Finite Group Databasebeta

← #26242859

Subgroups — #26242859

Order 12032.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253854C211yesmaximal, characteristic
2#20243883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243770C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13094057C2211yescharacteristic
17C2×#13094057C2211yescharacteristic
18C2×#13094052C2211yescharacteristic
19C2×#13094052C2211yescharacteristic
20#15689889C2211yescharacteristic
21#15689889C2211yescharacteristic
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24#15689600C2211yescharacteristic
25#15689597C2211yescharacteristic
26#15689517C412yescomplemented
27#15689512C412yescomplemented
28#15689507C412yescomplemented
29#15689507C412yescomplemented
30#15689141C2211yescharacteristic
31#15689141C2211yescharacteristic
32#15689139C2211yescharacteristic
33#15689139C2211yescharacteristic
34#15689133C2211yescharacteristic
35#15689131C2211yescharacteristic
36#15689129C2211yescharacteristic
37#15689127C2211yescharacteristic
38C2×#13093942C2211yescharacteristic
39C2×#13093940C2211yescharacteristic
40#15689096C2211yescharacteristic
41#15689096C2211yescharacteristic
42#15688894C2211yescharacteristic
43#15688894C2211yescharacteristic
44#15688883C2211yescharacteristic
45#15688883C2211yescharacteristic
46C47⋊#338C2211yescharacteristic
47#15688880C2211yescharacteristic
48C4×M16×C47C2211yescharacteristic
49C47×#344C2211yescharacteristic
50C47×#344C2211yescharacteristic
51C47×#339C2211yescharacteristic
52C47×#339C2211yescharacteristic
53C47×#338C2211yescharacteristic
54C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×#10625350C2311yescharacteristic
56C2×#10625350C2311yescharacteristic
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59#13094057—41no—
60#13094057—41no—
61#13094057—41no—
62#13094057—41no—
63#13094052—41no—
64#13094052—41no—
65#13094052—41no—
66#13094052—41no—
67C2×Dic188C2×C412yescomplemented
68C2×Dic188C2×C412yescomplemented
69C2×#10625325C2×C412yes—
70C2×#10625325C2×C412yes—
71C2×#10625325C2×C412yescomplemented
72C2×#10625325C2×C412yescomplemented
73C2×D376C2×C412yes—
74C2×D376C2×C412yes—
75#13094032—41no—
76#13094032—41no—
77#13094030—41no—
78#13094030—41no—
79C2×#10625329C2311yescharacteristic
80C2×#10625329C2311yescharacteristic
81M16×D47—41no—
82M16×D47—41no—
83#13094024C2×C411yescharacteristic, complemented
84#13094021C2×C411yescharacteristic, complemented
85#13094012—41no—
86#13094012C2×C412yes—
87#13094012C2×C412yes—
88#13094012C2×C411yescharacteristic, complemented
89#13094012C2×C411yescharacteristic, complemented
90#13093998—41no—
91C4×Dic94—41no—
92#13093989—41no—
93C4×D188—41no—
94C4×D188—41no—
95#13093986—41no—
96#13093983C2311yescharacteristic
97#13093983C2311yescharacteristic
98#13093980—41no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
100C22⋊C4×D47—41no—
101#13093952—41no—
102#13093952—41no—
103#13093950—41no—
104#13093950—41no—
105#13093949—41no—
106#13093947—41no—
107#13093946—41no—
108#13093944—41no—
109#13093942—41no—
110#13093940—41no—
111#13093938—41no—
112#13093938—41no—
113C2×M16×C47C2311yescharacteristic
114C2×M16×C47C2311yescharacteristic
115C2×M16×C47C2311yescharacteristic
116C2×M16×C47C2311yescharacteristic
117#117×C47C2311yescharacteristic
118#117×C47C2311yescharacteristic
119C2×C42×C47C2311yescharacteristic
120#97×C47C2×C412yescomplemented
121C4×C8×C47C2×C412yescomplemented
122C23×D47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—21no—
126C2×C22⋊D47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128#10625350—21no—
129#10625350—21no—
130#10625350—21no—
131#10625350—21no—
132#10625350—21no—
133#10625350—21no—
134#10625350—21no—
135#10625350—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—41no—
142C2×D188C22×C412yes—
143C2×D188C22×C411yescharacteristic
144C2×D188C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—42no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94C22×C412yes—
154C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
155C2×Dic94C22×C411yescharacteristic
156M16×C47—21no—
157M16×C47—21no—
158M16×C47—21no—
159M16×C47—21no—
160M16×C47—21no—
161M16×C47—21no—
162M16×C47—21no—
163M16×C47—21no—
164C2×C8×C47—21no—
165C2×C8×C47—21no—
166C2×C8×C47C22×C412yes—
167C2×C8×C47C22×C412yes—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C22⋊C4×C47—21no—
