Finite Group Databasebeta

← #26242848

Subgroups — #26242848

Order 12032.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253843C211yesmaximal, characteristic
2#20243884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243771C211yesmaximal, characteristic
12#20243768C211yesmaximal, characteristic
13#20243538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094055C2211yescharacteristic
18C2×#13094054C2211yescharacteristic
19#15689889C2211yescharacteristic
20#15689669C2211yescharacteristic
21C2×#13094022C2211yescharacteristic
22#15689601C2211yescharacteristic
23#15689600C2211yescharacteristic
24#15689516C412yescomplemented
25#15689514C412yescomplemented
26#15689501C412yescomplemented
27#15689494C412yescomplemented
28#15689140C2211yescharacteristic
29#15689139C2211yescharacteristic
30#15689139C2211yescharacteristic
31#15689133C2211yescharacteristic
32#15689133C2211yescharacteristic
33#15689132C2211yescharacteristic
34C2×#13093942C2211yescharacteristic
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15689096C2211yescharacteristic
37M16×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688895C2211yescharacteristic
39#15688895C2211yescharacteristic
40#15688894C2211yescharacteristic
41#15688884C2211yescharacteristic
42#15688884C2211yescharacteristic
43#15688884C2211yescharacteristic
44#15688882C2211yescharacteristic
45C47⋊#338C2211yescharacteristic
46#15688880C2211yescharacteristic
47#15688879C2211yescharacteristic
48C2×#137×C47C2211yescharacteristic
49C47×#568C2211yescharacteristic
50C47×#421C2211yescharacteristic
51C47×#419C2211yescharacteristic
52C2×#101×C47C2211yescharacteristic
53C47×#344C2211yescharacteristic
54C47×#338C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×Dic94C2311yescharacteristic
57#13094057—41no—
58#13094057—41no—
59#13094055—41no—
60#13094055—41no—
61#13094054—41no—
62#13094054—41no—
63C2×Dic188C2×C412yes—
64C2×#10625337C2×C412yes—
65C2×#10625337C2×C412yes—
66C2×#10625325C2×C412yes—
67C2×#10625335C2×C412yes—
68C2×#10625336C2×C412yes—
69#13094032—41no—
70#13094030—41no—
71C2×#10625329C2311yescharacteristic
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73M16×D47—41no—
74#13094022—41no—
75#13094022C2×C412yes—
76#13094022C2×C411yescharacteristic
77#13094022C2×C412yes—
78#13094020C2×C411yescharacteristic
79#13094013C2×C411yescharacteristic
80#13094011C2×C411yescharacteristic
81#13093996—41no—
82Q8×Dic47—41no—
83Q8×Dic47—41no—
84C4×Dic94—41no—
85#13093989—41no—
86C4×C22⋊D47—41no—
87#13093983—41no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093983C2311yescharacteristic
91#13093980—41no—
92C2×Dic47⋊C4—41no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093951—41no—
95#13093950—41no—
96#13093950—41no—
97#13093949—41no—
98#13093949—41no—
99#13093948—41no—
100#13093942—41no—
101#13093939—41no—
102#13093938—41no—
103#13093934C2×C412yes—
104C8×Dic47C2×C412yes—
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107#137×C47—41no—
108#137×C47—41no—
109C2×Q16×C47C2×C412yes—
110C2×SD16×C47C2×C412yes—
111#131×C47—41no—
112#131×C47—41no—
113C2×M16×C47—41no—
114C2×M16×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2311yescharacteristic
116C2×M16×C47C2311yescharacteristic
117C2×M16×C47C2311yescharacteristic
118#117×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—41no—
120#103×C47—41no—
121#101×C47—41no—
122#41×C47—21no—
123#41×C47—21no—
124#41×C47—21no—
125#41×C47—21no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47C22×C412yes—
132C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—21no—
139C2×C22⋊D47—41no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142#10625350—21no—
143#10625350—21no—
144#10625350—21no—
145#10625350—21no—
146C2×D188C22×C411yescharacteristic
147C2×C4×D47—21no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
154C2×Dic94C22×C412yes—
155Q16×C47—42no—
156SD16×C47—42no—
157M16×C47—21no—
158M16×C47—21no—
159M16×C47—21no—
160M16×C47—21no—
161M16×C47—21no—
