Finite Group Databasebeta

← #26243084

Subgroups — #26243084

Order 12032.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689636C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689118C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244390C212yesmaximal, complemented
7#20244389C212yesmaximal, complemented
8#20244387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244386C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2212yes—
13C23×C4×D47C2211yescharacteristic
14C2×#13094047—28no—
15C2×#13094047—24no—
16C22×#10625336C2212yescomplemented
17C22×D376C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic
19C22×C8×D47C2211yescharacteristic
20#15689636—28no—
21#15689636—28no—
22C2×#13094009—22no—
23C2×#13094000C2212yes—
24C2×#13093999C2212yes—
25C2×#13093998C2212yes—
26C2×#13093994—22no—
27C2×#13093986—22no—
28C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
29C2×#13093982C2212yes—
30#15689118—28no—
31C2×#13093948C2212yescomplemented
32C2×#13093946C2212yescomplemented
33C2×#13093944C2212yescomplemented
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic
37C22⋊C8×D47—24no—
38#15688886C2211yescharacteristic, complemented
39#15688885C2212yescomplemented
40C22×Q16×C47C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
42C2×#103×C47C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C47×#340C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D47D411yescharacteristic
46C2×#10625354—24no—
47C2×#10625354—24no—
48C2×#10625354—24no—
49C2×#10625354—24no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354D418yescomplemented
52C22×D188—22no—
53C22×D188—22no—
54C22×D188C2312yes—
55C22×C22⋊D47—22no—
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—22no—
58C22×C4×D47—22no—
59C22×C4×D47—24no—
60C22×C4×D47—24no—
61C22×C4×D47—22no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C22×C4×D47C2311yescharacteristic
66#13094047—232no—
67C2×#10625336—24no—
68C2×#10625336—24no—
69C2×#10625336—24no—
70C2×D376—24no—
71C2×D376—22no—
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C8×D47—24no—
75C2×C8×D47—22no—
76C2×C8×D47—24no—
77C2×C8×D47D414yescomplemented
78#13094009—216no—
79#13094000—24no—
80#13094000—24no—
81#13093999—24no—
82#13093999—24no—
83#13093998—24no—
84#13093998—24no—
85#13093994—216no—
86#13093986—216no—
87(C22⋊D47)⋊C4—216no—
88#13093982—24no—
89#13093982D418yescomplemented
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47—22no—
97#13093948—24no—
98#13093946—24no—
99#13093944—24no—
100C22⋊(C47⋊C8)—22no—
101(C2×D47)⋊C8—22no—
102(C2×D47)⋊C8—22no—
103C22×Q8×C47C2312yes—
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×Q16×C47—24no—
106C2×Q16×C47—22no—
107C22×C8×C47C2311yescharacteristic
108C22×C8×C47C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C47—24no—
110C22⋊Q8×C47—24no—
111C2×C4⋊C4×C47—22no—
112C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114#103×C47—24no—
115C22⋊C8×C47—22no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C23×D47—22no—
118C23×D47—22no—
119C23×D47—22no—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—24no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—22no—
128C2×Q8×C47—22no—
129C2×Q8×C47—22no—
130C2×Q8×C47C2×D414yes—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—28no—
140C2×C22⋊D47—44no—
141C2×C22⋊D47—44no—
142C22×Dic47—22no—
143C22×Dic47—24no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147#10625354—216no—
148#10625354—216no—
149#10625354—48no—
150#10625354—48no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—28no—
156C2×D188—28no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—44no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—44no—
162C2×D188C2×D414yes—
163C2×C4×D47—24no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—28no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—44no—
173C2×C4×D47—44no—
174C2×C4×D47—44no—
175C2×C4×D47—48no—
176C2×C4×D47—44no—
177C2×C4×D47C2×D414yes—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×C4×D47C2×D414yes—
180C2×C4×D47#4112yes—
181Q16×C47—28no—
182C2×C8×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C2×C8×C47—21no—
185C2×C8×C47C2×D412yes—
186C4⋊C4×C47—28no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47C2×D414yes—
189C22⋊C4×C47—28no—
190#10625336—216no—
191(C2×D47)⋊C4—28no—
192(C2×D47)⋊C4—28no—
193(C2×D47)⋊C4—28no—
194(C2×D47)⋊C4—28no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47C2×D414yes—
197Dic47⋊C4—28no—
198C4×Dic47—28no—
199C2×C47⋊C8—22no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8C2×D412yes—
203D376—28no—
204C8×D47—28no—
205C8×D47—44no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—22no—