171C22⋊C4×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47C22×C411yescharacteristic
176C42×C47C22×C411yescharacteristic
177C22⋊Dic47—21no—
178C22⋊Dic47—21no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—42no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187Dic47⋊C4—42no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C4×Dic47—42no—
191#10625329—21no—
192#10625329—21no—
193#10625329—21no—
194#10625329—21no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197Dic188—42no—
198Dic188—42no—
199D376—42no—
200D376—42no—
201#10625325—42no—
202#10625325—42no—
203#10625325—42no—
204#10625325—42no—
205#10625324—42no—
206#10625324—42no—
207C8×D47—42no—
208C8×D47—42no—
209C23×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—21no—
212C22×D47—21no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—82no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D47—41no—
228C22⋊D47—41no—
229C22⋊D47—41no—
230C22⋊D47—41no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—21no—
239D188—21no—
240D188—22no—
241D188—22no—
242D188—21no—
243D188—21no—
244D188—41no—
245D188—41no—
246D188—82no—
247C4×D47—41no—
248C4×D47—41no—
249C4×D47—41no—
250C4×D47—41no—
251C4×D47—162no—
252Dic94—21no—
253Dic94—21no—
254Dic94—22no—
255Dic94—22no—
256Dic94—21no—
257Dic94—21no—
258Dic94—41no—
259Dic94—41no—
260C8×C47—22no—
261C8×C47—22no—
262C8×C47—41no—
263C8×C47—41no—
264C47⋊C8—41no—
265C47⋊C8—41no—
266#23362—471nomaximal, Sylow
267C22×C47—41no—
268C22×C47#51811yescharacteristic
269C22×C47#56011yescharacteristic
270C22×C47#56011yescharacteristic
271C2×D47—41no—
272C2×D47—41no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—161no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47#51811yescharacteristic
284C4×C47#51811yescharacteristic
285C4×C47#56011yescharacteristic
286C4×C47#56011yescharacteristic
287Dic47—42no—
288Dic47—41no—
289Dic47—41no—
290Dic47—81no—
291Dic47—81no—
292#3153—471no—
293#1905—471no—
294#1905—471no—
295#1904—471no—
296#1904—471no—
297#1903—471no—
298#1903—471no—
299#1902—471no—
300#1902—471no—
301#1888—471no—
302#1885—471no—
303#1884—471no—
304#1884—471no—
305#1841—471no—
306#1841D4711yescharacteristic, complemented
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47#238011yescharacteristic
311D47—81no—
312D47—81no—
313D47—82no—
314C2×#137—471no—
315C2×#137—471no—
316C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—471no—
318#568—471no—
319#568—471no—
320#532—471no—
321C2×#124—471no—
322#519—471no—
323#518—471no—
324#497—472no—
325#496—472no—
326#495—472no—
327#495—472no—
328#421—471no—
329#421—471no—
330#421—471no—
331#421—471no—
332#419—471no—
333#419—471no—
334#418—471no—
335#418—471no—
336C2×#101—471no—
337C2×#100—471no—
338#410—471no—
339#410—471no—
340C4×M16C2×D4711yescharacteristic
341#344—471no—
342#344—471no—
343#344C2×D4711yescharacteristic
344#344C2×D4711yescharacteristic
345#339—471no—
346#339—471no—
347#339C2×D4711yescharacteristic
348#339C2×D4711yescharacteristic
349#338—471no—
350#338C2×D4711yescharacteristic
351H(3,ℤ/4)—471no—
352H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
353C47#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—471no—
355C2×#41—471no—
356C22×Q8—471no—
357C22×D4—471no—
358#137—1881no—
359#137—1881no—
360#137—1881no—
361#137—1881no—
362AGL(1,ℤ/8)—1881no—
363AGL(1,ℤ/8)—1881no—
364AGL(1,ℤ/8)—1881no—
365AGL(1,ℤ/8)—1881no—
366C2×Q16—472no—
367C2×Q16—472no—
368C2×SD16—472no—
369C2×SD16—472no—
370C2×SD16—472no—
371C2×SD16—472no—
372C2×D8—472no—
373C2×D8—472no—
374#131—1881no—
375#131—1881no—
376#131—1881no—
377#131—1881no—
378C2×M16—471no—
379C2×M16—471no—
380C2×M16—1881no—
381C2×M16—1881no—
382C2×M16C22×D4711yescharacteristic
383C2×M16C22×D4711yescharacteristic
384C2×M16C22×D4711yescharacteristic
385C2×M16C22×D4711yescharacteristic
386C4⋊Q8—471no—
387#127—471no—
388#124—472no—
389#124—472no—
390#124—471no—
391#124—471no—
392#124—1881no—
393#121—1881no—
394C4×Q8—1881no—
395C4×Q8—1881no—
396C4×D4—1881no—
397C4×D4—1881no—
398C4×D4—1881no—
399#117—471no—
400#117—471no—
401#117—1881no—
402#117C22×D4711yescharacteristic
403#117C22×D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1881no—
405C2×C22⋊C4—1881no—
406C2×C42C22×D4711yescharacteristic
407#104—1881no—
408#104—1881no—
409#104—1881no—
410#104—1881no—
411#103—1881no—
412#103—1881no—
413#102—1881no—
414#102—1881no—
415#101—1881no—
416#100—1881no—
