Finite Group Databasebeta

← #26242854

Subgroups — #26242854

Order 12032.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253836C211yesmaximal, characteristic
2#20243877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1903C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094052C2211yescharacteristic
17C2×#13094050C2211yescharacteristic
18C2×#13094049C2211yescharacteristic
19#15689889C2211yescharacteristic
20#15689669C2211yescharacteristic
21C2×#13094020C2211yescharacteristic
22#15689598C2211yescharacteristic
23#15689597C2211yescharacteristic
24#15689511C412yescomplemented
25#15689509C412yescomplemented
26#15689498C412yescomplemented
27#15689494C412yescomplemented
28#15689140C2211yescharacteristic
29#15689139C2211yescharacteristic
30#15689139C2211yescharacteristic
31#15689129C2211yescharacteristic
32#15689129C2211yescharacteristic
33#15689128C2211yescharacteristic
34C2×#13093940C2211yescharacteristic
35#15689097C2211yescharacteristic
36#15689096C2211yescharacteristic
37M16×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688895C2211yescharacteristic
39#15688895C2211yescharacteristic
40#15688894C2211yescharacteristic
41#15688884C2211yescharacteristic
42#15688884C2211yescharacteristic
43#15688884C2211yescharacteristic
44#15688882C2211yescharacteristic
45C47⋊#338C2211yescharacteristic
46#15688880C2211yescharacteristic
47#15688879C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2211yescharacteristic
49C47×#568C2211yescharacteristic
50C47×#421C2211yescharacteristic
51C47×#418C2211yescharacteristic
52C2×#100×C47C2211yescharacteristic
53C47×#344C2211yescharacteristic
54C47×#338C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—41no—
58#13094052—41no—
59#13094052—41no—
60#13094050—41no—
61#13094050—41no—
62#13094049—41no—
63#13094049—41no—
64C2×#10625325C2×C412yescomplemented
65C2×#10625335C2×C412yescomplemented
66C2×#10625336C2×C412yescomplemented
67C2×D376C2×C412yescomplemented
68C2×#10625334C2×C412yescomplemented
69C2×#10625334C2×C412yescomplemented
70#13094032—41no—
71#13094030—41no—
72C2×#10625329C2311yescharacteristic
73C2×#10625329C2311yescharacteristic
74M16×D47—41no—
75#13094022C2×C411yescharacteristic, complemented
76#13094020—41no—
77#13094020C2×C412yes—
78#13094020C2×C412yes—
79#13094020C2×C411yescharacteristic, complemented
80#13094013C2×C411yescharacteristic, complemented
81#13094011C2×C411yescharacteristic, complemented
82#13093996—41no—
83C4×D188—41no—
84D4×Dic47—41no—
85D4×Dic47—41no—
86#13093986—41no—
87C4×C22⋊D47—41no—
88#13093983C2311yescharacteristic
89#13093983C2311yescharacteristic
90#13093983C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic47—41no—
92C22⋊C4×D47—41no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093951—41no—
95#13093950—41no—
96#13093950—41no—
97#13093946—41no—
98#13093946—41no—
99#13093945—41no—
100#13093940—41no—
101#13093939—41no—
102#13093938—41no—
103#13093934C2×C412yescomplemented
104C8×Dic47C2×C412yescomplemented
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
108AGL(1,ℤ/8)×C47—41no—
109C2×SD16×C47C2×C412yescomplemented
110C2×D8×C47C2×C412yescomplemented
111#131×C47—41no—
112#131×C47—41no—
113C2×M16×C47—41no—
114C2×M16×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2311yescharacteristic
116C2×M16×C47C2311yescharacteristic
117C2×M16×C47C2311yescharacteristic
118#117×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—41no—
120#102×C47—41no—
121#100×C47—41no—
122C24×C47—21no—
123C23×D47—21no—
124#41×C47—21no—
125#41×C47—21no—
126#41×C47—21no—
127#41×C47—21no—
128C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47—21no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
136C2×D4×C47C22×C412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—21no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—42no—
142C2×C22⋊D47—42no—
143C2×C22⋊D47—84no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—42no—
146#10625350—21no—
147#10625350—21no—
148#10625350—21no—
149#10625350—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C22×C411yescharacteristic
156C2×D188C22×C412yes—
157C2×C4×D47—21no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
160SD16×C47—42no—
161D8×C47—42no—
162M16×C47—21no—
163M16×C47—21no—
164M16×C47—21no—
165M16×C47—21no—
166M16×C47—21no—
167M16×C47—21no—
168M16×C47—21no—
169M16×C47—21no—
170M16×C47—42no—
171C2×C8×C47—21no—
172C2×C8×C47—21no—
173C2×C8×C47—21no—
174C2×C8×C47—42no—
