Finite Group Databasebeta

← #26242856

Subgroups — #26242856

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253855C211yesmaximal, characteristic
2#20243882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094055C2211yescharacteristic
17C2×#13094052C2211yescharacteristic
18C2×#13094049C2211yescharacteristic
19#15689890C2211yescharacteristic
20#15689889C2211yescharacteristic
21#15689669C2211yescharacteristic
22C2×#13094013C2211yescharacteristic
23#15689597C2211yescharacteristic
24#15689516C412yescomplemented
25#15689509C412yescomplemented
26#15689508C412yescomplemented
27#15689504C412yescomplemented
28#15689141C2211yescharacteristic
29#15689141C2211yescharacteristic
30#15689140C2211yescharacteristic
31#15689132C2211yescharacteristic
32#15689127C2211yescharacteristic
33#15689127C2211yescharacteristic
34C2×#13093943C2211yescharacteristic
35C2×#13093940C2211yescharacteristic
36#15689096C2211yescharacteristic
37M16×Dic47C2211yescharacteristic
38#15688894C2211yescharacteristic
39#15688893C2211yescharacteristic
40#15688893C2211yescharacteristic
41#15688884C2211yescharacteristic
42#15688882C2211yescharacteristic
43#15688882C2211yescharacteristic
44#15688882C2211yescharacteristic
45C47⋊#338C2211yescharacteristic
46C47⋊#338C2211yescharacteristic
47#15688879C2211yescharacteristic
48C2×#137×C47C2211yescharacteristic
49C47×#519C2211yescharacteristic
50C47×#421C2211yescharacteristic
51C47×#419C2211yescharacteristic
52C47×#410C2211yescharacteristic
53C47×#344C2211yescharacteristic
54C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57#13094055—41no—
58#13094055—41no—
59#13094052—41no—
60#13094052—41no—
61#13094049—41no—
62#13094049—41no—
63C2×#10625337C2×C412yescomplemented
64C2×#10625325C2×C412yes—
65C2×#10625336C2×C412yes—
66C2×#10625336C2×C412yescomplemented
67C2×D376C2×C412yes—
68C2×#10625334C2×C412yes—
69#13094032—41no—
70#13094031—41no—
71#13094031—41no—
72#13094030—41no—
73C2×#10625329—41no—
74C2×#10625329C2311yescharacteristic
75C2×#10625329C2311yescharacteristic
76C2×#10625329C2311yescharacteristic
77C2×#10625329C2311yescharacteristic
78M16×D47—41no—
79#13094022C2×C411yescharacteristic, complemented
80#13094020C2×C411yescharacteristic, complemented
81#13094013—41no—
82#13094013C2×C412yes—
83#13094013C2×C412yes—
84#13094013C2×C411yescharacteristic, complemented
85#13094011C2×C411yescharacteristic, complemented
86#13093996—41no—
87C4×D188—41no—
88#13093986—41no—
89C4×C22⋊D47—41no—
90#13093983C2311yescharacteristic
91C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
92C22⋊C4×D47—41no—
93C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
94#13093952—41no—
95#13093952—41no—
96#13093951—41no—
97#13093948—41no—
98#13093944—41no—
99#13093944—41no—
100#13093943—41no—
101#13093940—41no—
102#13093938—41no—
103#13093934C2×C412yescomplemented
104C8×Dic47C2×C412yescomplemented
105C2×#41×C47C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
107#137×C47—41no—
108#137×C47—41no—
109C2×Q16×C47C2×C412yescomplemented
110C2×SD16×C47C2×C412yescomplemented
111C2×M16×C47C2311yescharacteristic
112C2×M16×C47C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C47—41no—
114C4×Q8×C47—41no—
115#117×C47—41no—
116#117×C47C2311yescharacteristic
117#117×C47C2311yescharacteristic
118#117×C47C2311yescharacteristic
119#104×C47—41no—
120#103×C47—41no—
121#99×C47—41no—
122C23×D47—21no—
123#41×C47—21no—
124#41×C47—21no—
125#41×C47—21no—
126#41×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—21no—
129C2×Q8×C47—21no—
130C2×Q8×C47—21no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47C22×C412yes—
133C2×Q8×C47C22×C411yescharacteristic
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—21no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C22×Dic47—21no—
142#10625350—21no—
143#10625350—21no—
144#10625350—21no—
145#10625350—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C22×C412yes—
152C2×D188C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
156Q16×C47—42no—
157SD16×C47—42no—
158M16×C47—21no—
159M16×C47—21no—
160M16×C47—21no—
161M16×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C22×C412yes—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—42no—