162M16×C47—21no—
163M16×C47—21no—
164M16×C47—21no—
165M16×C47—42no—
166C2×C8×C47—21no—
167C2×C8×C47—21no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—42no—
170C2×C8×C47C22×C412yes—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C22⋊Dic47—21no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—21no—
177C22⋊Dic47—41no—
178#10625337—42no—
179#10625337—42no—
180#10625336—42no—
181#10625335—42no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—42no—
187Dic47⋊C4—42no—
188Dic47⋊C4—42no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—42no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—42no—
196C4×Dic47—42no—
197C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
199#10625329—21no—
200#10625329—21no—
201#10625329—21no—
202#10625329—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C22×C412yes—
205Dic188—42no—
206#10625325—42no—
207#10625324—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D47—21no—
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—22no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218D4×C47—21no—
219D4×C47—21no—
220D4×C47—41no—
221D4×C47—41no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D47—41no—
236C22⋊D47—41no—
237C22⋊D47—82no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248D188—21no—
249D188—21no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—41no—
252Dic94—22no—
253Dic94—21no—
254Dic94—22no—
255Dic94—21no—
256Dic94—41no—
257Dic94—41no—
258C8×C47—22no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—22no—
263C47⋊C8—41no—
264#23360—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47#51811yescharacteristic
269C22×C47#56011yescharacteristic
270C22×C47#56011yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—81no—
273C4×C47—41no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—81no—
276C4×C47#51811yescharacteristic
277C4×C47#51811yescharacteristic
278C4×C47#56011yescharacteristic
279C4×C47#56011yescharacteristic
280Dic47—22no—
281Dic47—41no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287#3152—471no—
288#1905—471no—
289#1905—471no—
290#1905—471no—
291#1905—471no—
292#1902—471no—
293#1902—471no—
294#1902—471no—
295#1902D4711yescharacteristic, complemented
296#1886—471no—
297#1886—471no—
298#1884—471no—
299#1884—471no—
300#1841—471no—
301#1841—471no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—21no—
304C2×C47—21no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#238011yescharacteristic
307D47—81no—
308C2×#137—471no—
309C2×#137—471no—
310C2×#137—471no—
311C2×#137C2×D4711yescharacteristic
312#568—471no—
313#568C2×D4711yescharacteristic
314#532—471no—
315C2×C4⋊Q8—471no—
316#519—471no—
317#519—471no—
318#497—472no—
319#497—472no—
320#494—472no—
321#492—472no—
322#421—471no—
323#421—471no—
324#421—471no—
325#421C2×D4711yescharacteristic
326#419—471no—
327#419—471no—
328#419—471no—
329#419C2×D4711yescharacteristic
330C2×#101—471no—
331C2×#101C2×D4711yescharacteristic
332#410—471no—
333#410—471no—
334C4×M16—471no—
335#344—471no—
336#344—471no—
337#344—471no—
338#344C2×D4711yescharacteristic
339#339—471no—
340#339—471no—
341#339—471no—
342#339—471no—
343#338—471no—
344#338C2×D4711yescharacteristic
345H(3,ℤ/4)—471no—
346H(3,ℤ/4)—471no—
347C47#2336011yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—471no—
349C2×#41C22×D4711yescharacteristic
350C22×Q8—471no—
351C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
352#137—41no—
353#137—41no—
354#137—1881no—
355#137—1881no—
356#137—1881no—
357#137—1881no—
358#137—1881no—
359#137—1881no—
360C2×Q16—472no—
361C2×Q16—472no—
362C2×Q16—472no—
363C2×Q16C4×D4712yes—
364C2×SD16—472no—
365C2×SD16—472no—
366C2×SD16—472no—
367C2×SD16C4×D4712yes—
368#131—41no—
369#131—41no—
370#131—1881no—
371#131—1881no—
372C2×M16—41no—
373C2×M16—471no—
374C2×M16—471no—
375C2×M16—1881no—
376C2×M16C22×D4711yescharacteristic
377C2×M16C22×D4711yescharacteristic
378C2×M16C22×D4711yescharacteristic
379C2×M16C22×D4711yescharacteristic