210C23×C47#13512yescomplemented
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—21no—
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—28no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—24no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—44no—
224C22×D47—44no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47#12014yes—
232C22×D47#12112yes—
233C22×D47#13512yescomplemented
234Q8×C47—24no—
235Q8×C47—24no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—42no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—24no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C22×D412yes—
252C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D47—416no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—44no—
260C2×Dic47#12014yes—
261C2×Dic47#12112yes—
262D188—24no—
263D188—24no—
264D188—416no—
265D188—416no—
266D188—42no—
267D188—42no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—41no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—41no—
272C4×D47—44no—
273C4×D47—416no—
274C4×D47#12014yes—
275C4×D47#12118yes—
276C4×D47#12714yes—
277C8×C47—22no—
278C8×C47—41no—
279C47⋊C8—22no—
280C47⋊C8—41no—
281#23386—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—24no—
283C22×C47—22no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47C2×#12012yes—
288C22×C47C2×#12111yescharacteristic
289C22×C47C2×#13511yescharacteristic
290C22×C47C2×#13511yescharacteristic
291C22×C47#57512yes—
292C2×D47—24no—
293C2×D47—24no—
294C2×D47—22no—
295C2×D47—22no—
296C2×D47—24no—
297C2×D47—22no—
298C2×D47—416no—
299C2×D47—41no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—41no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—44no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47#39214yes—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—44no—
312C4×C47—44no—
313C4×C47C2×#12011yescharacteristic
314C4×C47C2×#12112yes—
315C4×C47C2×#12711yescharacteristic
316Dic47—41no—
317Dic47—44no—
318Dic47#39214yes—
319C22×#135—471no—
320C2×#525—472no—
321C2×#416—472no—
322C22×C22⋊C8—471no—
323#2001—471no—
324#2001D4711yescharacteristic, complemented
325#2000—472no—
326#2000—472no—
327#1999—471no—
328#1999—471no—
329#1735—471no—
330C2×C47—42no—
331C2×C47C2×#39211yescharacteristic
332C2×C47#300212yes—
333C2×C47#300212yes—
334C2×C47#305011yescharacteristic
335C2×C47#305411yescharacteristic
336D47—24no—
337D47—42no—
338D47—84no—
339C22×#41—472no—
340C24×C4—471no—
341C2×#135—944no—
342C2×#135—948no—
343C22×Q16C2×D4711yescharacteristic, complemented
344C22×SD16—472no—
345C22×D8—471no—
346C23×C8—471no—
347C23×C8—471no—
348#525—948no—
349#525—948no—
350C2×#123—942no—
351C2×C22⋊Q8—472no—
352C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
353C2×#121—472no—
354C2×#121—472no—
355C2×#120—942no—
356C2×C4×D4—942no—
357C2×C4×D4—942no—
358C2×#117—472no—
359#416—948no—
360C2×#103—472no—
361C2×#103C2×D4712yescomplemented
362C2×#102—472no—
363C2×#102—472no—
364C2×C22⋊C8—471no—
365C2×C22⋊C8—471no—
366C2×C22⋊C8—471no—
367C2×C22⋊C8—944no—
368C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#340—471no—
370#340—472no—
371#340C2×D4711yescharacteristic, complemented
372C47#2338611yescharacteristic, complemented, Sylow
373C25—471no—
374C2×#41—478no—
375C2×#41—944no—
376C2×#41—944no—
377C2×#41—944no—
378C2×#41—944no—
379C2×#41—944no—
380C22×Q8C22×D4712yes—
381C22×D4—472no—
382C22×D4—942no—
383C22×D4—942no—
384C22×D4—942no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—471no—
388C23×C4—471no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—942no—
391C23×C4—944no—
392C23×C4—944no—
393C23×C4—942no—
394C23×C4—942no—
395C23×C4C22×D4711yescharacteristic
396#135—9432no—
397C2×Q16—24no—
398C2×Q16—22no—
399C2×SD16—944no—
400C2×SD16—944no—
401C2×SD16—944no—
402C2×D8—944no—
403C2×D8—942no—
404C22×C8—471no—
405C22×C8—474no—
406C22×C8—471no—
407C22×C8—944no—
408C22×C8—942no—
409C22×C8—944no—
410C22×C8C22×D4711yescharacteristic
411C22×C8C22×D4711yescharacteristic
412#123—9416no—
413C22⋊Q8—24no—
414C22⋊Q8—24no—
415C22⋊Q8—944no—
416C22⋊Q8—944no—
417#121—944no—
418#121—944no—
419#121—944no—
420#121—944no—
421#120—9416no—
422C4×D4—9416no—
423C4×D4—9416no—
424#117—478no—
425#117—944no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—942no—
429C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
430C2×C22⋊C4—22no—
431C2×C22⋊C4—942no—
432C2×C22⋊C4—942no—
433C2×C22⋊C4—942no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C42—942no—
436#103—24no—
437#103—944no—
438#102—944no—
439#102—944no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—942no—
442C22⋊C8—942no—
443C22⋊C8—942no—
444C24—471no—
445C24—471no—