168C22⋊C4×C47—21no—
169C22⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—42no—
175C22⋊Dic47—21no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—42no—
178#10625336—42no—
179#10625336—42no—
180#10625334—42no—
181(C2×D47)⋊C4—42no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic47—21no—
186Dic47⋊C4—41no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
190C4×Dic47C22×C411yescharacteristic
191#10625329—21no—
192#10625329—21no—
193#10625329—21no—
194#10625329—21no—
195#10625329—21no—
196#10625329—21no—
197#10625329—21no—
198#10625329—21no—
199#10625329—42no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—42no—
204C2×C47⋊C8C22×C412yes—
205D376—42no—
206#10625325—42no—
207#10625324—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—82no—
216Q8×C47—21no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—21no—
220Q8×C47—41no—
221Q8×C47—41no—
222D4×C47—21no—
223D4×C47—21no—
224D4×C47—41no—
225D4×C47—41no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D47—41no—
242C22⋊D47—41no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—81no—
249D188—22no—
250D188—21no—
251D188—22no—
252D188—21no—
253D188—41no—
254D188—41no—
255C4×D47—41no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—162no—
258Dic94—21no—
259Dic94—21no—
260C8×C47—22no—
261C8×C47—41no—
262C47⋊C8—22no—
263C47⋊C8—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#23362—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47#51811yescharacteristic
271C22×C47#56011yescharacteristic
272C22×C47#56011yescharacteristic
273C2×D47—41no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—161no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47#51811yescharacteristic
285C4×C47#51811yescharacteristic
286C4×C47#56011yescharacteristic
287C4×C47#56011yescharacteristic
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—41no—
291Dic47—81no—
292#3153—471no—
293#1905—471no—
294#1905D4711yescharacteristic, complemented
295#1904—471no—
296#1904—471no—
297#1903—471no—
298#1903—471no—
299#1902—471no—
300#1902—471no—
301#1888—471no—
302#1885—471no—
303#1884—471no—
304#1884—471no—
305#1841—471no—
306#1841—471no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—81no—
311C2×C47#238011yescharacteristic
312D47—81no—
313D47—82no—
314C2×#137—471no—
315C2×#137C2×D4711yescharacteristic
316C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
318#568—471no—
319#568—471no—
320#532—471no—
321C2×#124—471no—
322#519C2×D4711yescharacteristic
323#518—471no—
324#497—472no—
325#496—472no—
326#495—472no—
327#495—472no—
328#421—471no—
329#421—471no—
330#421—471no—
331#421C2×D4711yescharacteristic
332#419—471no—
333#419C2×D4711yescharacteristic
334#418—471no—
335#418—471no—
336C2×#101—471no—
337C2×#100—471no—
338#410—471no—
339#410C2×D4711yescharacteristic
340C4×M16—471no—
341#344—471no—
342#344—471no—
343#344—471no—
344#344C2×D4711yescharacteristic
345#339—471no—
346#339—471no—
347#339—471no—
348#339—471no—
349#338—471no—
350#338—471no—
351H(3,ℤ/4)—471no—
352H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
353C47#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—471no—
355C2×#41C22×D4711yescharacteristic
356C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
357C22×D4—471no—
358#137—41no—
359#137—41no—
360#137—1881no—
361#137—1881no—
362AGL(1,ℤ/8)—1881no—
363AGL(1,ℤ/8)—1881no—
364AGL(1,ℤ/8)—1881no—
365AGL(1,ℤ/8)—1881no—
366C2×Q16—472no—
367C2×Q16C4×D4712yescomplemented
368C2×SD16—472no—
369C2×SD16—472no—
370C2×SD16—472no—
371C2×SD16C4×D4712yescomplemented
372C2×D8—472no—
373C2×D8—472no—
374#131—1881no—
375#131—1881no—
376#131—1881no—
377#131—1881no—
378C2×M16—471no—
379C2×M16—471no—
380C2×M16—471no—
381C2×M16—471no—
382C2×M16—1881no—
383C2×M16—1881no—
384C2×M16C22×D4711yescharacteristic
385C2×M16C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8—471no—
387#127—471no—
388#124—472no—
389#124—472no—
390#124—471no—
391#124—471no—
392#124—1881no—
393#121—1881no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—41no—
396C4×D4—1881no—
397C4×D4—1881no—
398C4×D4—1881no—
399#117—41no—
400#117—471no—
401#117C22×D4711yescharacteristic
