Subgroups — #26242852

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20253840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20243876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20243874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13094052	C₂²	1	2	yes	—
12	#15689889	C₂²	1	2	yes	—
13	#15689673	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689597	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689512	C₄	1	4	yes	complemented
17	#15689500	C₄	1	2	yes	complemented
18	#15689496	C₄	1	2	yes	complemented
19	#15689141	C₂²	1	2	yes	—
20	#15689139	C₂²	1	2	yes	—
21	#15689129	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093940	C₂²	1	2	yes	—
24	#15689096	C₂²	1	2	yes	—
25	#15688894	C₂²	1	2	yes	—
26	#15688883	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄₇⋊#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15688880	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₁₈₈	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#13094052	—	4	2	no	—
38	#13094052	—	4	2	no	—
39	#13094052	—	4	2	no	—
40	#13094052	—	4	2	no	—
41	C₂×#10625325	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#10625325	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#13094032	—	4	2	no	—
46	#13094030	—	4	2	no	—
47	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
48	M₁₆×D₄₇	—	4	2	no	—
49	#13094024	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#13094021	—	4	1	no	—
51	#13094021	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13094021	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13094021	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#13094012	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#13093998	—	4	1	no	—
56	C₄×D₁₈₈	—	4	2	no	—
57	C₄×D₁₈₈	—	4	1	no	—
58	#13093986	—	4	2	no	—
59	#13093983	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
61	#13093952	—	4	2	no	—
62	#13093950	—	4	2	no	—
63	#13093946	—	4	2	no	—
64	#13093944	—	4	2	no	—
65	#13093940	—	4	2	no	—
66	#13093938	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
78	#10625350	—	2	2	no	—
79	#10625350	—	2	2	no	—
80	#10625350	—	2	2	no	—
81	#10625350	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
84	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₁₈₈	—	8	4	no	—
91	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
110	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
115	#10625329	—	2	2	no	—
116	#10625329	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	D₃₇₆	—	4	4	no	—
119	D₃₇₆	—	4	4	no	—
120	#10625325	—	4	4	no	—
121	#10625325	—	4	4	no	—
122	#10625324	—	4	4	no	—
123	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
142	D₁₈₈	—	2	4	no	—
143	D₁₈₈	—	2	4	no	—
144	D₁₈₈	—	2	2	no	—
145	D₁₈₈	—	2	2	no	—
146	D₁₈₈	—	4	2	no	—
147	D₁₈₈	—	4	2	no	—
148	D₁₈₈	—	8	2	no	—
149	D₁₈₈	—	8	4	no	—
150	D₁₈₈	—	8	4	no	—
151	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₄₇	—	16	4	no	—
154	Dic₉₄	—	2	2	no	—
155	Dic₉₄	—	2	2	no	—
156	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
159	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
160	#23361	—	47	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₇	#560	1	2	yes	—
164	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
167	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
168	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
169	C₂×D₄₇	—	16	2	no	—
170	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
173	C₄×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄₇	#560	1	2	yes	—
176	Dic₄₇	—	4	2	no	—
177	Dic₄₇	—	8	2	no	—
178	#3151	—	47	1	no	—
179	#1904	—	47	2	no	—
180	#1904	—	47	2	no	—
181	#1903	—	47	2	no	—
182	#1903	—	47	2	no	—
183	#1887	—	47	2	no	—
184	#1884	—	47	2	no	—
185	#1841	—	47	1	no	—
186	#1841	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄₇	#2380	1	1	yes	characteristic
190	D₄₇	—	8	2	no	—
191	D₄₇	—	8	4	no	—
192	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
193	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	47	2	no	—
194	#568	—	47	2	no	—
195	#532	—	47	1	no	—
196	C₂×#127	—	47	1	no	—
197	#518	—	47	2	no	—
198	#496	—	47	4	no	—
199	#493	—	47	2	no	—
200	#492	—	47	2	no	—
201	#421	—	47	2	no	—
202	#421	—	47	2	no	—
203	#418	—	47	2	no	—
204	#418	—	47	2	no	—
205	C₂×#100	—	47	2	no	—
206	#410	—	47	2	no	—
207	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
208	#344	—	47	2	no	—
209	#344	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
210	#339	—	47	2	no	—
211	#339	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
