98C22×D47—23no—
99C22×D47—23no—
100C22×D47—23no—
101C22×D47—23no—
102C22×D47—23no—
103C22×D47#13112yes—
104C2×C4×C47—23no—
105C2×C4×C47—23no—
106C2×C4×C47—23no—
107C2×C4×C47—23no—
108C2×C4×C47—23no—
109C2×C4×C47—23no—
110C2×C4×C47H(5,𝔽2)13yes—
111C2×C4×C47H(5,𝔽2)13yes—
112C2×Dic47—23no—
113C2×Dic47—23no—
114C2×Dic47—23no—
115C2×Dic47—23no—
116D188—412no—
117D188—412no—
118C4×D47—41no—
119C4×D47—43no—
120C4×D47—43no—
121C4×D47—43no—
122C4×D47—43no—
123C4×D47—43no—
124C8×C47—41no—
125C8×C47—43no—
126C47⋊C8—41no—
127C47⋊C8—43no—
128#23359—471nomaximal, Sylow
129C22×C47#51813yes—
130C22×C47C2×#13111yescharacteristic
131C22×C47#56813yes—
132C2×D47—26no—
133C2×D47—41no—
134C2×D47—43no—
135C2×D47—43no—
136C2×D47—43no—
137C2×D47—43no—
138C2×D47—43no—
139C2×D47—43no—
140C2×D47—43no—
141C2×D47—43no—
142C4×C47—43no—
143C4×C47—43no—
144C4×C47#56011yescharacteristic
145C4×C47#56013yes—
146Dic47—41no—
147Dic47—43no—
148#2397—471no—
149#1870—473no—
150#1870—473no—
151#1870—473no—
152#1869—473no—
153#1840—471no—
154#1840D4711yescharacteristic, complemented
155C2×C47#238011yescharacteristic
156C2×C47#297613yes—
157C2×C47#297813yes—
158D47—42no—
159D47—83no—
160C22×M16—473no—
161C23×C8—471no—
162C2×C4×D4—473no—
163C2×C4×D4—473no—
164C2×C22⋊C8—473no—
165C2×C22⋊C8—473no—
166C2×C22⋊C8—473no—
167C2×C22⋊C8—473no—
168#399—471no—
169#399—473no—
170#392—473no—
171#392—471no—
172#376C2×D4711yescharacteristic
173#336—473no—
174#336—473no—
175#336C2×D4713yes—
176#336C2×D4713yes—
177C47#2335911yescharacteristic, complemented, Sylow
178C22×D4—473no—
179C22×D4—473no—
180C23×C4—471no—
181C23×C4—473no—
182C2×M16—1883no—
183C2×M16—1883no—
184C2×M16—1883no—
185C22×C8—471no—
186C22×C8—473no—
187C22×C8—1883no—
188C22×C8C22×D4711yescharacteristic
189C22×C8C22×D4713yes—
190C4×D4—1883no—
191C4×D4—1883no—
192C4×D4—1883no—
193C4×D4—1883no—
194C2×C4⋊C4—473no—
195C2×C4⋊C4—473no—
196C2×C22⋊C4—473no—
197C2×C22⋊C4—473no—
198C2×C22⋊C4—473no—
199C2×C22⋊C4—473no—
200C2×C42C22×D4713yes—
201C22⋊C8—1883no—
202C22⋊C8—1883no—
203C22⋊C8—1883no—
204C22⋊C8—1883no—
205#95C4×D4713yes—
206#95C4×D4711yescharacteristic
207C24—471no—
208C24—473no—
209C2×D4—946no—
210C2×D4—1883no—
211C2×D4—1883no—
212C2×D4—1883no—
213C2×D4—1883no—
214C2×D4—1883no—
215C22×C4—471no—
216C22×C4—473no—
217C22×C4—943no—
218C22×C4—943no—
219C22×C4—943no—
220C22×C4—943no—
221C22×C4—943no—
222C22×C4—943no—
223C22×C4—943no—
224C22×C4—943no—
225C22×C4C2×C4×D4713yes—
226C22×C4C2×C4×D4713yes—
227C22×C4C23×D4711yescharacteristic
228M16—18812no—
229C2×C8—23no—
230C2×C8—23no—
231C2×C8—23no—
232C2×C8—23no—
233C2×C8—943no—
234C2×C8—943no—
235C2×C8—943no—
236C2×C8—943no—
237C2×C8—1884no—
238C4⋊C4—1883no—
239C4⋊C4—1883no—
240C22⋊C4—1883no—
241C22⋊C4—1883no—
242C22⋊C4—1883no—
243C22⋊C4—1883no—
244C42—23no—
245C42—23no—
246C23—472no—
247C23—943no—
248C23—943no—
249C23—943no—
250C23—943no—
251C23—943no—
252C23—943no—
253C23—943no—
254C23—943no—
255C23—943no—
256C23C22×C4×D4711yescharacteristic
257D4—18812no—
258D4—18812no—
259C2×C4—23no—
260C2×C4—23no—
261C2×C4—23no—
262C2×C4—23no—
263C2×C4—23no—
264C2×C4—23no—
265C2×C4—943no—
266C2×C4—943no—
267C2×C4—943no—
268C2×C4—943no—
269C2×C4—1881no—
270C2×C4—1883no—
271C2×C4—1883no—
272C2×C4—1883no—
273C2×C4—1883no—
274C2×C4—1883no—
275C2×C4#1309407013yes—
276C2×C4#1309407013yes—
277C8—41no—
278C8—43no—
279C8—1881no—
280C8—1883no—
281C22—946no—
282C22—1883no—
283C22—1883no—
284C22—1883no—
285C22—1883no—
286C22—1883no—
287C22—1883no—
288C22—1883no—
289C22—1883no—
290C22—1881no—
291C22#1568959713yes—
292C22#131×D4711yescharacteristic
293C22#1568988813yes—
294C4—43no—
295C4—43no—
296C4—1881no—
297C4—1883no—
298C4#1568986411yescharacteristic
299C4#1568986413yes—
300C2—3763no—
301C2—1882no—
302C2#2024656411yescharacteristic
303C2#2025243413yes—
304C2#2025244913yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22×C4C23×D47
commutator, socleC23×C47C23×C4
FittingC47×#1840C2
prime radical#20246669C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1840D47
hypocenterC47#23359
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #1840

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243684C2semidirect
3. #20243684C2semidirect
4. #20243684C2semidirect
5. #20243679C2semidirect
6. #20243533C2semidirect
7. C47×#1840C2semidirect
154. #1840D47semidirect
177. C47#23359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466692
#202436842
#202436792
#202435332
C47×#18402
#2335947