380C4⋊Q8—472no—
381C4⋊Q8—472no—
382C4⋊Q8—471no—
383C4⋊Q8—1881no—
384#127—471no—
385#124—471no—
386#124—471no—
387#121—1881no—
388C4×Q8—1881no—
389C4×Q8—1881no—
390C4×Q8—1881no—
391C4×Q8—1881no—
392C4×D4—1881no—
393#117—471no—
394#117—471no—
395#117—471no—
396#117—1881no—
397#117—1881no—
398#117C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1881no—
400C2×C42—471no—
401#104—41no—
402#104—1881no—
403#104—1881no—
404#104—1881no—
405#103—41no—
406#103—1881no—
407#103—1881no—
408#103—1881no—
409#101—41no—
410#101—1881no—
411#99—1881no—
412#99—1881no—
413#97—472no—
414C4×C8—472no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—941no—
420#41—941no—
421#41—941no—
422#41—941no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—471no—
429C2×Q8—472no—
430C2×Q8—941no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8—941no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C4×D4712yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—471no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4C23×D4711yescharacteristic
448Q16—42no—
449Q16—1882no—
450Q16—1882no—
451Q16—1882no—
452SD16—42no—
453SD16—1882no—
454SD16—1882no—
455SD16—1882no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—42no—
465M16—941no—
466M16—941no—
467M16—941no—
468M16—941no—
469M16—1882no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—472no—
475C2×C8—941no—
476C2×C8—1882no—
477C2×C8C2×C4×D4712yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1882no—
483C4⋊C4—1882no—
484C4⋊C4—1881no—
485C4⋊C4—1882no—
486C4⋊C4—1882no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—941no—
489C22⋊C4—941no—
490C22⋊C4—941no—
491C22⋊C4—1881no—
492C22⋊C4—1881no—
493C42—21no—
494C42—471no—
495C42—471no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C42—1882no—
501C42—1882no—
502C23—21no—
503C23—941no—
504C23#1309407011yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—21no—
507Q8—22no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—942no—
512Q8—941no—
513Q8—942no—
514Q8—941no—
515Q8—1881no—
516Q8—1881no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—941no—
522D4—941no—
523D4—3762no—
524D4—1881no—
525D4—1881no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#1309406911yescharacteristic
547C2×C4#1309406911yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C2×C4#1309406911yescharacteristic
550C2×C4#1309407011yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—942no—
556C8—1881no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—3761no—
561C22—1881no—
562C22#1568959511yescharacteristic
563C22#1568986111yescharacteristic
564C22#1568986311yescharacteristic
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—942no—
569C4—3761no—
570C4—3761no—
571C4—3761no—
572C4—1881no—
573C4—1881no—
574C4—1882no—
575C4#1568959511yescharacteristic
576C4#1568959611yescharacteristic
577C4#1568986111yescharacteristic
578C4#1568986211yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—3761no—
584C2#2024656311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246563
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1902C2
socleC2×C47#2380
prime radical#15689669C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1902D47
hypocenterC47#23360
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243884C2semidirect
3. #20243881C2semidirect
4. #20243880C2semidirect
5. #20243879C2semidirect
6. #20243864C2semidirect
7. #20243862C2semidirect
8. #20243861C2semidirect
9. #20243779C2semidirect
10. #20243778C2semidirect
13. #20243538C2semidirect
14. #20243536C2semidirect
15. C47×#1902C2semidirect
24. #15689516C4semidirect
25. #15689514C4semidirect
26. #15689501C4semidirect
27. #15689494C4semidirect
295. #1902D47semidirect
347. C47#23360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538432
#202438842
#202438812
#202438802
#202438792
#202438642
#202438622
#202438612
#202437792
#202437782
#202437712
#202437682
#202435382
#202435362
C47×#19022
#2336047