212	#338	—	47	1	no	—
213	#338	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
214	H(3,ℤ/4)	—	47	1	no	—
215	H(3,ℤ/4)	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄₇	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#41	—	47	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	188	1	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	188	2	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	188	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	188	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	188	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	47	4	no	—
226	C₂×D₈	—	47	4	no	—
227	C₂×D₈	—	47	4	no	—
228	#131	—	188	2	no	—
229	#131	—	188	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
236	#127	—	47	2	no	—
237	#127	—	47	2	no	—
238	#127	—	47	1	no	—
239	#127	—	188	1	no	—
240	#124	—	47	2	no	—
241	#121	—	188	1	no	—
242	C₄×D₄	—	188	2	no	—
243	C₄×D₄	—	188	1	no	—
244	C₄×D₄	—	188	2	no	—
245	#117	—	47	2	no	—
246	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
249	#104	—	188	2	no	—
250	#104	—	188	2	no	—
251	#102	—	188	2	no	—
252	#102	—	188	2	no	—
253	#100	—	188	2	no	—
254	#99	—	188	2	no	—
255	#97	C₄×D₄₇	1	2	yes	complemented
256	C₄×C₈	C₄×D₄₇	1	2	yes	complemented
257	C₂⁴	—	94	2	no	—
258	#41	—	94	2	no	—
259	#41	—	94	2	no	—
260	#41	—	94	2	no	—
261	#41	—	94	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
263	C₂×D₄	—	47	2	no	—
264	C₂×D₄	—	47	4	no	—
265	C₂×D₄	—	94	2	no	—
266	C₂×D₄	—	94	2	no	—
267	C₂×D₄	—	94	2	no	—
268	C₂×D₄	—	94	2	no	—
269	C₂×D₄	—	94	2	no	—
270	C₂×D₄	—	94	2	no	—
271	C₂×D₄	—	376	4	no	—
272	C₂×D₄	—	188	1	no	—
273	C₂×D₄	—	188	2	no	—
274	C₂×D₄	—	188	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	SD₁₆	—	188	4	no	—
280	SD₁₆	—	188	4	no	—
281	D₈	—	188	4	no	—
282	D₈	—	188	4	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	94	2	no	—
288	M₁₆	—	94	2	no	—
289	M₁₆	—	188	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	94	2	no	—
292	C₂×C₈	—	188	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	94	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	94	2	no	—
308	C₂³	—	94	4	no	—
309	C₂³	—	376	4	no	—
310	C₂³	—	188	2	no	—
311	C₂³	—	188	2	no	—
312	C₂³	#13094070	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	94	2	no	—
314	Q₈	—	94	2	no	—
315	D₄	—	94	2	no	—
316	D₄	—	94	2	no	—
317	D₄	—	94	4	no	—
318	D₄	—	94	4	no	—
319	D₄	—	376	4	no	—
320	D₄	—	376	2	no	—
321	D₄	—	376	4	no	—
322	D₄	—	188	2	no	—
323	D₄	—	188	2	no	—
324	D₄	—	188	2	no	—
325	D₄	—	188	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	94	2	no	—
331	C₂×C₄	—	188	2	no	—
332	C₂×C₄	—	188	2	no	—
333	C₂×C₄	—	188	2	no	—
334	C₂×C₄	—	752	4	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	188	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	376	4	no	—
345	C₂²	—	376	2	no	—
346	C₂²	—	376	4	no	—
347	C₂²	—	188	2	no	—
348	C₂²	—	188	4	no	—
349	C₂²	—	752	2	no	—
350	C₂²	#15689597	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#15689864	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	376	2	no	—
356	C₄	—	188	2	no	—
357	C₄	#15689597	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#15689597	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#15689864	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	376	4	no	—
363	C₂	—	376	2	no	—
364	C₂	#20246564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20246564
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1841	C₂
socle	C₂×C₄₇	#2380
prime radical	#20253840	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20243876	C₂	semidirect
3. #20243874	C₂	semidirect
4. #20243869	C₂	semidirect
5. #20243867	C₂	semidirect
6. #20243785	C₂	semidirect
7. #20243770	C₂	semidirect
8. #20243537	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1841	C₂	semidirect
16. #15689512	C₄	semidirect
17. #15689500	C₄	semidirect
18. #15689496	C₄	semidirect
41. C₂×#10625325	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#10625325	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₃₇₆	C₂×C₄	semidirect
49. #13094024	C₂×C₄	semidirect
53. #13094021	C₂×C₄	semidirect
54. #13094012	C₂×C₄	semidirect
72. #97×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
186. #1841	D₄₇	semidirect
216. C₄₇	#23361	semidirect
255. #97	C₄×D₄₇	semidirect
256. C₄×C₈	C₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20253840	2
#20243876	2
#20243874	2
#20243869	2
#20243867	2
#20243785	2
#20243770	2
#20243537	2
C₄₇×#1841	2
#23361	47