446C24—942no—
447C24—942no—
448C24—944no—
449C24—942no—
450C24—942no—
451C24—1882no—
452C24D4×D4711yescharacteristic
453#41—9416no—
454#41—9416no—
455#41—1888no—
456#41—1888no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8D4×D4714yes—
463C2×D4—474no—
464C2×D4—948no—
465C2×D4—948no—
466C2×D4—948no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—1884no—
473C2×D4—1884no—
474C2×D4—1884no—
475C2×D4—1884no—
476C2×D4—1884no—
477C2×D4—1884no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—471no—
485C22×C4—474no—
486C22×C4—474no—
487C22×C4—472no—
488C22×C4—472no—
489C22×C4—471no—
490C22×C4—944no—
491C22×C4—948no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—944no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4—1884no—
503C22×C4—1888no—
504C22×C4—1884no—
505C22×C4—1884no—
506C22×C4—1884no—
507C22×C4D4×D4711yescharacteristic
508C22×C4C23×D4711yescharacteristic
509Q16—28no—
510SD16—9416no—
511D8—948no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—472no—
516C2×C8—948no—
517C2×C8—942no—
518C2×C8—941no—
519C2×C8—942no—
520C2×C8—1884no—
521C2×C8D4×D4712yes—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—474no—
525C4⋊C4—948no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4D4×D4714yes—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—948no—
530C22⋊C4—948no—
531C22⋊C4—948no—
532C22⋊C4—948no—
533C42—948no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—474no—
539C23—472no—
540C23—472no—
541C23—948no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—942no—
545C23—942no—
546C23—941no—
547C23—941no—
548C23—942no—
549C23—944no—
550C23—1888no—
551C23—1884no—
552C23—1888no—
553C23—1884no—
554C23—1882no—
555C23—1882no—
556C23—1882no—
557C23—1882no—
558C23—1882no—
559C23—1882no—
560C23#1309404712yescomplemented
561C23C2×D4×D4711yescharacteristic
562Q8—24no—
563Q8—24no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566D4—944no—
567D4—944no—
568D4—18816no—
569D4—18816no—
570D4—18816no—
571D4—1882no—
572D4—1882no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—474no—
585C2×C4—472no—
586C2×C4—474no—
587C2×C4—478no—
588C2×C4—474no—
589C2×C4—944no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—941no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—18816no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1884no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4C2×D4×D4712yes—
602C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D4712yes—
604C2×C4#41×D4711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—942no—
608C8—1881no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—474no—
615C22—942no—
616C22—942no—
617C22—944no—
618C22—944no—
619C22—942no—
620C22—944no—
621C22—3762no—
622C22—3762no—
623C22—3762no—
624C22—3762no—
625C22—18816no—
626C22—1884no—
627C22—1884no—
628C22—1884no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22—1882no—
632C22#120×D4712yes—
633C22#121×D4711yescharacteristic
634C22#135×D4711yescharacteristic
635C22C2×#1309404711yescharacteristic
636C22#1568992212yes—
637C4—41no—
638C4—44no—
639C4—44no—
640C4—474no—
641C4—1881no—
642C4—1884no—
643C4#120×D4711yescharacteristic
644C4#121×D4712yes—
645C4#127×D4711yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—944no—
648C2—3764no—
649C2—1882no—
650C2#392×D4711yescharacteristic
651C2#2025260912yes—
652C2#2025261112yes—
653C2#2025297111yescharacteristic
654C2#2025299911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2001C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#2001D47
hypocenterC47#23386
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13094047C2semidirect
2. C2×#15689636C2semidirect
3. C2×#15689118C2semidirect
4. C2×C22⋊C8×D47C2semidirect
5. #20244395C2semidirect
6. #20244390C2semidirect
7. #20244389C2semidirect
8. #20244387C2semidirect
9. #20244386C2semidirect
10. #20243103C2semidirect
11. C47×#2001C2semidirect
16. C22×#10625336C22semidirect
17. C22×D376C22semidirect
31. C2×#13093948C22semidirect
32. C2×#13093946C22semidirect
33. C2×#13093944C22semidirect
38. #15688886C22semidirect
39. #15688885C22semidirect
40. C22×Q16×C47C22semidirect
42. C2×#103×C47C22semidirect
44. C47×#340C22semidirect
51. C2×#10625354D4semidirect
77. C2×C8×D47D4semidirect
89. #13093982D4semidirect
210. C23×C47#135semidirect
233. C22×D47#135semidirect
324. #2001D47semidirect
343. C22×Q16C2×D47semidirect
361. C2×#103C2×D47semidirect
371. #340C2×D47semidirect
372. C47#23386semidirect
560. C23#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940472
C2×#156896362
C2×#156891182
C2×C22⋊C8×D472
#202443952
#202443902
#202443892
#202443872
#202443862
#202431032
C47×#20012
#2338647