417#99—1881no—
418#99—1881no—
419#97C4×D4712yescomplemented
420C4×C8C4×D4712yescomplemented
421C24—941no—
422#41—941no—
423#41—941no—
424#41—941no—
425#41—941no—
426#41—941no—
427#41—941no—
428#41—941no—
429#41—941no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—471no—
432C2×Q8—471no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—941no—
436C2×Q8—941no—
437C2×Q8—941no—
438C2×D4—472no—
439C2×D4—471no—
440C2×D4—471no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—941no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—941no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—941no—
448C2×D4—1881no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—1882no—
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455Q16—1882no—
456Q16—1882no—
457SD16—1882no—
458SD16—1882no—
459SD16—1882no—
460SD16—1882no—
461D8—1882no—
462D8—1882no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—941no—
472M16—941no—
473M16—941no—
474M16—941no—
475M16—1882no—
476M16—1882no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—1882no—
482C2×C8—1882no—
483C2×C8C2×C4×D4712yes—
484C2×C8C2×C4×D4712yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—941no—
488C4⋊C4—941no—
489C4⋊C4—1881no—
490C4⋊C4—1882no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—941no—
494C22⋊C4—941no—
495C22⋊C4—1882no—
496C22⋊C4—1882no—
497C22⋊C4—1881no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1882no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—941no—
504C42—941no—
505C42—1882no—
506C42C2×C4×D4711yescharacteristic
507C42C2×C4×D4711yescharacteristic
508C23—942no—
509C23—941no—
510C23—941no—
511C23—3762no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23#1309407011yescharacteristic
515Q8—941no—
516Q8—941no—
517Q8—942no—
518Q8—942no—
519Q8—941no—
520Q8—941no—
521Q8—1881no—
522Q8—1881no—
523D4—941no—
524D4—941no—
525D4—942no—
526D4—942no—
527D4—941no—
528D4—941no—
529D4—3762no—
530D4—1881no—
531D4—1881no—
532D4—1881no—
533D4—1881no—
534D4—1881no—
535D4—1881no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—942no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—7522no—
553C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
554C2×C4#1309407011yescharacteristic
555C2×C4#1309407011yescharacteristic
556C2×C4#1309407011yescharacteristic
557C2×C4#1309407011yescharacteristic
558C2×C4#1309407011yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—1881no—
564C8—1881no—
565C22—41no—
566C22—3761no—
567C22—3761no—
568C22—3762no—
569C22—3762no—
570C22—1881no—
571C22—1881no—
572C22—1882no—
573C22—7521no—
574C22#1568959711yescharacteristic
575C22#1568986411yescharacteristic
576C22#1568986411yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3761no—
582C4—3761no—
583C4—1881no—
584C4—1881no—
585C4—1882no—
586C4#1568959711yescharacteristic
587C4#1568959711yescharacteristic
588C4#1568986411yescharacteristic
589C4#1568986411yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—3762no—
594C2—3761no—
595C2—3761no—
596C2#2024656411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20246564
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1841C2
socleC2×C47#2380
prime radical#20253854C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1841D47
hypocenterC47#23362
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243883C2semidirect
3. #20243881C2semidirect
4. #20243876C2semidirect
5. #20243874C2semidirect
6. #20243869C2semidirect
7. #20243867C2semidirect
8. #20243862C2semidirect
9. #20243860C2semidirect
10. #20243790C2semidirect
11. #20243775C2semidirect
12. #20243770C2semidirect
13. #20243770C2semidirect
14. #20243537C2semidirect
15. C47×#1841C2semidirect
26. #15689517C4semidirect
27. #15689512C4semidirect
28. #15689507C4semidirect
29. #15689507C4semidirect
67. C2×Dic188C2×C4semidirect
68. C2×Dic188C2×C4semidirect
71. C2×#10625325C2×C4semidirect
72. C2×#10625325C2×C4semidirect
83. #13094024C2×C4semidirect
84. #13094021C2×C4semidirect
88. #13094012C2×C4semidirect
89. #13094012C2×C4semidirect
120. #97×C47C2×C4semidirect
121. C4×C8×C47C2×C4semidirect
306. #1841D47semidirect
353. C47#23362semidirect
419. #97C4×D47semidirect
420. C4×C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538542
#202438832
#202438812
#202438762
#202438742
#202438692
#202438672
#202438622
#202438602
#202437902
#202437752
#202437702
#202435372
C47×#18412
#2336247