402#117C22×D4711yescharacteristic
403#117C22×D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1881no—
405C2×C22⋊C4—1881no—
406C2×C42—471no—
407#104—41no—
408#104—1881no—
409#104—1881no—
410#104—1881no—
411#103—41no—
412#103—1881no—
413#102—1881no—
414#102—1881no—
415#101—1881no—
416#100—1881no—
417#99—41no—
418#99—1881no—
419#97—472no—
420C4×C8—472no—
421C24—941no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—941no—
427#41—941no—
428#41—941no—
429#41—941no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—471no—
436C2×Q8C2×C4×D4712yes—
437C2×Q8C2×C4×D4711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—472no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—1881no—
448C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455Q16—42no—
456Q16—1882no—
457SD16—42no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461D8—1882no—
462D8—1882no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—941no—
468M16—941no—
469M16—941no—
470M16—941no—
471M16—941no—
472M16—941no—
473M16—941no—
474M16—941no—
475M16—1882no—
476M16—1882no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—472no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8—1882no—
484C2×C8C2×C4×D4712yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—941no—
490C4⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—1882no—
496C22⋊C4—1882no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1882no—
499C22⋊C4—1881no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—471no—
505C42—471no—
506C42—941no—
507C42—941no—
508C23—21no—
509C23—942no—
510C23—941no—
511C23—3762no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23#1309406911yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—941no—
522Q8—941no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—942no—
528D4—941no—
529D4—941no—
530D4—942no—
531D4—3762no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3761no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—7522no—
553C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
554C2×C4#1309406911yescharacteristic
555C2×C4#1309406911yescharacteristic
556C2×C4#1309406911yescharacteristic
557C2×C4#1309407011yescharacteristic
558C2×C4#1309407011yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—942no—
562C8—1881no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—3761no—
569C22—3762no—
570C22—3762no—
571C22—1881no—
572C22—1882no—
573C22—7521no—
574C22#1568959511yescharacteristic
575C22#1568986111yescharacteristic
576C22#1568986211yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1881no—
586C4#1568959511yescharacteristic
587C4#1568959611yescharacteristic
588C4#1568986111yescharacteristic
589C4#1568986311yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—3762no—
595C2—3761no—
596C2#2024656311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246563
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1905C2
socleC2×C47#2380
prime radical#20253855C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1905D47
hypocenterC47#23362
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243882C2semidirect
3. #20243878C2semidirect
4. #20243876C2semidirect
5. #20243867C2semidirect
6. #20243866C2semidirect
7. #20243863C2semidirect
8. #20243858C2semidirect
9. #20243791C2semidirect
10. #20243773C2semidirect
11. #20243769C2semidirect
12. #20243768C2semidirect
13. #20243536C2semidirect
14. #20243535C2semidirect
15. C47×#1905C2semidirect
24. #15689516C4semidirect
25. #15689509C4semidirect
26. #15689508C4semidirect
27. #15689504C4semidirect
63. C2×#10625337C2×C4semidirect
66. C2×#10625336C2×C4semidirect
79. #13094022C2×C4semidirect
80. #13094020C2×C4semidirect
84. #13094013C2×C4semidirect
85. #13094011C2×C4semidirect
103. #13093934C2×C4semidirect
104. C8×Dic47C2×C4semidirect
109. C2×Q16×C47C2×C4semidirect
110. C2×SD16×C47C2×C4semidirect
294. #1905D47semidirect
353. C47#23362semidirect
367. C2×Q16C4×D47semidirect
371. C2×SD16C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538552
#202438822
#202438782
#202438762
#202438672
#202438662
#202438632
#202438582
#202437912
#202437732
#202437692
#202437682
#202435362
#202435352
C47×#19052
#2336247