175C2×C8×C47C22×C412yes—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C22⋊C4×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C22⋊Dic47—21no—
180C22⋊Dic47—21no—
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—42no—
184#10625336—42no—
185#10625335—42no—
186#10625334—42no—
187#10625334—42no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189(C2×D47)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
200#10625329—21no—
201#10625329—21no—
202#10625329—21no—
203#10625329—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C22×C412yes—
206D376—42no—
207#10625325—42no—
208#10625324—42no—
209C8×D47—42no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—82no—
215C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—22no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—82no—
221Q8×C47—21no—
222Q8×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—22no—
225D4×C47—21no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—41no—
228D4×C47—41no—
229D4×C47—41no—
230D4×C47—41no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—41no—
242C22⋊D47—41no—
243C22⋊D47—82no—
244C22⋊D47—84no—
245C22⋊D47—84no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—162no—
254D188—22no—
255D188—21no—
256D188—21no—
257D188—22no—
258D188—41no—
259D188—41no—
260C4×D47—41no—
261C4×D47—41no—
262C4×D47—162no—
263Dic94—21no—
264Dic94—21no—
265C8×C47—22no—
266C8×C47—41no—
267C8×C47—41no—
268C8×C47—41no—
269C47⋊C8—22no—
270C47⋊C8—41no—
271#23361—471nomaximal, Sylow
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—42no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—161no—
279C22×C47#51811yescharacteristic
280C22×C47#56011yescharacteristic
281C22×C47#56011yescharacteristic
282C2×D47—41no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—161no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—81no—
290C4×C47#51811yescharacteristic
291C4×C47#51811yescharacteristic
292C4×C47#56011yescharacteristic
293C4×C47#56011yescharacteristic
294Dic47—22no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297Dic47—81no—
298Dic47—81no—
299Dic47—81no—
300#3151—471no—
301#1904—471no—
302#1904—471no—
303#1904—471no—
304#1904—471no—
305#1903—471no—
306#1903—471no—
307#1903—471no—
308#1903D4711yescharacteristic, complemented
309#1887—471no—
310#1887—471no—
311#1884—471no—
312#1884—471no—
313#1841—471no—
314#1841—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—21no—
318C2×C47—81no—
319C2×C47—82no—
320C2×C47#238011yescharacteristic
321D47—81no—
322D47—82no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4711yescharacteristic
327#568—471no—
328#568C2×D4711yescharacteristic
329#532—471no—
330C2×#127—471no—
331#518—471no—
332#518—471no—
333#496—472no—
334#496—472no—
335#493—472no—
336#492—472no—
337#421—471no—
338#421—471no—
339#421—471no—
340#421C2×D4711yescharacteristic
341#418—471no—
342#418—471no—
343#418—471no—
344#418C2×D4711yescharacteristic
345C2×#100—471no—
346C2×#100C2×D4711yescharacteristic
347#410—471no—
348#410—471no—
349C4×M16—471no—
350#344—471no—
351#344—471no—
352#344—471no—
353#344C2×D4711yescharacteristic
354#339—471no—
355#339—471no—
356#339—471no—
357#339—471no—
358#338—471no—
359#338C2×D4711yescharacteristic
360H(3,ℤ/4)—471no—
361H(3,ℤ/4)—471no—
362C47#2336111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—471no—
364C2×#41C22×D4711yescharacteristic
365C22×D4—471no—
366C22×D4—1881no—
367C22×D4C22×D4711yescharacteristic
368AGL(1,ℤ/8)—41no—
369AGL(1,ℤ/8)—41no—
370AGL(1,ℤ/8)—1881no—
371AGL(1,ℤ/8)—1881no—
372AGL(1,ℤ/8)—1881no—
373AGL(1,ℤ/8)—1881no—
374AGL(1,ℤ/8)—1881no—
375AGL(1,ℤ/8)—1881no—
376C2×SD16—472no—
377C2×SD16—472no—
378C2×SD16—472no—
379C2×SD16C4×D4712yescomplemented
380C2×D8—472no—
381C2×D8—472no—
382C2×D8—472no—
383C2×D8C4×D4712yescomplemented
384#131—41no—
385#131—41no—
386#131—1881no—
387#131—1881no—
388C2×M16—41no—
389C2×M16—471no—
390C2×M16—471no—
391C2×M16—1881no—
392C2×M16C22×D4711yescharacteristic
393C2×M16C22×D4711yescharacteristic
394C2×M16C22×D4711yescharacteristic
395C2×M16C22×D4711yescharacteristic
396C4⋊Q8—471no—
397#127—472no—
398#127—472no—
399#127—471no—
400#127—1881no—
401#124—471no—
402#124—471no—
403#121—1881no—
404C4×D4—1881no—
405C4×D4—1881no—
406C4×D4—1881no—
407C4×D4—1881no—
408C4×D4—1881no—
409#117—471no—
410#117—471no—
411#117—471no—
412#117C22×D4711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1881no—
414C2×C22⋊C4—1881no—
415C2×C42—471no—
416#104—41no—
417#104—1881no—
418#104—1881no—
419#104—1881no—
420#102—41no—
421#102—1881no—
422#102—1881no—
423#102—1881no—
424#100—41no—
425#100—1881no—
426#99—1881no—
427#99—1881no—
428#97—472no—
429C4×C8—472no—
430C24—21no—
431C24—941no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—941no—
437#41—941no—
438#41—941no—
439#41—941no—
440C2×Q8—471no—
441C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—471no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—941no—
451C2×D4—941no—
452C2×D4—941no—
453C2×D4—941no—
454C2×D4—941no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—3764no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
461C2×D4C2×C4×D4712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—1882no—
466C22×C4—1882no—
467C22×C4C23×D4711yescharacteristic
468SD16—42no—
469SD16—1882no—
470SD16—1882no—
471SD16—1882no—
472D8—42no—
473D8—1882no—
474D8—1882no—
475D8—1882no—
476M16—21no—
477M16—21no—
478M16—21no—
479M16—21no—
480M16—21no—
481M16—21no—
482M16—21no—
483M16—21no—
484M16—42no—
485M16—941no—
486M16—941no—
487M16—941no—
488M16—941no—
489M16—1882no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—472no—
495C2×C8—941no—
496C2×C8—1882no—
497C2×C8C2×C4×D4712yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—941no—
505C22⋊C4—941no—
506C22⋊C4—941no—
507C22⋊C4—1881no—
508C22⋊C4—1882no—
509C22⋊C4—1881no—
510C22⋊C4—1882no—
511C42—21no—
512C42—471no—
513C42—471no—
514C42—941no—
515C42—941no—
516C42—941no—
517C42—941no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—941no—
524C23—942no—
525C23—3762no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23#1309407011yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—941no—
532Q8—941no—
533D4—21no—
534D4—22no—
535D4—21no—
536D4—22no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—941no—
542D4—942no—
543D4—941no—
544D4—942no—
545D4—3764no—
546D4—3762no—
547D4—3764no—
548D4—1881no—
549D4—1881no—
550D4—1881no—
551D4—1881no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4—7522no—
566C2×C4—7522no—
567C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
568C2×C4#1309406911yescharacteristic
569C2×C4#1309406911yescharacteristic
570C2×C4#1309406911yescharacteristic
571C2×C4#1309406911yescharacteristic
572C2×C4#1309407011yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—942no—
578C8—1881no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—161no—
586C22—3762no—
587C22—3761no—
588C22—3762no—
589C22—1881no—
590C22—1882no—
591C22—7521no—
592C22#1568959511yescharacteristic
593C22#1568986111yescharacteristic
594C22#1568986311yescharacteristic
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—942no—
598C4—3761no—
599C4—3761no—
600C4—3761no—
601C4—1881no—
602C4—1881no—
603C4#1568959511yescharacteristic
604C4#1568959611yescharacteristic
605C4#1568986111yescharacteristic
606C4#1568986211yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—81no—
612C2—3762no—
613C2—3761no—
614C2#2024656311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246563
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1903C2
socleC2×C47#2380
prime radical#20253836C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1903D47
hypocenterC47#23361
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1903

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243877C2semidirect
3. #20243874C2semidirect
4. #20243873C2semidirect
5. #20243872C2semidirect
6. #20243871C2semidirect
7. #20243869C2semidirect
8. #20243868C2semidirect
9. #20243784C2semidirect
10. #20243783C2semidirect
11. #20243771C2semidirect
12. #20243768C2semidirect
13. #20243538C2semidirect
14. #20243536C2semidirect
15. C47×#1903C2semidirect
24. #15689511C4semidirect
25. #15689509C4semidirect
26. #15689498C4semidirect
27. #15689494C4semidirect
64. C2×#10625325C2×C4semidirect
65. C2×#10625335C2×C4semidirect
66. C2×#10625336C2×C4semidirect
67. C2×D376C2×C4semidirect
68. C2×#10625334C2×C4semidirect
69. C2×#10625334C2×C4semidirect
75. #13094022C2×C4semidirect
79. #13094020C2×C4semidirect
80. #13094013C2×C4semidirect
81. #13094011C2×C4semidirect
103. #13093934C2×C4semidirect
104. C8×Dic47C2×C4semidirect
109. C2×SD16×C47C2×C4semidirect
110. C2×D8×C47C2×C4semidirect
308. #1903D47semidirect
362. C47#23361semidirect
379. C2×SD16C4×D47semidirect
383. C2×D8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538362
#202438772
#202438742
#202438732
#202438722
#202438712
#202438692
#202438682
#202437842
#202437832
#202437712
#202437682
#202435382
#202435362
C47×#19032
#2336147